2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题02不等式（真题5个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题02不等式（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考3题2024年春考6,13题一元二次不等式及其应用基本不等式及其应用，不等式的性质2023秋考1题2023春考3题绝对值不等式2022秋考14题2022春考3，19题基本不等式及其应用分式不等式，基本不等式及其应用2021年春考4题分式不等式2020年秋考13题基本不等式及其应用一．等式与不等式的性质（共1小题）1．（2022•上海）若，则下列不等式恒成立的是A． B． C． D．二．不等关系与不等式（共2小题）2．（2024•上海），，，，下列不等式恒成立的是A． B． C． D．3．（2021•上海）已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立A． B． C． D．三．基本不等式及其应用（共6小题）4．（2020•上海）下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．（2024•上海）已知，的最小值为．6．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．7．（2023•上海）已知正实数、满足，则的最大值为．8．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则．9．（2022•上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块，，．为保护处的一棵古树，有关部门划定了以为圆心、为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若架空线入线口为边上的点，出线口为边上的点，施工要求与封闭区边界相切，右侧的四边形地块将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到，计算面积精确到（1）若，求的长；（2）当入线口在上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？四．其他不等式的解法（共3小题）10．（2022•上海）不等式的解集为．11．（2021•上海）不等式的解集为．12．（2020•上海）不等式的解集为．五．一元二次不等式及其应用（共1小题）13．（2024•上海）已知，则不等式的解集为．

一．选择题（共11小题）1．（2024•黄浦区校级模拟）若，，且，则下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．2．（2024•青浦区二模）函数的最小值是A．4 B．5 C． D．3．（2024•浦东新区校级模拟）已知，且，则A． B． C． D．4．（2024•闵行区校级三模）已知，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．5．（2024•杨浦区二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是A． B． C． D．6．（2024•崇明区二模）若，，则下列不等式成立的是A． B． C． D．7．（2024•浦东新区二模）已知，则下列结论不恒成立的是A． B． C． D．8．（2024•虹口区模拟）已知集合，，则A． B． C． D．9．（2024•普陀区校级模拟）已知集合，则A． B． C． D．10．（2024•长宁区校级三模）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，，，共个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”应是A． B． C． D．11．（2024•松江区二模）已知某个三角形的三边长为、及，其中．若，是函数的两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共29小题）12．（2024•奉贤区三模）若，则有最大值为．13．（2024•浦东新区校级模拟）设集合，则．14．（2024•浦东新区校级四模）已知集合，，0，，则．15．（2024•杨浦区校级三模）关于的不等式的解集为．16．（2024•闵行区校级模拟）不等式的解集为．17．（2024•黄浦区校级三模）若，，且，则的最大值是．18．（2024•闵行区三模）已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为．19．（2024•普陀区模拟）若实数，满足，则的最小值为．20．（2024•浦东新区校级模拟）不等式的解集是．21．（2024•普陀区校级三模）已知集合，1，2，3，，，则中的元素个数为．22．（2024•浦东新区校级模拟）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．23．（2024•浦东新区三模）已知全集，集合，则．24．（2024•长宁区校级三模）已知集合，1，，，则．25．（2024•黄浦区校级三模）已知全集，集合，则．26．（2024•闵行区二模）已知正数、满足，则的最大值是．27．（2024•浦东新区三模）设正数，满足，则的最小值为．28．（2024•徐汇区模拟）若正数、满足，则的最小值为．29．（2024•普陀区校级模拟）已知实数、满足，则的最小值为．30．（2024•松江区校级模拟）设实数、满足，则的最大值是．31．（2024•静安区二模）在下列关于实数、的四个不等式中，恒成立的是．（请填入全部正确的序号）①；②；③；④．32．（2024•浦东新区二模）已知集合，1，，集合，则．33．（2024•浦东新区校级模拟）已知集合，全集，则．34．（2024•浦东新区校级四模）已知正实数、满足，则的最大值为．35．（2024•宝山区校级四模）平面点集，，所构成区域的面积为．36．（2024•黄浦区校级模拟）已知的两共轭虚根为，，且，则．37．（2024•崇明区二模）不等式的解为．38．（2024•闵行区校级三模）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为．39．（2024•长宁区校级三模）已知函数，若，，且，则的最小值是．40．（2024•浦东新区校级模拟）设，，，则的最小值为．专题02不等式（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考3题2024年春考6,13题一元二次不等式及其应用基本不等式及其应用，不等式的性质2023秋考1题2023春考3题绝对值不等式2022秋考14题2022春考3，19题基本不等式及其应用分式不等式，基本不等式及其应用2021年春考4题分式不等式2020年秋考13题基本不等式及其应用一．等式与不等式的性质（共1小题）1．（2022•上海）若，则下列不等式恒成立的是A． B． C． D．二．不等关系与不等式（共2小题）2．（2024•上海），，，，下列不等式恒成立的是A． B． C． D．3．（2021•上海）已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立A． B． C． D．三．基本不等式及其应用（共6小题）4．（2020•上海）下列不等式恒成立的是A． B． C． D．5．（2024•上海）已知，的最小值为．6．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．7．（2023•上海）已知正实数、满足，则的最大值为．8．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则．9．（2022•上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块，，．为保护处的一棵古树，有关部门划定了以为圆心、为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若架空线入线口为边上的点，出线口为边上的点，施工要求与封闭区边界相切，右侧的四边形地块将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到，计算面积精确到（1）若，求的长；（2）当入线口在上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？四．其他不等式的解法（共3小题）10．（2022•上海）不等式的解集为．11．（2021•上海）不等式的解集为．12．（2020•上海）不等式的解集为．五．一元二次不等式及其应用（共1小题）13．（2024•上海）已知，则不等式的解集为．

一．选择题（共11小题）1．（2024•黄浦区校级模拟）若，，且，则下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．2．（2024•青浦区二模）函数的最小值是A．4 B．5 C． D．3．（2024•浦东新区校级模拟）已知，且，则A． B． C． D．4．（2024•闵行区校级三模）已知，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．5．（2024•杨浦区二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是A． B． C． D．6．（2024•崇明区二模）若，，则下列不等式成立的是A． B． C． D．7．（2024•浦东新区二模）已知，则下列结论不恒成立的是A． B． C． D．8．（2024•虹口区模拟）已知集合，，则A． B． C． D．9．（2024•普陀区校级模拟）已知集合，则A． B． C． D．10．（2024•长宁区校级三模）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，，，共个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”应是A． B． C． D．11．（2024•松江区二模）已知某个三角形的三边长为、及，其中．若，是函数的两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共29小题）12．（2024•奉贤区三模）若，则有最大值为．13．（2024•浦东新区校级模拟）设集合，则．14．（2024•浦东新区校级四模）已知集合，，0，，则．15．（2024•杨浦区校级三模）关于的不等式的解集为．16．（2024•闵行区校级模拟）不等式的解集为．17．（2024•黄浦区校级三模）若，，且，则的最大值是．18．（2024•闵行区三模）已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为．19．（2024•普陀区模拟）若实数，满足，则的最小值为．20．（2024•浦东新区校级模拟）不等式的解集是．21．（2024•普陀区校级三模）已知集合，1，2，3，，，则中的元素个数为．22．（2024•浦东新区校级模拟）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．23．（2024•浦东新区三模）已知全集，集合，则．24．（2024•长宁区校级三模）已知集合，1，，，则．25．（2024•黄浦区校级三模）已知全集，集合，则．26．（2024•闵行区二模）已知正数、满足，则的最大值是．27．（2024•浦东新区三模）设正数，满足，则的最小值为．28．（2024•徐汇区模拟）若正数、满足，则的最小值为．29．（2024•普陀区校级模拟）已知实数、满足，则的最小值为．30．（2024•松江区校级模拟）设实数、满足，则的最大值是．31．（2024•静安区二模）在下列关于实数、的四个不等式中，恒成立的是．（请填入全部正确的序号）①；②；③；④．32．（2024•浦东新区二模）已知集合，1，，集合，则．33．（2024•浦东新区校级模拟）已知集合，全集，则．34．（2024•浦东新区校级四模）已知正实数、满足，则的最大值为．35．（2024•宝山区校级四模）平面点集，，所构成区