高考数学模拟复习试卷试题模拟卷198418

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanα；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式．【热点题型】题型一同角三角函数基本关系式及应用【例1】(1)已知tanα＝2，则eq\f(2sinα－3cosα,4sinα－9cosα)＝_______________.(2)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)【提分秘籍】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．【举一反三】若3sinα＋cosα＝0，则eq\f(1,cos2α＋2sinαcosα)的值为()A.eq\f(10,3)B.eq\f(5,3)C.eq\f(2,3)D．－2题型二利用诱导公式化简三角函数式【例2】(1)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________．(2)设f(α)＝eq\f(2sin（π＋α）cos（π－α）－cos（π＋α）,1＋sin2α＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))(1＋2sinα≠0)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,6)))＝________．【提分秘籍】利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．【举一反三】(1)sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1089°)tan(－540°)＝________．(2)化简：eq\f(tan（π－α）cos（2π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2))),cos（－α－π）sin（－π－α）)＝________．题型三利用诱导公式求值【例3】(1)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,2)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝______．(2)已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(\r(3),3)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π＋α))＝________．【提分秘籍】巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有eq\f(π,3)－α与eq\f(π,6)＋α；eq\f(π,3)＋α与eq\f(π,6)－α；eq\f(π,4)＋α与eq\f(π,4)－α等，常见的互补关系有eq\f(π,3)＋θ与eq\f(2π,3)－θ；eq\f(π,4)＋θ与eq\f(3π,4)－θ等．【举一反三】(1)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)＋α))＝eq\f(2,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,12)))＝________．(2)若tan(π＋α)＝－eq\f(1,2)，则tan(3π－α)＝________．【高考风向标】【高考福建，文6】若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【高考安徽，文16】已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值..上的图象知，上的【高考四川，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小(Ⅱ)若AB＝1，AC＝，求p的值(·福建卷)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．(·全国新课标卷Ⅰ]若tanα＞0，则()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0(·山东卷)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝eq\f(\r(6),3)，B＝A＋eq\f(π,2).(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．(·全国卷)已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，则cosα＝()A．－eq\f(12,13)B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)(·四川卷)设sin2α＝－sinα，α∈eq\f(π,2)，π，则tan2α的值是________．【高考押题】1.eq\r(1－2sin（π＋2）cos（π－2）)＝()A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin22．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，则sin4α－cos4α的值为()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)3．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－eq\f(π,3)，则sinα等于()A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2) C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)4．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sin(π＋α)＝()A.eq\f(3,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)5．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝()A.eq\f(2\r(2),3) B．－eq\f(2\r(2),3) C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)解析∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝－eq\f(1,3).答案D6．如果sin(π＋A)＝eq\f(1,2)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－A))的值是________．7．sineq\f(4,3)π·coseq\f(5,6)π·taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π))的值是________．8．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a(|a|≤1)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))的值是________．9．已知sinθ＝eq\f(4,5)，eq\f(π,2)＜θ＜π.(1)求tanθ的值；(2)求eq\f(sin2θ＋2sinθcosθ,3sin2θ＋cos2θ)的值．解(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝eq\f(9,25).又eq\f(π,2)＜θ＜π，∴cosθ＝－eq\f(3,5).∴tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(4,3).(2)由(1)知，eq\f(sin2θ＋2sinθcosθ,3sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ＋2tanθ,3tan2θ＋1)＝－eq\f(8,57).10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝eq\f(1,5).(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【重点知识梳理】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.【高频考点突破】考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是()A.eq\f(7,3)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．【答案】(1)A(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－2y＋2≥0))【特别提醒】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．【变式探究】(1)在平面直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为()A．－5B．3C．5D．7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．【答案】(1)D(2)x＋y－1>0【解析】(1)考点二求线性目标函数的最值例2(1)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于()A．5B．6C．7D．8(2)(·课标全国Ⅱ)已知a>0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3，))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.【答案】(1)B(2)eq\f(1,2)【解析】(1)【特别提醒】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．【变式探究】(1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y))给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(eq\r(2)，1)，则z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))的最大值为()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)(2)(·北京)若x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【答案】(1)B(2)D考点三线性规划的实际应用例3、某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【特别提醒】解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．【变式探究】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．【答案】27变式四求非线性目标函数的最值例4、(1)设实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－4≥0，,2y－3≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为________．(2)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))|的最小值是________．【答案】(1)eq\f(3,2)(2)eq\f(3\r(2),2)【特别提醒】常见代数式的几何意义有(1)eq\r(x2＋y2)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)eq\r(x－a2＋y－b2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)eq\f(y,x)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)eq\f(y－b,x－a)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．【变式探究】(1)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于()A.eq\f(28,5)B．4C.eq\f(12,5)D．2(2)设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋2y－18≤0，,2x－y≥0，,x＋y－3≥0，))若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为________．【答案】(1)B(2)1考点五、利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值例5、变量x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))(1)设z＝eq\f(y,x)，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．【方法与技巧】1．平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．2．求最值：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)，通过求直线的截距eq\f(z,b)的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得．3．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．4．利用线性规划的思想结合代数式的几何意义可以解决一些非线性规划问题．【真题感悟】1.【高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)3(B)1(C)(D)3【答案】B，2.【高考四川，文9】设实数x，y满足，则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)14【答案】A3.【高考广东，文4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C4.【高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．【答案】45.【高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】6.【高考湖南，文4】若变量满足约束条件，则的最小值为()A、B、0C、1D、2【答案】A7.【高考福建，文10】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】C8.【高考安徽，文5】已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）（A）1（B）2（C）5（D）1【答案】A9.【高考山东，文12】若满足约束条件则的最大值为

.【答案】10.【高考浙江，文14】已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】11．（·安徽卷）x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－1【答案】D【解析】12．（·北京卷）若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【答案】D13．（·福建卷）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋2y－8≤0，,x≥0，))则z＝3x＋y的最小值为________．【答案】114．（·广东卷）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8【答案】B15．（·湖南卷）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.【答案】－216．（·全国卷）设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))则z＝x＋4y的最大值为________．【答案】517．（·新课标全国卷Ⅰ]不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3【答案】B18．（·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．2【答案】B19．（·山东卷）已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为()A.5B.4C.eq\r(5)D.2【答案】B20．（·陕西卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)设eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．21．（·天津卷）设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5【答案】B22．（·浙江卷）当实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))23．(高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2 B．1C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)【答案】C24．(高考全国新课标卷Ⅱ)已知a>0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3.))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．1 D．2【答案】B25．（·安徽卷）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝2，则点集{P|eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)【答案】D26．（·北京卷）设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))【答案】C27．（·广东卷）给定区域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0，))令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的点}．则T中的点共确定________条不同的直线．【答案】628．（·湖南卷）若变量x，y满足结束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2x，,x＋y≤1，,y≥－1，))则x＋2y的最大值是()A．－eq\f(5,2)B．0C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,2)【答案】C29．（·江苏卷）抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．【答案】.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))30．（·陕西卷）若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．【答案】－431．（·天津卷）设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,y－3≤0，))则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2【答案】A32．（·浙江卷）设z＝kx＋y，其中实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,2x－y－4≤0.))若z的最大值为12，则实数k＝________．【答案】2【押题专练】1．不等式x－2y＞0表示的平面区域是()．【答案】D2．设实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5>0，,2x＋y－7>0，,x≥0，y≥0.))若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()．A．14B．16C．17D．19【答案】B3．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()．A．(－∞，5)B．[7，＋∞)C．[5,7)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)【答案】C4．设实数x，y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－y－10≤0，,x－2y＋8≥0，,x≥0，y≥0，))若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则eq\f(2,a)＋eq\f(3,b)的最小值为()．A.eq\f(25,6)B.eq\f(8,3)C.eq\f(11,3)D．4【答案】A5．实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤aa>1，,x－y≤0，))若目标函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为()．A．4B．3C．2D.eq\f(3,2)【答案】C6．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()．A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【答案】C7．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,x＋3y－3≥0，))则z＝3x－y的最小值为________．【答案】－18．若x，y满足约束条件eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，))则x－y的取值范围是________．【答案】[－3,0]9．设实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－4≥0，,2y－3≤0，))则eq\f(y,x)的最大值是________．【答案】eq\f(3,2)10．设m>1，在约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,y≤mx，,x＋y≤1))下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为________．【答案】(1,1＋eq\r(2))11．设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}．(1)求出x，y所满足的不等式；(2)画出点(x，y)所在的平面区域．12．画出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3))表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？13．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{