2022-2023学年上海市静安区市西中学七年级上学期期中考试数学试卷-带讲解

2022-2023学年上海市静安区市西中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.下列各式中，不是单项式的是（）A. B. C.0 D.B【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式的个数即可．【详解】解：、0、是单项式，不是单项式，故选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是单项式，即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2.用代数式表示“与的差的平方”正确的是（）A. B. C. D.C【分析】与两数的差的平方则是先计算差再计算乘方．【详解】解：与两数差的平方表示为；故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，掌握题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量是关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.A【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘，同类项的加减法进行分析判断.【详解】A.根据，可知，，正确.B.根据，可知，，错误.C.不能相加减，错误.D.，同类项相加减，只把系数相加减，错误.故答案为A.【点睛】本题涉及到的知识点有，，，，同类项相加减，只把系数相加减，同类项指的是字母相同字母的次数也相同的单项式.4.在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A. B. C. D.C【分析】利用完全平方公式判断即可．【详解】解：A、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；B、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；C、，能用完全平方公式，故此选项符合题意；D、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6.下列说法中正确的是（）A.如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;C.如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。C【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.【详解】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确；D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C.【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.二、填空题（本题共12小题，共24分）7.单项式系数是____________．【分析】根据单项式的系数的概念进行求解，即可得到答案.【详解】根据单项式的系数的概念可知单项式的系数是，故答案为.【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式的系数的概念.8.把多项式按字母的降幂排列是________．【分析】分别按的指数3、2、1、0排列多项式的项即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式按某一字母排列，熟悉多项式的项及各项中字母的指数是关键，注意不含该字母的项按降幂排列则是最后一项，按升幂排列则在首项．9.已知与是同类项，则代数式=______．6【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，再代入代数式计算即可．【详解】解：由同类项的定义可得：所以ab=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．10.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是____##【分析】根据多项式的加减运算法则计算即可．【详解】根据题意可得：＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减．整式的加减运算就是首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项．11.用的幂的形式表示：________．##【分析】运用负数的偶次幂的特性，将原式化成，再利用同底数幂的乘法运算即可完成.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查幂的逆运算的运用，熟练掌握偶次幂的特性以及同底数幂的乘法运算是解题关键．12.已知：，则______________【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算.13.已知，，则的值为________．8【分析】先把两边进行平方，再根据，即可得到的值．【详解】解：∵，，∴，即，∴，故答案为：8．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题关键是熟知完全平方公式的变形运用．14.甲、乙两家超市9月份的销售额均为万元，在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月减少，乙超市的销售额平均每月增加，11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少________万元．##【分析】分别表示出甲、乙超市10、11月份的销售额，再作差即可．【详解】甲超市10月份销售额为：万元，11月份销售额为：万元；乙超市10月份销售额为：万元，11月份销售额为：万元，万元，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，根据题意表示出甲乙两家超市的销售额是解题的关键．15.如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为________．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方求解．【详解】解：正方形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．16.如图，将周长为厘米的沿射线方向平移厘米得到，那么四边形的周长为___________厘米．【分析】利用平移的性质得到，然后根据可计算出四边形的周长．【详解】解：沿射线方向平移厘米得到，，，cm．即四边形的周长为．故答案为．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子________枚（用含的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．详解】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子；第三个图需棋子；…第n个图需棋子(枚)．故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．18.长方形纸片中，，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，点在边上，折痕为，再将三角形沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的长度为________．3或【分析】分点落在线段上和线段延长线上两种情况，由翻折可得，从而知，的长度，由得关于x的方程，解之可得．【详解】解：设，①点落在线段延长线上时，如图1所示，由题意知，，∵，∴，由得，解得：；②当点落在线段上时，如图2所示，由题意知，，则，由得，解得：；

综上，的长度为3或．故答案为：3或．【点睛】本题主要考查翻折变换，熟练掌握翻折变换前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本题共14小题，共64分）19.计算：．【分析】首先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则是解题关键．20.计算：．【分析】按多项式乘多项式的法则进行计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是关键，注意不要漏乘项．21.计算：．【分析】先将作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式去括号，即可得出．【详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键．22.计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．【详解】解：【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．23.简便运算：．【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键．24.小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．（1）他把“■”猜成3，请你化简；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？（1）；（2）原题中的“■”是4．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【小问1详解】解：

；【小问2详解】解：设“■”是a，则原式，∵标准答案的结果是常数，∴，解得：．原题中的“■”是4．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．25.先化简，再求值：，其中，．，40．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．26.我们规定一种运算：．例如，．按照这个规定，当取何值时．当时．【分析】根据题目中的新定义的运算将所求式子化为普通方程，整理后求出的值即可．【详解】解：根据规定的运算，可得，整理，可得，解得．【点睛】此题主要考查了新定义下整式的混合运算、解一元一次方程等知识，弄清题目中的新定义的运算是解本题的关键．27.如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.求：（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；（2）当a=4，b=3时，求S的值.（1）a2+b2;（2）25.【分析】（1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；（2）将a，b的值代入计算可得．【详解】解：（1）（2）当时【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力．28.如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）是，画图见解析．【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（2）延长AD到A1，使A1D＝DA，延长BD到B1，使B1D＝DB，延长CD到C1，使C1D＝DC；（3）连接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O点，则可判断△DEF与△A1B1C1关于O点成中心对称．【详解】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图，点O为所作．【点睛】本题考查了作图—旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了由两个中心对称图形连接对应点找出对称中心．29.有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．计算：.解：设，那么原式．请运用上述方法，计算：．【分析】设，用字母代替数，化简后代入数值即可．【详解】解：设：，则原式，，．【点睛】本题考查代数式，用字母正确表示数是解题的关键．30.知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①，②，③，④，反过来，这4条运算法则可以写成：①，②，③，④．问题解决：已知，且满足等式，（1）求代数式、的值；（2）化简代数式，并求当，时该代数式的值．（1），（2），【分析】（1）逆用积的乘方法则即可求得的值，逆用幂的乘方法则可求得的值；（2）利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值．【小问1详解】解：，由得：，即，