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定积分的应用定积分的经济应用一、由边际函数求经济函数二、资金流的现值和将来值问题三、小结一、由边际函数求经济函数以上经济函数可由边际函数的积分表示，有成本函数C(Q)收益函数R(Q)利润函数函数L(Q)=R(Q)-C(Q)边际成本函数边际收益函数边际利润函数Q为产量或销量.收益函数:利润函数:成本函数:为固定成本例1设生产某产品的固定成本为200，当产量为Q时的边际成本为求总成本函数.解：总成本函数为例2已知边际收益为求收益函数R(x).解：例3已知某商品的固定成本为10，边际成本函数和边际收益函数本别为试确定销量为多少时利润最大，最大利润是多少？解：利用定积分计算可得利润函数为例3已知某商品的固定成本为10，边际成本函数和边际收益函数本别为试确定销量为多少时利润最大，最大利润是多少？解：所以当Q=10时取得最大利润，最大利润为令即得当时，利润函数取极大值，而二、资金流的现值和将来值问题资金流：就是资金的流进流出不断地发生，是关于时间t的函数.现值：是指资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。将来值：是指资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和.资金流的现值和将来值等概念，都是经济学中重要的内容.在前面，我们已经学习了复利和连续复利.若以连续复利r计息，单笔P元人民币从现在起存入银行，t年末的价值(将来值)为反过来，若t年末得到B元人民币，则现在需要存入银行的金额(现值)为在实际中，资金流是变化的.我们将资金流看作是连续的.假设在t时刻资金流的变化率为f(t).显然，资金流不能直接用变化率乘以时间.解决思路：利用分割、近似、求和、取极限(元素法)，任取小时间区间，把小区间里的资金流变化率近似看成定值.资金流近似等于f(t)dt，这一金额是从现在(t=0)到t年后所得，在时间段[0,T]上，任取一小区间[t,t+dt]，在此小区间上的当利率为r时，资金流的现值为所以在时间段[0,T]上，资金流总和的现值为若资金流的变化率为定值，即f(t)=A，则在计算将来值时，资金f(t)dt在以后的T-t年内计息，故在[t,t+dt]内，资金流的将来值为从而有资金流的将来值为例4假设以年连续复利r=0.05计息，资金流变化率为10万

元/年，求资金流在20年间的现值和将来值.解：根据上述公式，资金流的现值为万元.将来值为万元.三、小结

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