四川省广元市剑阁中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

剑阁中学2024年秋九年级半期考试

数学试题（总分：150分时间：120分钟命题人：姜炳德）一、单选题(每小题3分，共30分)1.下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.2.将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（

）A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度3.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD长（）A.2 B.3 C.1.6 D.55.如图，⊙O的直径CD＝，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC＝3：2，则AB的长为（）A. B. C.16 D.8 4题图5题图6题图6.A.90° B.95° C.99° D.100°7.关于二次函数的性质，下列描述错误的是（）A.开口向上 B.与y轴交于x轴下方C.与x轴没有交点 D.时y随x的增大而减小8.当时，二次函数的最小值为8，则m的值为（

）A.或5 B.5或8 C.或8 D.0或59.如图，菱形ABCD的边长为2cm，其中∠A=60°，动点E、F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF，设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm2，则下列图像中能大致表示S与t的函数关系的是（）A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共24分）.11.已知关于的一元二次方程一个根是2，则它的另一个根为.12.在同一个圆中，圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为.13.如图，⊙O内切于△ABC,D,E,F分别为AB,BC,AC上的切点.若△ABC的周长为60，且AB:BC:AC=4:5:6，那么AD长是.13题图14题图14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为则关于的方程的解为.15.在平面直角坐标系中设两个点A、B坐标分别为，则A和B两点之间的距离为：。小明遇到如下问题：求的最小值，聪明的你认为答案是.16.已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图像保持不变，得到一个新的图象，当直线y=n与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为_______.三、解答题（共96分）17.解方程(每题5分，共10分).（1） （2）18.（8分）先化简，再求值：，其中满足.19.（8分）已知关于的方程的两个实数根分别是.（1）求的取值范围；（2）若两个根，满足，求的值.20.（8分）小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为多少秒？21.（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，求∠ADC的大小.22.（8分）如图所示，⊙O的半径是4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，若PA与PB之间的夹角∠APB=60°。（1）若点C是圆周上的一动点，∠ACB的大小为定值吗？若是定值，请求出它的度数.（2）求△ABP的周长.23.（10分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长.24.（10分）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高。在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件.（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件.当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？25.（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长.26.（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，