数学课堂导学：正弦函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析1.正弦函数的定义及诱导公式【例1】sin（-2010°）的值是（）A.-B。C.D.解析:∵—2010°=—6×360°+150°，∴—2010°的终边与150°角的终边相同.∴sin（-2010°）=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=。答案：C友情提示求解任意角的三角函数值时，应先将该任意角化负为正,化大为小(在0°—360°内），再利用诱导公式求值.各个击破类题演练1求下列各式的符号：（1)sin()；(2）sin.解:(1)∵是第四象限角，∴sin(）＜0.(2)∵sin()=sin（2π+）,而是第四象限角，∴sin＜0变式提升1已知x∈［0，］，且sinx=2m+1，则m的取值范围是_____________.解析:由于0≤x≤，且y=sinx在[0，］上为增函数，∴sin0≤sinx≤sin，即0≤sinx≤。∴0≤2m+1≤，从而-≤m≤—。答案：［—，-］2.正弦函数性质的综合应用【例2】判断函数f(x）=lg（sinx+)的奇偶性.思路分析:判断函数的奇偶性,主要依据定义，要注意一下两个要点:(1）定义域是否关于原点对称；（2）是否满足f(—x）=-f（x)或f(—x）=f（x).解：显然f(x）的定义域为R。f(—x)=lg［sin(-x）+］=lg(—sinx+)=lg()=—lg(sinx+)=—f（x），∴f(x）为奇函数.友情提示有些同学容易被函数解析式的复杂性所迷惑，当函数的式子较复杂时，我们可以用变形f（—x)+f（x)=0，则f(x)为奇函数；f(—x）-f（x)=0，则f(x）为偶函数。类题演练2求函数y=的定义域.解析：由题意知，需2sinx+1≥0,也即需sinx≥,①在一周期［-，]上符合①的角为［],由此可得函数定义域为［2kπ-,2kπ+］(k∈Z）.变式提升2（2005上海高考)函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_______。解析：f（x）=由图象知1＜k＜3.答案：1＜k＜33.正弦函数的图象【例3】作出函数y=-sinx（0≤x≤2π)的图象。解析:利用“五点法”作图,关键是找出五个关键点，所以,最好利用列表整理数据,使问题既清晰又准确.解析：（1）列表：x0π2πSinx010-10—sinx0—1010(2）描点作图友情提示由于正弦曲线直观地表现了正弦函数的各种性态，因此要熟悉图象，理解几何法作图，掌握五点法作图。“五点”即y=sinx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.一般地，观察y=sinx的一个周期，常常是[0，2π］或[—，］。类题演练3用“五点法”画函数y=—1+sinx,x∈[0,2π］的简图。解析:(1)按五个关键点列表x0π2πSinx010—10-1+sinx—10-1—2—1（2）利用正弦函数的性质描点画图变式提升3对于函数y=|sinx|,作出它的图象，写出它的定义域、值域、单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性