2024-2025学年广东省广州市增城区高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市增城区高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−2<x≤1，B=−2,−1,0,1,2，则A∩B=A.−1,0,1 B.−1,1 C.−1,1 D.−2,−1,0,1,22.命题p:∀x>2，x2−1>0，则命题p的否定形式是(

)A.∀x>2，x2−1≤0 B.∀x≤2，x2−1>0

C.∃x>2，x23.已知函数fx=x2−2x,x≥−2A.−1 B.3 C.−3 D.244.函数fx=x2A. B.

C. D.5.若正数x，y满足3x+y=2，则3x+1yA.4 B.6 C.8 D.106.已知a=4523，b=2343，c=1，则aA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b7.若函数y=x2+2a−1x+1在区间2,+∞上是增函数，则实数A.−32,+∞ B.−∞,−32 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−2，那么不等式f(x)<12的解集是(

)A.x|0<x<52 B.x|x<−32或0<x<52

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1

B.f(x)=x0与g(x)=1

C.10.下列命题是真命题的为(

)A.若a>b>0>c>d，则ab>cd B.若ac2>bc2，则a>b

C.若a>b>0且c<0，则ca2>11.函数f(x)=2x,x<0x−1,x≥0，若x1A.x2+x3=2 B.x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=2x−1−13.已知条件p:x>m，条件q:2−xx+1⩾0.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

14.若关于x的不等式x2+mx−4≥0在区间[1,4]上有解，则实数m的最小值是

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|3−m<x<2m+1}，B={x|x(1)当m=2时，求A∩(∁R(2)若A∩B=A，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)(1)化简：3a(2)已知x−x−1=217.(本小题12分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件，(1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x元，公司拟投入16(x2−600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量18.(本小题12分)已知关于x的不等式x2(1)若该不等式的解集为{x∣−4<x<2}，求a,b的值；(2)当b=2a时，若不等式在0≤x≤2上恒成立，求实数a的取值范围；(3)当b=a+1时，求此不等式的解集．19.(本小题12分)

已知函数f(x)=−3x+13x+1+3．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)若不等式f(3参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.1213.(−∞,−1]

14.−3

15.解：(1)当m=2时，A={x|1<x<5}，

B={x|x2−x−2>0}={x|(x+1)(x−2)>0}={x|x<−1或x>2}，

则∁RB={x|−1⩽x⩽2}，

所以A∩(∁RB)={x|1<x≤2}，A∪(∁RB)={x|−1≤x<5}；

(2)由A∩B=A得，A⊆B，

当3−m≥2m+1，即m≤23时，A=⌀，满足A⊆B，

当m>23时，A≠⌀，由A⊆B，得3−m<2m+1≤−1或2≤3−m<2m+1，

解3−m<2m+1≤−1，无解，

解16.解：(1)3(2)∵x−x−1=23∴x2+x−2∴x

17.解：(1)设每件商品的定价为m元，依题意，有(8−m−25整理得m2−65m+1000≤0，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元；(2)设明年的销售量为a万件．依题意，当x>25时，不等式ax⩾25×8+50+16(x2−600)有解，因为150x+16x⩾2150x×所以当该商品明年的销售量至少为10万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元．

18.解：(1)依题x2−ax−b=0的根为−4和由韦达定理得−4+2=a解得a=−2b=8(2)当b=2a时，不等式可化为x2结合函数y=x2−ax−2a的图象，可知只要在x=0和x=2则有−2a<0解得a>1．(3)当b=a+1时，不等式可化为x2x−a+1x+1=0当a+1=−1即a=−2时，不等式为(x+1)2<0当a+1<−1即a<−2时，结合函数y=x不等式的解集为{x∣a+1<x<−1}；当a+1>−1即a>−2时，结合函数y=x不等式的解集为{x∣−1<x<a+1}；综上所述，当a=−2时，不等式的解集为⌀；当a<−2时，不等式的解集为{x∣a+1<x<−1}；当a>−2时，不等式的解集为{x∣−1<x<a+1}．

19.解：(1)因为f(x)=−3x+13x+1+3=1−3x3(1+3x)，定义域为R，关于原点对称，

又f(−x)=1−3−x3(1+3−x)=3x(1−3−x)3