中点四边形形状探究教案

四、华东师大版1、八年级（上册《中点四边形的形状探究》：四川省达达州新世纪学校徐虹罗宏王显江李行群）【教学设想】本节课是对中点四边形的形状及成因进行探索，主要是通过对各类四边形的中点、四边形的形状分析，找到成因，培养学生猜测、动手实验及说理能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生学会及时对自已的猜测进行验证，并在验证过程中进行回顾与思考，在回顾与思考过程中强化已学特殊四边形的性质，为以后的学习垫好坚实的基础。【教学目标分析】1、知识与技能。2、过程与方法。3、情感、态度和价值观（1）在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的勇气和信心。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。（2）培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学观，以及善于发积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。【授课内容的地位与作用】（1）知识方面学生刚学完平行四边形一单元，在掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质及应用以后，学生意味未尽的情况下提出中点四边形的探究，会再次激起学生的求知欲，他们会怀着一颗好奇的心运用刚学过的知识去主动积极地发现、探寻结果，经历探索过程及验证过程后，学生们大都会有成功感和满足感。并对以后的数学学习更加感兴趣了。探寻的过程中也为以后的学习积累了学习经验。（2）能力方面一方面探索中点四边形的形状类比三角形中位线的性质的研究方法，从边和角入手进行探索，另一方面在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备一定合作与交流的能力。在动手实践的过程中培养主动探求知识并运用知识解决问题的能力。更重要的是培养学生善于发现问题，并对问题有一种主动的探索意识，在探索过程中为以后的学习积累一些方法，从而提高解决问题的能力。【教学方法和教学手段】教学方法：引导发现法、设疑诱导法。著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”考虑到在知识方面，学生在四边形一单元的学习过程中，已经积累了一定的学习方法，对特殊的平行四边形的特征了解比较透彻，因此，学生对本节课的学习具备了一定的认知技能。所以本节课我采用了引导发现法和设疑诱导法。以看出问题为主线，对学生进行边启发，边分析，边验证，引导学生自已去一现和解决问题，既能调动学生学习积极性，又能在此过程中体现学生的学习主体地位，又能激发学生自主探究意识，培养合作学习的能力。教学手段:借助电脑多媒体和诺亚舟学习机辅助教学，既增强教学直观性，也有利于教学重点的突破，增大教学容量，提高教学效率。【教学媒体设计】黑板、手持式图形计算器、ppt课件交互使用，发挥各自长处，以问题探索为主线，以期牢牢抓住学生的注意力，激发学生探求未知的欲望；同时借助现代教育技术手段，营造一个创新的学习环境，为学生创设自由、全面发展的时间和空间。【教学模式】创设情境 提出问题 引导探究实践活动发现猜测归纳发散和进行探究练习强化活动总结【教学目标】：激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。理解中点四边形的概念，了解中点四边形的形状及识别方法。教学重点：中点四边形的判定方法。教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。教学方法：自主式“数学实验”教学手段：电脑、诺亚舟学习机。教学过程：阶段一：引入，复习旧知，明确目标：引言：前面我们学习了平行四边形和梯形，以及几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形。今天我们再来探究一下中点四边形（板书课题：中点四边形的形状探究）复习（四边形相关知识）四边形四边形互相平分相等垂直且相等互相垂直梯形等腰梯形直角梯形图1老师活动：引言后出示四边形结构图。学生活动：思考并回答老师的提问。设计意图：对特殊四边形对角线的性质强化认识、理解，为下一步问题的探究垫基。阶段二：学生活动——基础问题探究。活动要求：完成对问题一探究【发现、证明】的过程。教师活动：指导部分学生研究问题。设计意图：通过对学习机的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。活动流程：掌握知识提高能力证明猜想观察发现掌握知识提高能力证明猜想观察发现DABCDABCEFGHDABCEFGH中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形为中点四边形。如图3，四边形ABCD的各力的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。图2迁移旧知识图3图3问题一：任意四边形的中点四边形探究：利用学习机变换四边形ABCD形状，观察四边形EFGH各边的关系。图41、发现：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。图4证明：如图5，连结AC、BD∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点图5∴EF∥AC、GH∥AC图5∴EF∥GH同理EH∥FG∴四边形EFGH为平行四边形。归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。阶段三：学生活动——问题的探究和概括。活动要求：用“一般—特殊—一般”的方法发现和探究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。教师活动：引导学生发现问题，提出问题并指导学习能力较弱的学生探究问题。设计意图：利用学习机的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地探究。培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。探究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状。发现问题特殊发现问题特殊发现问题结论概括结论概括实验、探究问题一般特殊发现问题活动流程：发现问题特殊发现问题特殊发现问题结论概括结论概括实验、探究问题一般特殊发现问题一般一般1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段探究的基础上，利用学习机变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，探究中点四边形EFGH形状。（以上五种图形由学生分组进行探究、讨论、总结。最后由每小组学生代表发言。）（1）平行四边形的中点四边形（2）矩形的中点四边形（3）菱形中的四边形（4）正方形的中点四边形（5）等腰梯形的中点四边形研究对象猜想结论验证方法研究结果平行四边形的中点四边形矩形的中点四边形菱形的中点四边形正方形的中点四边形等腰梯形的中点四边形发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形。发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形。问题3：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？其它？2、探究问题（一般四边形）：反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形、和正方形，则四边形ABCD是否一定分别是菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？（1）对角线相互垂直（2）对角线相等（3）对角线垂直且相等研究对象猜想结论验证方法研究结果对角线相等对角线相互垂直对角线相等且相互垂直3、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。（1）若对角线AC=BD则四边形EFGH为菱形。（2）若对角线AC⊥BD则四边形EFGH为矩形。（3）若对角线AC=BD且AC⊥BD则四边形EFGH为正方形。用“一般——特殊——一般”的方法发现和探究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。引导学生发现问题，提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。阶段四：学生活动——发散和创新。活动要示：利用学习机1、拖动点A使四边形ABCD的图形变化进行探究。2、变化EFGH点的条件进行探究。教师活动：老师引导设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。1、图形发散“实验”：利用学习机对图形进行变换“实验”。经过以上实验，当ABCD是上面和图形时，四边形EFGH仍为平行四边形。特别是“实验三”四边形EFGH可以看作四边形ABCD的边AD、BC的中对角线AB、CD的中点的四边形，这就引出了新的问题。2、条件发散：阶段五：学生活动——简单应用。活动要求：学生分析。教师活动：老师精点设计意图：培养学生对新知识灵活应用的能力。应用1：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1再顺次连接四边形A1B1C1D1的各边中点得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。1、四边形A1B1C1D1的形状是。2、四边形A6B6C6D6的形状是。3、当n为奇数时AnBnCnDn的形状是