新高考数学一轮复习讲练测第8章第07讲 抛物线及其性质（练习）（解析版）

第07讲抛物线及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·校联考二模）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】因为点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0．由抛物线的定义知：点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离，结合点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的位置关系可知，SKIPIF1<0的最小值是点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离，故SKIPIF1<0的最小值为7．故选：C.2．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一点SKIPIF1<0到焦点的距离是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D3．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知点SKIPIF1<0是抛物线C：SKIPIF1<0的焦点，点M在抛物线C上，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点M到y轴的距离为（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】因为点SKIPIF1<0是抛物线C：SKIPIF1<0的焦点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故点M到y轴的距离为8．故选：B4．（2023·四川绵阳·统考二模）涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线SKIPIF1<0的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图所示：设鸽子所在位置为点SKIPIF1<0，因为它到抛物线焦点的距离为10米，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以鸽子到拱顶的最高点的距离为SKIPIF1<0，故选：B5．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【解析】由抛物线定义可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中准线l与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D6．（2023·海南·海南中学校考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上一动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0距离之和的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】由题可知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的准线，设抛物线的焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离加1，即动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0.所以动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的距离之和的最小值为焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离加1，即其最小值是SKIPIF1<0.故选：D7．（2023·河南·校联考二模）设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且SKIPIF1<0平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若SKIPIF1<0，则梯形SKIPIF1<0的面积为（

）A．12 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题知SKIPIF1<0，抛物线的焦点F为SKIPIF1<0，准线l为SKIPIF1<0，如图所示.由题知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由抛物线的定义知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】依题意，SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.依题意可知SKIPIF1<0与抛物线的准线SKIPIF1<0垂直，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B9．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圆SKIPIF1<0的半径为1，过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为抛物线SKIPIF1<0，所以焦点坐标为SKIPIF1<0，如下图所示：连接SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直准线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由抛物线的定义得：SKIPIF1<0，则由图可得SKIPIF1<0的最小值即抛物线顶点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B10．（2023·河南·统考三模）已知抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点P在l上的射影为SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条【答案】D【解析】由抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，故A正确；拋物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆的半径SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点到准线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直径的圆与准线SKIPIF1<0相切，故B正确；拋物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时，取等号，所以SKIPIF1<0，故C正确；当直线斜率不存在时，直线方程为SKIPIF1<0，与抛物线只有一个交点，当直线斜率存在时，设直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程得解为SKIPIF1<0，此时直线与抛物线只有一个交点，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，过点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有且仅有一个公共点的直线有3条，故D错误.故选：D11．（多选题）（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，其焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】因为抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；所以抛物线方程为SKIPIF1<0，则焦点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD12．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由题意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，故A，B正确；由抛物线定义及SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0代入抛物线方程可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正确；则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.13．（多选题）（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知A，B是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上两动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，则（

）A．直线AB过焦点F时，SKIPIF1<0最小值为4B．直线AB过焦点F且倾斜角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若AB中点M的横坐标为2，则SKIPIF1<0最大值为5D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A项，过点SKIPIF1<0分别作准线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，画图为：根据抛物线的定义：SKIPIF1<0，从图可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，所以A不正确；对于B项，由A可知，SKIPIF1<0，故B正确；对于C项，SKIPIF1<0，当且仅当直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0最大值为5，故C正确；当直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0不过焦点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不是定值，举例当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC.14．（多选题）（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴的交点，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列结论正确的为（

）A．SKIPIF1<0B．存在唯一实数SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切C．恰有2个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立D．恰有2个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立【答案】BD【解析】对于A，由抛物线的焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A错误；对于B，由题意，可作图如下：由点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴的焦点，则SKIPIF1<0，由选项A可知，抛物线SKIPIF1<0，则可得函数SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设切点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，可得切线方程SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0的斜率，则SKIPIF1<0，故B正确；对于C，联立可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，化简可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，则SKIPIF1<0恒成立，故C错误；对于D，由C可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简可得：SKIPIF1<0，由一元二次方程公式法可得：SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.15．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于SKIPIF1<0轴的光线SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0射入，经过抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0反射，再经过SKIPIF1<0上另一点SKIPIF1<0反射后，沿直线SKIPIF1<0射出，经过点SKIPIF1<0，则（

）

A．若SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．分别延长SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的准线上D．抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线分别与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角相等【答案】BCD【解析】对于选项A、B：若SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以A选项错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的平分线上，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和到直线SKIPIF1<0的距离相等，设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B选项正确；对于选项C：抛物线SKIPIF1<0，焦点坐标SKIPIF1<0，准线方程SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，分别延长SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0横坐标为-2，所以点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的准线上，C选项正确；对于选项D：设抛物线在SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0该切线与直线SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0．设该切线与直线SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该切线与直线SKIPIF1<0所成角的正切值与该切线与直线SKIPIF1<0所成角的正切值相同，即抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线分别与直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成角相等，D选项正确．故选：BCD.16．（多选题）（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知直线SKIPIF1<0过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是：（

）A．SKIPIF1<0B．以线段AB为直径的圆与直线SKIPIF1<0相离C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0【答案】AB【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设直线l的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；以线段AB为直线的圆的圆心SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，由抛物线定义得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即以线段SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相离，B正确；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C不正确；由SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，于是得抛物线C在A处切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理，抛物线C在B处切线方程为：SKIPIF1<0，联立两切线方程解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线l：SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0，D不正确.故选：AB.17．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由抛物线的对称性不妨令SKIPIF1<0，如图，显然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<018．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由题意知SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的方程，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.19．（2023·上海虹口·华东师范大学第一附属中学校考三模）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线SKIPIF1<0上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由抛物线SKIPIF1<0，可得焦点坐标为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，又由曲线SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，可得圆心坐标为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，交抛物线于SKIPIF1<0，如图所示，根据抛物线的定义，可得SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0取得最小值，只需使得点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0在一条直线上时，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．（2023·甘肃陇南·统考一模）设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该抛物线上不同的三点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0.【答案】14【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：1421．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），定点SKIPIF1<0与定直线SKIPIF1<0，过P向直线SKIPIF1<0作垂线，垂足为H．SKIPIF1<0，若动点P的轨迹为曲线C，且直线SKIPIF1<0与曲线C相切，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由题意可知，动点P的轨迹是以F为焦点，以SKIPIF1<0为准线的抛物线SKIPIF1<0，即曲线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0与抛物线方程联立得：SKIPIF1<0，消去x化简得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因为直线SKIPIF1<0与曲线C相切，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.22．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0及其准线依次交于SKIPIF1<0三点（其中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之间），若SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的面积是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于准线，垂足为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于准线，垂足为SKIPIF1<0，设准线与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又抛物线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，与抛物线方程联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.23．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知点P是抛物线SKIPIF1<0上的动点，Q是圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最大值是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直准线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.24．（2023·福建莆田·校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于点SKIPIF1<0的两点（SKIPIF1<0为坐标原点），若SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】1【解析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．故答案为：SKIPIF1<0.1．（2020•新课标Ⅲ）设SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】法一：将SKIPIF1<0代入抛物线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线方程为：SKIPIF1<0，它的焦点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．法二：易知，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．2．（2020•北京）设抛物线的顶点为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是抛物线上异于SKIPIF1<0的一点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．经过点SKIPIF1<0 B．经过点SKIPIF1<0 C．平行于直线SKIPIF1<0 D．垂直于直线SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设准线为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得四边形SKIPIF1<0为正方形，根据正方形的对角线互相垂直，故可得线段SKIPIF1<0的垂直平分线，经过点SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．另由抛物线的定义知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰三角形，且SKIPIF1<0为等腰三角形SKIPIF1<0的底边，所以线段SKIPIF1<0的垂直平分线经过点SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）设SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的准线，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0为等腰三角形【答案】SKIPIF1<0【解析】直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正确；抛物线方程为：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线方程代入抛物线方程可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点的横坐标：SKIPIF1<0，中点到抛物线的准线的距离为：SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，不妨可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等腰三角形，所以SKIPIF1<0不正确．故选：SKIPIF1<0．4．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0为坐标原点，过抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，其中SKIPIF1<0在第一象限，点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线焦点弦的性质可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，可得SKIPIF1<0，