中考数学复习重难题型复习突破训练：反比例函数与几何图形综合题（与面积、其他有关）（原卷版+解析）

专题16反比例函数与几何图形综合题

（与面积、其他有关）

类型一与面积有关

1.（2022•山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C,OA=245,tanA=1,

反比例函数＞=上的图像经过。4的中点B,与AC交于点D.

⑴求k值；⑵求AOBD的面积.

319

2.（2022・四川泸州）如图，直线尸-5一与反比例函数y1的图象相交于点A‘B,

己知点A的纵坐标为6

⑴求6的值；（2）若点C是x轴上一点，且AASC的面积为3,求点C的坐标.

3.（2022•四川乐山）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=&（x〈0）的图象交于点A（-

X

1,n）,直线1'经过点A,且与1关于直线x=-l对称.（1）求反比例函数的解析式；（2）求

图中阴影部分的面积.

4.（2022•甘肃武威）如图，B,C是反比例函数y=上（k#0）在第一象限图象上的点，过

X

点B的直线y=x-l与x轴交于点A,CD，x轴，垂足为D,CD与AB交于点E,0A=AD,CD=3.

（1）求此反比例函数的表达式；（2）求4BCE的面积.

5.（2022•四川遂宁）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A,与反比例函数

必=色交于B、C两点，B点的横坐标为-2.

X

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当％<当时对应自变量x的取值范围;

(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出4ACD的面积.

6.(2022•江苏连云港)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的图

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△POQ的面积.

7.(2022•重庆)已知一次函数，=丘+。(左工0)的图象与反比例函数y=:的图象相交于点

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据函数图象，直接写出不等式丘+的解集；

x

⑶若点C是点3关于y轴的对称点，连接AC,BC,求AABC的面积.

8.(2021•四川广安市•中考真题)如图，一次函数为=依+匕(左#0)的图象与反比例函

数为=生(加H。)的图象交于A(-l,n),5(3,—2)两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点尸在x轴上，且满足△AB尸的面积等于4,请直接写出点尸的坐标.

9.(2021•四川乐山市•中考真题)如图，直线/分别交x轴，,轴于A、B两点,交反比

k

例函数y=—(4w0)的图象于P、。两点.若AB=2BP,且AAOB的面积为4

（1）求左的值；

（2）当点尸的横坐标为—1时，求△P。。的面积.

10.（2021•河南中考真题）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0

重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=勺的图象与大正方形的一边交于点A（l,2）,

且经过小正方形的顶点B.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求图中阴影部分的面积.

11.（2021•湖南株洲市•中考真题）如图所示，在平面直角坐标系。孙中，一次函数y=2%

的图像/与函数y=々4>0,X>0）的图像（记为「）交于点A,过点A作A3y轴于点B,

且A3=l,点C在线段08上（不含端点），且OC=/,过点C作直线4//X轴，交/于

点、D,交图像r于点E.

(1)求左的值，并且用含f的式子表示点。的横坐标；

(2)连接。£、BE、AE,记△O3E、△ADE的面积分别为H、S2,设。=号—S2,

求U的最大值.

12.(2021•四川资阳市•中考真题)如图，已知直线丁=依+匕(左/0)与双曲线丁=自相

X

交于4(",3)、5(3,〃)两点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)连结AO并延长交双曲线于点C,连结3C交x轴于点D,连结A。，求△A3。的面

积.

13.(2020•遂宁)如图，在平面直角坐标系中，己知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为

(1,0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y」(kWO)

X

于D、E两点，连结CE,交x轴于点F.

(1)求双曲线y=K(kWO)和直线DE的解析式.

X

(2)求4DEC的面积.

14.(2020•泰安)如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数丫=巴的图象交于点A

X

(3,a),点B(14-2a,2).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点。的对称点，求4ACD的面积.

15.(2020•枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3+5和y=-2x的图象相交于

点A,反比例函数y=V的图象经过点A.

X

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y=；x+5的图象与反比例函数y=K的图象的另一个交点为B,连接0B,求

2x

△AB0的面积.

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象与x轴，y轴的交点分别为点A,

点B,与反比例函数丁=幺(左力0)的图象交于C,D两点，轴于点E,连接OE,

X

AC=3A/2.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△€£血的面积.

17.已知一次函数y=丘+6与反比例函数y=—的图象交于4-3,2)、3(1,〃)两点.

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AAOB的面积；

(3)点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出点尸的坐标.

18..如图，反比例函数y=X与一次函数y=—%—(左+1)的图象在第二象限的交点为4,

X

在第四象限的交点为C,直线A0(。为坐标原点)与函数y=月的图象交于另一点3.过

点4作V轴的平行线，过点3作％轴的平行线，两直线相交于点E,的面积为6.

k

(1)求反比例函数y=—的表达式；

x

(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积.

19.如图，在直角坐标系中，直线y尸ax+b与双曲线丫2=x(kWO)分别相交于第二、四象

x

2

限内的A(m,4),B(6,n)两点，与x轴相交于C点.已知0C=3,tanZACO=-.

3

(1)求y,y,对应的函数表达式；

(2)求AAOB的面积；

(3)直接写出当x<0时，不等式ax+b>上的解集.

X

20.如图，一次函数丫=履+6的图像与反比例函数y=—(x<0)的图像交于

x

4(—3,"),5(—1,—3)两点，过点A作ACLOP于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求四边形ABOC的面积.

21.如图在平面直角坐标系中，一次函数>=丘+6的图像经过点A(O,T)、3(2,0)交反比

例函数y=生(％〉0)的图像于点C(3,a),点尸在反比例函数的图像上，横坐标为〃

X

(0<n<3),尸Q//y轴交直线A6于点Q，。是V轴上任意一点，连接尸。、QD.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求VDPQ面积的最大值.

Q

22.如图，正比例函数〉=丘的图像与反比例函数丁=—(%>0)的图像交于点4(。,4).点B

为X轴正半轴上一点，过B作X轴的垂线交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图像

于点D.

(1)求a的值及正比例函数y=履的表达式;

(2)若BD=10,求38的面积.

23.如图，已知一次函数为=履+6与反比例函数为=—的图象在第一、三象限分别交于

x

A(6,l),3(a,—3)两点，连接Q4,0B.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)AAOB的面积为；

(3)直接写出％〉为时x的取值范围.

24.如图，反比例函数％=—(x>0)和一次函数%=依+。的图象都经过点A(L4)和点

35,2).

(1)m=,n=

(2)求一次函数的解析式，并直接写出％<%时x的取值范围；

m

(3)若点P是反比例函数%=一(%〉0)的图象上一点，过点P作PM_Lx轴，垂足为M,

x

则△尸的面积为.

312

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=—九+/?的图象与反比例函数y二—

2%

的图象相交于A,B两点.且点A的坐标为6).

(1)求该一次函数的解析式;

(2)求AAOB的面积.

26.在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=一(%>0)的图象经过点43,4),过点A

x

的直线>=履+6与x轴、y轴分别交于3,。两点.

(2)若AAOB的面积为ABOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.

27.如图，反比例函数y=X(kw0,x>0)的函数与y=2x的图象相交于点C,过直线上一点

x

A(a,8)作AABLy轴交于点B,交反比函数图象于点D,且AB=4BD.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OCDB的面积.

28.如图，己知一次函数＞=履+匕的图象与反比例函数y=—的图象交于点A(3,a),点

x

5(14—2a,2).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点0的对称点，求的面积.

29.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=g%+5和y=-2%的图象相交于点

A,反比例函数y=2的图象经过点A.

x

(1)求反比例函数的表达式；

1人

(2)设一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=—的图象的另一个交点为3,

2x

连接08,求AABO的面积.

30.如图，已知点4-2,-2）在双曲线丁=月上，过点4的直线与双曲线的另一支交于点

x

B（l,a）.

（1）求直线A5的解析式；

（2）过点3作BCLx轴于点C,连结AC,过点C作CD,AB于点。.求线段CD的

长.

类型二与其他有关

31.（2022•江苏苏州）如图，一次函数丁=米+2/工0）的图像与反比例函数

y=尤＞0）的图像交于点4（2,〃），与y轴交于点B,与x轴交于点C（Y,O）.

X

7

⑴求k与m的值；（2）尸（。,0）为x轴上的一动点，当4APB的面积为万时，求a的值.

32.(2022•湖北黄冈)如图，已知一次函数yi=kx+b的图像与函数y?=—(x>0)的图

像交于A(6,B(1,n)两点，与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移t个单

位长度得到直线DE,DE与y轴交于点F.

⑴求外与力的解析式；(2)观察图像，直接写出y1<yz时x的取值范围;

⑶连接AD,CD,若4ACD的面积为6,则t的值为.

2

33.(2022•湖南株洲)如图所示,在平面直角坐标系电中，点A、3分别在函数％=—(x<0)、

x

k

左>。)的图象上，点C在第二象限内，4。，彳轴于点尸，8。，丫轴于点。，连

接AB、PQ,已知点A的纵坐标为一2.

(1)求点A的横坐标；(2)记四边形APQ8的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含％的代

数式表示S.

34.(2021•四川泸州市•中考真题)一次函数丫=1«+6(kWO)的图像与反比例函数y=—

x

的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点

(1)求一次函数的解析式

(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线1,1与两坐标轴分别相交于M,N,与

反比例函数的图象相交于点P,Q,求丝的值

MN

35.(2021•山东东营市•中考真题)如图所示，直线>=左逮+6与双曲线y=2交于A、

X

B两点，已知点B的纵坐标为-3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点。(0,-2),04=百，

tanZAOC=—.

2

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△0D6的面积的2

倍，求点P的坐标；

(3)直接写出不等式匕x+的解集.

36.(2021•山东聊城市•中考真题)如图，过C点的直线丫=-；x-2与x轴，y轴分别

k

交于点A,B两点，且BC=AB,过点C作CH，x轴，垂足为点H,交反比例函数y=—(x

>0)的图象于点D,连接0D,ZiODH的面积为6

(1)求k值和点D的坐标；

(2)如图，连接BD,0C,点E在直线y=-gx-2上，且位于第二象限内，若4BDE的面

积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标.

k

37.(2021•湖北黄冈市•中考真题)如图，反比例函数丁=一上的图象与一次函数丁二侬+〃

%

的图象相交于4(。,—1),3(—1,3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交y轴于点C,点N(r,O)是正半轴上的一个动点，过点N作NMLx轴交

反比例函数y='的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形COMN〉3,求t的取值范围.

X

|vn

38.(2021•山东泰安市•中考真题)如图，点P为函数y=—x+1与函数y=—(x〉0)图

2x

象的交点，点P的纵坐标为4,轴，垂足为点B.

(2)点M是函数y=—(x〉0)图象上一动点，过点M作皿3P于点D,若

tanZPMD=—,求点M的坐标.

2

39.(2020•成都)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=三(x>0)的图象经过点A(3,

4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.

40.(2020•荷泽)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=巴的图象相交于A(1,

X

2),B(n,-1)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点，若4ACP的面积是4,求点P的坐标.

T

41.(2020•绥化)如图，在矩形0ABC中，AB=2,BC=4,点D是边AB的中点，反比例函数

yi=-(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(mWO).

X

(1)求反比例函数y-人(x>0)的解析式和直线DE的解析式；

X

(2)在y轴上找一点P,使4PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，4PDE的周长最小值是—逐+g_.

k

42.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=ax+b的图象与反比例函数丫2=—的图象

X

交于点A(l,2)和B(—2,m).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出力>丫2时，X的取值范围；

(3)过点B作BE//X轴，ADLBE于点D,点C是直线BE上一点，若AC=2CD,求点

C的坐标.

43.如图所示，一次函数y=+w0)的图象与反比例函数y=-(k^0)的图象交于

第二、四象限的点4(—2,和点6优,—1),过A点作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC

的面积为4.

(1)分别求出。和b的值；

k

(2)结合图象直接写出"a+〃〉一中x的取值范围;

(3)在y轴上取点尸，使P5-Q4取得最大值时，求出点尸的坐标.

44.如图，已知点4(1,2)、巩5,〃)(〃>0),点P为线段AB上的一个动点，反比例函数

y=：(x>0)的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大,

当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

(1)当〃=1时.

①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并

求出正确的k的最小值和最大值.

(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

45.如图，一次函数>=履+6的图象与反比例函数y='的图象相交于A(l,2),

两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线A3交x轴于点。，点p是x轴上的点，若△ACP的面积是4,求点尸的坐标.

46.如图，已知反比例函数丁=月的图象与直线丁=奴+人相交于点4—2,3),B(l,m).

（1）求出直线丁=ax+b的表达式；

（2）在x轴上有一点P使得△P4B的面积为18,求出点P的坐标.

k

47.如图，在矩形Q43c中，筋=2,5。=4,点D是边的中点，反比例函数芳=勺。＞0）

尤

的图象经过点D,交5c边于点E,直线OE的解析式为为=7加+〃（根。0）・

k

（1）求反比例函数%=勺《＞0）的解析式和直线OE的解析式；

X

（2）在y轴上找一点P,使的周长最小，求出此时点P的坐标;

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是

48.如图，在平面直角坐标系xQy中，反比例函数y=：(x〉O)的图像经过点A[4,1],

点3在V轴的负半轴上，AB交x轴于点C,。为线段AB的中点.

(1)m=,点。的坐标为；

(2)若点。为线段上的一个动点，过点。作。石〃y轴，交反比例函数图像于点E，

求△QDE面积的最大值.

专题16反比例函数与几何图形综合题

(与面积、其他有关)

类型一与面积有关

1.(2022•山东泰安)如图，点A在第一象限，4。，％轴，垂足为(；，04=2百，tanA=；,

k

反比例函数＞=—的图像经过。4的中点B,与AC交于点D.

x

⑴求k值；⑵求的面积.

3

【答案】(1)2(2)1

【分析】(1)在RMACO中，ZACO=90°,tanA=；，再结合勾股定理求出OC=2,AC=4,

得到A(2,4),再利用中点坐标公式即可得出3(1,2),求出％值即可；

(2)在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据AD〃y轴，选择

AD为底，利用S40BD=S^OAD~S&BAD代值求解即可得出面积.

(1)解：根据题意可得，

在R/AACO中，ZACO=90°,tanA=-,

2

:.AC=2OC,

OC2+(2OC)2=(2A/5)2,

/.OC=2,AC=4,

.•.A(2,4),

•・・的中点是B,

二3(1,2),

:.k=2；

⑵解:当％=2时，y=1,

，AD=4—1=3,

=1X13

•*S&OBD=^△OA£)—S4BAD~3x2——x3x^2—1^=—.

【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐

标公式、待定系数法确定函数关系式中的3平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌

握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键.

3I?

2.(2022•四川泸州)如图，直线y=-彳犬+人与反比例函数y=—的图象相交于点A,B,

2x

已知点A的纵坐标为6

⑴求b的值；(2)若点。是1轴上一点，且△ABC的面积为3,求点。的坐标.

【答案】(l)b=9(2)C(4,0),或C(8,0)

123

【分析】(1)把y=6代入y=—得到x=2,得到A(2,6),把A⑵6)代入y=-7工+人得到

x2

b=9；

[3八

y=——x+9

(2)解方程组；2，得到x=2(舍去)，或x=4,12y=q=3,得到B(4,3),设C(x,0),

IN4

y二一

lX

直线与X轴交点为D,过点A作AE±x轴于点E,过点B作BF±x轴于点F,得到AE=6,BF=4,

根据>=一5%+9=0时，x=6,得到D(6,0),推出。。二K一6],根据S/BC=-

113

=^CDAE--CDBF=-|x-6|=3,求得x=3,或x=9,得到C(4,0),或C(8,0).

3I?

(1)解：•・,直线>=-71+匕与反比例函数》=一的图象相交于点A，B,点A的纵坐标为6,

2x

x=2,

x

AA(2,6),

3

6——x2+Z7,b=9；

2

3

y=——x+9

3I?

2即->+9=上,

122x

y=—

X

，x=2(舍去)，或x=4,

.-^-

..yy43

AB(4,3),

设C(x,O),直线与x轴交点为D,过点A作AELx轴于点E,过点B作BFLx轴于点F,

则AE=6,BF=3,

3

y=——％+9=。时，x=6,

2

・・・D(6,0),

CD=|x—6|,

・・0AABC一Q殍CD

=-CDAE--CDBF

22

=；CD(AE-BF)

=||x-6|(6-3)

=|k-6|,

,•eS^ABC=3,

3

—|x-6|=3,x—6=±2,

/.x=4,或x=8,

AC(4,0),或C(8,0)・

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握

一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式.

k

3.(2022•四川乐山)如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=£(x<0)的图象交于点A(-

x

1,n),直线1'经过点A,且与1关于直线x=-l对称.(1)求反比例函数的解析式；(2)求

图中阴影部分的面积.

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=-±3；

x

(2)图中阴影部分的面积为7.

【分析】(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；

(2)先求得直线1'的解析式为y=-x+2,再根据图中阴影部分的面积=S4ABC-S40CD求

解即可.

⑴解：•.•直线1：y=x+4经过点A(-l,n),.,=-1+4=3,

点A的坐标为(-1,3),

•反比例函数y=-(x<0)的图象经过点A(-l,3),

X

3

...k=TX3=-3,・••反比例函数的解析式为y=-一；

(2)解：•.•直线1'经过点A,且与1关于直线x=T对称，

设直线1'的解析式为y=-x+m,

把A(T,3)代入得3=l+m,解得m=2,

二直线1'的解析式为y=-x+2,

直线1：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4,0),

直线1'：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2,0),与y轴的交点坐标为D(0,2),

图中阴影部分的面积=SZ\ABC-SAOCD=-X6X3--X2X2=9-2=7.

22

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的

坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键.

4.(2022•甘肃武威)如图，B,C是反比例函数y=&(k#0)在第一象限图象上的点，过

X

点B的直线y=x-l与x轴交于点A,CD，x轴，垂足为D,CD与AB交于点E,0A=AD,CD=3.

(1)求此反比例函数的表达式；(2)求4BCE的面积.

【答案】⑴/⑵1

X

【分析】(1)根据直线y=x-l求出点A坐标，进而确定OA,AD的值，再确定点C的坐标，

代入反比例函数的关系式即可；

(2)求出点E坐标，进而求出EC,再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐

标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可.

⑴解:当y=0时，即xT=O,x=l,

即直线y=x-l与x轴交于点A的坐标为(1,0),

；.OA=1=AD,

又；CD=3,

.,.点C的坐标为(2,3),

而点C(2,3)在反比例函数y=七的图象上，

X

/.k=2X3=6,

...反比例函数的图象为y=-

X；

y=x-l(-

x=3

(2)解：方程组6的正数解为

y=-[y=2

IX

:.点、B的坐标为(3,2),

当x=2时，y=2-l=l,

...点E的坐标为(2,1),即DE=1,

.•.EC=3-1=2,

.•.SABCE=1X2X(3-2)=1,

答：Z\BCE的面积为1.

【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函

数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的

长是正确解答的关键.

5.(2022•四川遂宁)已知一次函数％=公-1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数

%=9交于仄C两点，B点的横坐标为-2.

(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当％<%时对应自变量x的取值范围；

(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出4ACD的面积.

【答案】(1)%=尤-1,画图象见解析

(2)点C的坐标为(3,2)；当时，x<—2或0<x<3

⑶^AACD=2

【分析】(1)根据B点的横坐标为-2且在反比例函数的图象上，可以求得点B的坐标，

X

然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；

(2)将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当

yi<y2时对应自变量x的取值范围；

(3)根据点B与点D关于原点成中心对称，可以写出点D的坐标，然后点A、D、C的坐标，

即可计算出4ACD的面积.

(1)解：：B点的横坐标为-2且在反比例函数及=9的图象上，

X

丫2二二二-3,

—2

・••点B的坐标为(-2,-3),

•・,点B(-2,-3)在一次函数yi=ax-1的图象上，

-3-aX(-2)-1,

解得a=l,

・•・一次函数的解析式为y=x-l,

Vy=x-1,

.•・x=0时，y=T；x=l时，y=0；

・••图象过点(0,-1),(1,0),

函数图象如图所示；

..•一次函数y1=ax-l(a为常数)与反比例函数y?=9交于B、C两点，B点的横坐标为-2,

X

.,.点C的坐标为(3,2),

由图象可得，当yi<y?时对应自变量x的取值范围是x<-2或0Vx<3；

⑶解：♦.•点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称，

...点D(2,3),

作DE，x轴交AC于点E,

将x=2代入y=x-l,得y=l,

,QAArnQAanr+QAnrr(3-1)x(2-1)(3-1)x(3-2)

..SAACD=SAADE+SADEC=------------1-------------=2,

22

即4ACD的面积是2.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

6.(2022•江苏连云港)如图，在平面直角坐标系xOv中，一次函数y=ox+b(awO)的图

像与反比例函数y=?左二0)的图像交于尸、。两点.点尸(T,3),点。的纵坐标为一2.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△尸。。的面积.

【答案】⑴尸-上12，y=-白1+1(2)5

x2

【分析】(1)通过点P坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出

PQ一次函数解析式;

(2)令PQ与〉轴的交点为M,则三角形POQ的面积为0M乘以点P横坐标除以2加上0M乘

以点Q横坐标除以2即可.

(1)将P(T,3)代入y=解得左=—12,

・・・反比例函数表达式为y=-上12

X

io

当尸-2时，代入)=—工，解得％=6,即。(6,—2).

将P(-4,3)、0(6,-2)代入y=ox+Z>("0),

1

-4a+b=3Cl——

得6»=-2,解得2.

b=l

.•.一次函数表达式为＞=x+1.

(2)设一次函数的图像与y轴交点为M，

•；P(T,3),<2(6,-2),

S△P=S&POM+S&QOM=+—xlx6=5.

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例

函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键.

7.（2022•重庆）已知一次函数,=丘+。（左工0）的图象与反比例函数y=：的图象相交于点

A（l,m）,B（n,-2）.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象;

4

（2）根据函数图象，直接写出不等式b+的解集；

x

⑶若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC,BC,求AABC的面积.

【答案】⑴y=2无+2,图见解析⑵一2Vx<0或x>l⑶12

【分析】（1）把A。,机），3（",-2）分别代入y=g得到m,n的值，得到点A和点B的坐标，

利用待定系数法求出一次函数的表达式，并画出图象即可；

（2）由函数图象可知，当-2<x<0或%>1时，一次函数丁=履+/人工0）的图象在反比例

4

函数y=—的图象的上方，即可得到答案；

x

（3）根据点C是点B关于y轴的对称点，求出点C的坐标，得到BC的长，进一步求出三角

形的面积即可.

（1）解：把A（1，M，8（〃,—2）分别代入>=:得，

T,一2」

1n

角军得m=4,n=-2,

.•.点A(1,4),点B(-2,-2),

把点A(1,4),点B(-2,-2)代入一次函数y=Ax+b(ZwO)得,

k+b=4-

-2k+b=-2"

k=2

解得

b=2'

工一次函数的表达式是y=2x+2,

这个一次函数的图象如图，

(2)解：由函数图象可知，当-2<x<0或x>l时，一次函数，=履+6化wO)的图象在反比

4

例函数y=—的图象的上方，

4

*,*不等式kx+b>—的解集为—2<x<0或%>1；

x

(3)解：・・,点。是点区关于y轴的对称点，点B的坐标是(-2,-2),

・••点C的坐标是(2,-2),

・・・BC=2—(-2)=4,

^^ABC=-X4X6=12.

【点睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次

函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解

题的关键.

8.(2021•四川广安市•中考真题)如图，一次函数为=依+匕(左。0)的图象与反比例函

数为=-(«牛0)的图象交于A(—L〃)，5(3,-2)两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点尸在x轴上，且满足A46尸的面积等于4,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)%=—2%+4,y2=；(2)(1,0)或(3,0)

x

【分析】

（1）根据点B坐标求出m,得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A,B代入一

次函数解析式；

（2）设点P的坐标为（a,0）,求出直线AB与x轴交点，再结合4ABP的面积为4得到关

于a的方程，解之即可.

【详解】

解：（1）由题意可得：

点B（3,-2）在反比例函数%二一图像上，

%

-2=—,则川二-6,

3

A

・・・反比例函数的解析式为%=-一，

X

将A（-1,n）代入％=-9，

x

得：n=----=6,即A（-1,6）,

—1

将A,B代入一次函数解析式中，得

-2=3k+b\k=-2

<,,,,解得：\,，，

6=-k+b[6=4

...一次函数解析式为%=—2x+4；

（2）;点P在x轴上，

设点P的坐标为（a,0）,

..•一次函数解析式为％=-2X+4,令y=0,则x=2,

直线AB与x轴交于点（2,0）,

由4ABP的面积为4,可得：

-x（^yA-yB^x\a-2\=4,即:x8x|q_2|=4,

解得：a=l或a=3,

...点P的坐标为（1,0）或（3,0）.

【点睛】

本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三

角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和.

9.（2021•四川乐山市•中考真题）如图，直线/分别交x轴，,轴于A、3两点，交反比

k

例函数y=—（左。0）的图象于？、。两点.若AB=2BP,且△AQ5的面积为4

x

(1)求左的值；

(2)当点尸的横坐标为—1时，求△尸。。的面积.

【答案】⑴-6；(2)8

【分析】

(1)过P作尸石垂直于工轴，垂足为E,证明△ABOSAAQE.根据相似三角形的性质可

SARn4

得49=20£,T3=3,由此可得S“PE=9，5,0=3.再由反比例函数比例系数k

3MPE”

的几何意义即可求得k值.

(2)先求得「(-1,6),3(0,4),再利用待定系数法求得直线PB的解析式为y=-2尤+4.与

反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得。(3,-2).再根据S.poQ=S“POB+S3B即

可求解.

【详解】

垂足为E，

/.AABOS^AP