吉林省2021年中考数学真题试卷（含答案）

吉林省2021年中考数学真题试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．化简−(−1)的结果为（）A．－1 B．0 C．1 D．22．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A．7.006×103 B．7.006×104 C．3．不等式2x−1>3的解集是（）A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<24．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B=120°，则∠APC的度数可能为（）A．30° B．45° C．50° D．65°6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．23x+1C．23x+1二、填空题7．计算：9-1＝．8．因式分解：m2−2m=9．计算：2xx−1−10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为11．如图，已知线段AB=2cm，其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．上述作法中b满足的条作为b1.（填“>”，“<”或“=”） 第11题图 第12题图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BO'，则点A'的坐标为．13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为m． 第13题图 第14题图14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题15．先化简，再求值：(x+2)(x−2)−x(x−1)，其中x=116．第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．17．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE 第17题图 第19题图18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．19．图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．20．2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是．（3）下列推断合理的是（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x−2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)，过点B（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；⑵如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC//OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB=44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；⑶参考数据：π取3，sin44°=0.69，cos小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC//OA，∠AOB=44°，所以∠B=∠AOB=44°（）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO=90°，在Rt△BOK中，OB=OA=6400．BK=OB×▲（填“sinB”或“cos所以北纬44°的纬线长C=2π⋅BK=2×3×6400×▲（填相应的三角形函数值）≈▲（km）（结果取整数）．23．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB=a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如图②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=3cm．动点P从点A出发沿折线AB−BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以3cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD=60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x(s)，△DPQ与△DBC（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0，−（1）求此二次函数的解析式；（2）当−2≤x≤2时，求二次函数y=x（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ//x轴，点Q的横坐标为−2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范围；②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(−2≤x<

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−(−1)=1，故答案为：C．【分析】求出−(−1)=1即可作答。2．【答案】B【解析】【解答】解：70060=7.0060×10故答案为：B．【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：2x−1>3，2x>3+1，2x>4，x>2．故答案为：B．【分析】根据不等式的性质解不等式即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故答案为：A．【分析】根据所给图形粮仓和主视图的定义求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=120°，∴∠D=180°−∠B=60°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC>∠D，只有D满足题意．故答案为：D．【分析】先求出∠B+∠D=180°，再求出∠D=180°−∠B=60°，最后求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得23故答案为：C【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。7．【答案】2【解析】【解答】9-1＝3-1＝2故答案为：2．【分析】求出9-1＝3-1＝2即可作答。8．【答案】m(m-2)【解析】【解答】m2−2m=故答案为：m(m-2)【分析】利用提公因式法因式分解即可。9．【答案】x【解析】【解答】解：2xx−1故答案为：xx−1【分析】利用分式的减法法则计算求解即可。10．【答案】9【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=3解得c=9故答案为：94【分析】先求出Δ=311．【答案】＞【解析】【解答】解：∵AB=2cm，∴半径b长度>1即b>1cm．故答案为：>．【分析】先求出半径b长度>112．【答案】(7，4)【解析】【解答】解：作A'C⊥x轴于点由旋转可得∠O'=90°，O'B⊥x轴，∴四边形O'BCA'为矩形，∴BC=A'O'=OA=3，A'C=O'B=OB=4，∴点A'坐标为(7，4)．故答案为：(7，4)．【分析】先求出四边形O'BCA'为矩形，再求出BC=A'O'=OA=3，A'C=O'B=OB=4，最后求点的坐标即可。13．【答案】2.7【解析】【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE//CF，∴ADAC=DE解得CF=2.7，故答案为：2.7【分析】先求出ADAC=DE14．【答案】2【解析】【解答】解：连接CE，∵∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=60°，∵CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB=60°，BE=BC=2，∴S扇形CBE∵S△BCE∴阴影部分的面积为23故答案为：23【分析】先求出∠B=90°−∠A=60°，再求出S扇形CBE15．【答案】解：(x+2)(x−2)−x(x−1)==x−4，当x=12时，原式【解析】【分析】先化简代数式，再将x=116．【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为16答：取出的2个球都是白球的概率为16【解析】【分析】先列表求出共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，再求概率即可。17．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AE=AD【解析】【分析】利用ASA证明△ABE≌△ACD，再求解即可。18．【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为x km，桥梁长度为y km．由题意列方程组得：x+y=55y=9x−4解得：x=5.9y=49.1答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．【解析】【分析】先求出x+y=55y=9x−4，再求出x=5.919．【答案】（1）解：如图①中，此时以B为顶点，AC为底边，该△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）解：如图②中，此时底AE=1，高ℎ=3，因此四边形ABDE即为所求．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图即可；

（2）根据以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形，作图即可。20．【答案】（1）833.6（2）28.0%（3）②【解析】【解答】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不符合题意；故答案为：②．【分析】（1）根据统计图中的数据判断求解即可；

（2）根据中位数的定义计算求解即可；

（3）根据统计图和统计表中的数据判断求解即可。21．【答案】（1）解：∵B点是直线与反比例函数交点，∴B点坐标满足一次函数解析式，∴43∴m=3，∴B(3，2)，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=6（2）解：∵BC⊥y轴，∴C(0，2)，BC//x轴，∴BC=3，令x=0，则y=4∴A(0，−2)，∴AC=4，∴S△ABC∴△ABC的面积为6【解析】【分析】（1）先求出43m−2=2，再求出B(3，2)，最后求反比例函数的解析式即可；

（2）先求出BC=3，再求出22．【答案】解：因为BC//OA，∠AOB=44°，所以∠B=∠AOB=44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO=90°，在Rt△BOK中，OB=OA=6400．BK=OB×cosB（填“sinB所以北纬44°的纬线长C=2π⋅BK．=2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648(km)（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB【解析】【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数计算求解即可。23．【答案】（1）解：乙地接种速度为40÷80=0.5（万人/天），0.5a=25−5，解得a=40．（2）解：设y=kx+b，将(40，25)，(100，40)代入解析式得：25=40k+b40=100k+b解得k=1∴y=1（3）解：把x=80代入y=14x+1540−35=5（万人）．【解析】【分析】（1）先求出0.5a=25−5，再计算求解即可；

（2）利用待定系数法求出k=14b=15，再求解即可；

24．【答案】（1）解：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵CD是斜边AB上的中线，AB=a，∴CD=1（2）解：四边形ADFC是菱形．理由如下：如图②∵DF⊥BC于点G，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DF//AC；由折叠得，DF=DB，∵DB=1∴DF=1∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∴AC=1∴DF=AC，∴四边形ADFC是平行四边形；∵AD=1∴AD=DF，∴四边形ADFC是菱形．（3）解：如图③，点F与点D在直线CE异侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF=90°；由折叠得，∠BDE=∠FDE，∴∠BDE=∠FDE=1如图④，点F与点D在直线CE同侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠FDE=360°−90°=270°，由折叠得，∠BDE=∠FDE，∴∠BDE+∠BDE=270°，∴∠BDE=135°．综上所述，∠BDE=45°或∠BDE=135°．【解析】【分析】（1）根据CD是斜边AB上的中线，AB=a，计算求解即可；

（2）先求出DF//AC，再求出AC=12AB25．【答案】（1）解：如图，在Rt△PDQ中，AD=3，∠PQD=60°∴tan60°=∴DQ=3（2）解：点P在AB上运动时间为3÷1=3(s)，∴点P在BC上时：PB=3（3）解：当0≤x≤3时，点P在AB上，作PM⊥CD于点M，PQ交AB于点E，作EN⊥CD于点N，同（1）可得MQ=3∴DQ=DM+MQ=AP+MQ=x+1，当x+1=3时x=2，①∴0≤x≤2时