【公开课】解一元一次方程（第3课时）教案人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第3课时去括号

一、教材分析本节课《去括号》是人教版初中数学七年级上册第5章第二节内容的第3课时，去括号在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一．去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形．去括号是整式加减运算的基础，对含有括号的式子，去括号是常用的化简步骤．去括号法则的理解和应用，对于培养学生的代数运算能力和逻辑思维能力具有重要意义．本课的核心内容是去括号化简方程，通过去括号，为进一步移项、合并同类项化简方程提供方便．本节课通过去括号让方程形式简化，使化归思想得到进一步渗透．方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使实际中的未知数转化为确定的数，列方程在本章、本节占有重要地位，根据相等关系建立模型贯穿在全章．通过学生观察、发现、思考，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力．对于学生未来的学习和生活都具有重要意义．

二、学情分析本节《去括号》内容是在学生已经掌握了等式的性质，会移项、合并同类项和系数化1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的方程化简．学生虽然在有理数、整式的加减运算时已经学习了去括号法则，但是在方程中运用去括号还是初次．去括号是以后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识点的重要环节．初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力．因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，鼓励学生自主探究和归纳，培养他们的自主学习能力和批判性思维．设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．本课立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．

三、教学目标1．理解去括号的基本规则，掌握去括号的操作方法．2．通过探索建立一元一次方程的模型，掌握含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想，提高学生的运算能力．3．经历探究过程，培养观察、归纳的能力，提高学生的迁移运用能力．在解方程的过程中，渗透化归的数学思想，进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用．4．小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯．

四、教学重难点重点：理解去括号的基本规则，掌握去括号的操作方法．难点：通过探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想，提高学生的运算能力．

五、教学过程活动一温故旧知练一练1．解下面一元一次方程．4x＋10=2x－30．答案：解：移项，得4x－2x＝－30－10．合并同类项，得2x＝－40．系数化1，得x＝－20．2．去括号(1)＋2(3x－4)＝；(2)－2(3x－4)＝．答案：(1)＋2(3x－4)＝＋6x－8．(2)－2(3x－4)＝－6x＋8．总结：①回顾解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1．②回顾去括号的法则：括号前是“＋”号，去掉括号后括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，去掉括号后括号里各项都改变符号．师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．设计意图：通过回顾旧知、引发好奇和直接体验，激发学生对新知识的兴趣和探索欲．本环节涉及两类习题，第1题通过做题回顾上节课所学移项、合并同类项和系数化1等步骤来解方程，熟悉解方程的一般步骤．第2小题考察去括号的法则，引出本节课将要学习的新知识“去括号化简方程”，为本节课进一步解更复杂的方程打下基础．通过回顾旧知引出新知识，引发学生的探索欲，促使他们思考如何求解更复杂的方程中的未知数．从而唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫．活动二探究去括号化简方程【教材例题】问题3某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电量是150000kW·h．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？问题1：想一想，题目中有什么等量关系？答：下半年月平均用电量＝上半年月平均用电量－2000上半年用电量＋下半年用电量＝150000解：设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，则上半年平均每月的用电量是(x－2000)kW·h．上半年共用电为6xkW·h；上半年共用电为6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程，6x＋6(x－2000)＝150000．问题2：这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？如何解方程？答：这个方程中带有括号．方程左边去括号，得6x＋6x－12000＝150000．移项，得6x＋6x＝150000＋12000．合并同类项，得12x＝162000．系数化为1，得x＝13500．答：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h．师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：本题以某工厂采取节能措施为背景，通过实际情境引入数学问题，旨在让学生理解去括号化简方程在解决实际问题中的应用．引导学生思考如何根据题目信息建立代数方程．在建立方程的过程中，学生需要分析题目中的数量关系，明确未知数和已知数，从而培养学生的分析能力和逻辑思维能力．在求解方程的过程中，学生需要运用去括号法则对方程进行化简．这一步骤是解题的关键，也是学生需要掌握的重要技能．通过具体的例题，学生可以清晰地看到去括号的过程和结果，从而加深对去括号法则的理解和掌握．在掌握去括号化简方程的方法后，学生需要通过大量的练习来巩固和提升这一技能．教材通常会安排多个类似的例题和练习题，让学生在实践中不断巩固所学知识，提高解题能力和速度．活动三会解带括号的方程【教材例题】例5解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3x－2(x＋3)．解：(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同类项，得－6x＝8．系数化为1，得x＝－1(2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过这两个方程，学生需要运用去括号法则，即括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号都要改变（正变负，负变正）．这一步骤是解这类方程的基础，也是学生必须熟练掌握的技能．通过解这两个方程，学生需要分析问题、建立数学模型（即列出方程），并运用数学方法求解．这一过程有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生体会到数学在解决实际问题中的应用价值．活动四用带括号的方程解决问题【教材例题】：例6一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．问题3：行程问题涉及到哪些量？它们之间的关系是什么？答：涉及到路程、速度、时间；路程＝速度×时间．问题4：问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？答：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度这艘船往返的路程相等，则顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．解：设该船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h．根据往返路程相等，列得方程2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5．移项及合并同类项，得0.5x＝13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27km/h.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．设计意图：本题通过实际生活中的航行问题，引导学生将实际问题抽象化为数学问题，即通过建立代数方程来求解．这一过程不仅锻炼了学生的数学建模能力，还让学生体会到数学在解决实际问题中的重要作用．在建立代数方程后，学生需要运用解一元一次方程的方法来求解未知数．这一步骤不仅巩固了学生在解方程方面的技能，还培养了他们的代数运算能力．这种知识迁移能力对于学生后续学习代数知识具有重要意义．活动五善于归纳练思维问题5：解一元一次方程常用的一般步骤：答：去括号、移项、合并同类项、系数化1．师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．设计意图：培养他们的归纳能力，使他们能够更系统地理解和掌握知识．进一步熟练解方程的步骤，提升问题解决能力．通过实际操作和验证，学生能够将理论知识应用于实际问题中．这种实践性的学习方式有助于提升学生的问题解决能力，使他们能够在面对类似问题时更加从容应对．活动六运用新知显身手【教材练习】1．解下列方程：(1)2(x＋3)＝5x；(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；(3)6(12x－4)＋2x＝7－(13x－(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)．解：(1)解：去括号，得2x＋6＝5x．移项，得2x－5x＝－6．合并同类项，得－3x＝－6．系数化为1，得x＝2．(2)解：去括号，得4x＋6x－9＝12－x－4．移项，得4x＋6x＋x＝12－4＋9．合并同类项，得11x＝17．系数化为1，得x＝1711(3)解：去括号，得3x－24＋2x＝7－13x＋1移项合并同类项，得513x＝系数化为1，得x＝6．(4)去括号，得2－3x－3＝1－2－x．移项，得－3x＋x＝1－2－2＋3．合并同类项，得－2x＝0．系数化为1，得x＝0．2．一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形的长是6cm，求它的宽．答案：解：设宽为xcm，列得方程6x＝(6－2)(x＋2)．去括号，得6x＝4x＋8．移项及合并同类项，得2x＝8．系数化为1，得x＝4．答：它的宽是4cm.3．编制大、小两种中国结共6个，总计用绳20cm，已知编织1个大号中国结需用绳4m，编制1个小号中国结需用绳3m．问这两种中国结各编织了多少个．答案：解：设编制小中国结x个，则大中国结(6－x)个．列得方程3x＋4(6－x)＝20．去括号，得3x＋24－4x＝20．移项及合并同类项，得－x＝－4．系数化为1，得x＝4．6－x＝2．答：小中国结4个，大中国结2个.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．设计意图：让学生进一步巩固所学知识，这组题目旨在通过不同类型的实际问题，巩固和加深学生对一元一次方程的理解和应用能力．通过具体的方程题目，让学生熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，包括去括号、移项、合并同类项和系数化为1．从简单的单个方程(如(1))到稍微复杂的含有多层括号的方程(如(2)、(3)、(4))，逐步增加难度，帮助学生逐步适应并熟练掌握解方程的技巧．培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移．后面两题将数学问题与实际问题相联系，让学生感受到数学的实用性和趣味性．活动七限时5分测测看1．方程3x－6(2x－3)＝12去括号后正确的是()A．3x－12x－18＝12B．3x－12x－3＝12C．3x－12x＋18＝12D．3x－12x＋3＝122．方程2x＋4(2x－5)＝12－(x－4)去括号得．3．解下面方程．8－2(x＋5)＝3x＋104．已知A＝3y－8，B＝2y＋3，A和B互为相反数，求y的值．答案：1．C；3x－6(2x－3)＝12．去括号，得3x－12x＋18＝12，故选C．2．2x＋8x－20＝12－x＋4；3．x＝12；8－2(x＋5)＝－3x＋10去括号，得8－2x－10＝－3x＋10．移项、合并同类项，得x＝124．y＝1；因为A和B互为相反数，所以3y－8＝－(2y＋3)．去括号，得3y－8＝－2y－3．移项，得3y＋2y＝－3＋8．合并同类项，得5y＝5．系数化1，得y＝1．师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．设计意图：通过本次活动，学生能够在短时间内快速回顾和巩固本堂课所学相关知识．通过一系列精心挑选的题目，快速检验学生对去括号和建立方程模型的掌握程度，以及他们运用解方程步骤的熟练程度．同时，通过限时测试的形式，也锻炼了学生的解题速度和对题目的理解能力，同时培养他们的时间管理意识和学习兴趣．活动八课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．1．本节课你学到了什么？2．带括号的方程怎么解？设计意图：本节课的课堂总结活动通过解方程的4个基本步骤，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．实践作业跟同学一起讨论出一个用带括号的方程解决问题的具体情境，并求出方程的解．

六、板书设计

七、教学反思本节课《去括号》是人教版初中数学七年级上册第5章第二节内容的第3课时，去括号是初中数学中“数与代数”基本法则之一，它涉及代数式的化简