一元一次不等式和一次函数教案经典习题

初一数学一对一个性化辅导学生姓名：谭天宇辅导时间：20XX年4月7日辅导讲数：第1讲教学计划与流程：教学模块模块内容教学内容用时完成第一模块错题再练试讲易错题再练30分钟学校遗留问题解决检查学生学校练习中心上次家庭作业评讲上次家庭作业第二模块重难点知识梳理不等式的基本性质40分钟不等式的解集一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组必过知识点梳理不等式的性质、解不等式一元一次不等式与一次函数的联系与区别典型例题精讲4道典型例题第三模块课堂练习完成讲评课堂小测30分钟第四模块总结本次课内容提问学生本次课知识点10分钟布置家庭作业家庭作业教师留言：教师签名：___________教师留言备注家长意见或建议：家长签名：___________家长反馈信息第一模块——错题再练一、填空：如果a2＋ma＋121和a2＋a＋b都是完全平方式，那么m和b分别为_________和__________.2.多项式与的公因式是.3.分解因式：.二、选择：1．对于任何整数，多项式都能（）A.被8整除 B.被m整除 C.被(m－1)整除 D.被(2m－1)整除2.满足m2＋n2＋2m－6n＋10=0的是（）A.m=1,n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=33.下列因式分解错误的是（ ）A． B．C． D．三、计算：1.12x2－29x＋152.x2+2x-83.4m2+8mn+3n24.4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3第一模块——学校遗留问题解决本次课解决的学校遗留问题（请学生写出相关页码或内容）内容记录第一模块——中心上次课家庭作业是否完成作业质量评语第二模块——重难点知识梳理教学目标1.学会解一元一次不等式；2.进一步巩固求一元一次不等式的解集；3.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。重点难点 1．求一元一次不等式的解集；2．用数学知识去解决简单的实际问题。第二模块——必过知识点梳理知识点：一.不等关系1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为;5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b；则此时称y是x的一次函数。当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点。当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4．特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用(1).当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。(2).当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六.一元一次不等式组1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示叙述语言表达x>b两大取较大x>a两小取小a<x<b大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)第二模块——典型例题精讲例1.x－＋≤1＋分析:此道题是一般的不等式求解，首先不等式两边同时乘6，把分式不等式化成整式不等式，即：6x-3x+2(x+1)<=6+x+8，移项化简后得：4x<=12.答案：x<=3.例2..若，问x取何值时，＞分析：根据题意可知，此题可以等价于y1-y2>0,即：（x-1）/5+3-[(2x-5)/4-1]>0，化简后得到6x<38.答案：x<19/3.例3.解方程2x+20=0；当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？分析：此题解法很简单，但是此题是为了说明一元一次方程和一次函数的区别和联系。也就是方程是函数值为0时的特殊情况。例4.如果方程组，的解满足x+y>0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.分析：此道题是方程组和解不等式的一道综合题，首先把两个方程相加，得到4(x+y)=2+2m,然后根据题意x+y>0,即：（2+2m）/4>0.解不等式即可求出m的范围。答案：m>-1.第三模块——课堂练习基础题：小试牛刀1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”(1)如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（） (2)如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（）(3)如果a＜b，那么a2＜b2.（） (4)如果a为有理数，则a＞－a.（）(5)如果a＞b，那么ac2＞bc2.（） (6)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.+1>2 B.x2>9C.2x+y≤5 D.(x－3)<03.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x-4;⑥x+2>x+1是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4＞1B、3x－24＜4C、D、4x－3＜2y－75.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（）A.4 B.5C.6 D.无数个6.不等式4x－的最大的整数解为（）A.1 B.0C.－1 D.不存在7.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为8.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________.9.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________.10.试在数轴上表示:大于3而不超过8的数;小于5且不小于-4的数.11.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：－4x+12＜0≥2－1≤x＜2二、提高题：1、如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜32、已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）ＯxＯxyA(－2,0)(第1题)(第3题)3、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定4、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞05、如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小。6、若0＜x＜1，试比较x2，x，的大小。7、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)8、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.第四模块——家庭作业一、选择题1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取()A、x＞B、x＜C、x＞0D、x＜02、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－202－402－4xy(第2题)(第4题)(第5题)3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A、x＞5B、x＜C、x＜－6D、x＞