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文档简介
绝对值培优(一)教学目:1.会运用零点分段法和分类讨论思想去绝对值符号;2.进一步理解绝对值几何意义。重点难点:1、零点分段法和分类讨论思想2、运用绝对值几何意义解决距离问题知识回顾:绝对值意义代数意义:一种正数绝对只是它自身,一种负数绝对值是它相反数,0绝对值是0.几何意义:一种数绝对值是表达这个数点在数轴上离开原点距离。绝对值惯用性质:⑴非负性:任何一种数绝对值都是非负数,即|a|≥0.⑵双解性:绝对值相等数有两个,它们正好互为相反数(0除外),即若|x|=a﹙a>0﹚则x=±a.⑶|-a|=|a|⑷|a|≥a⑸(|a|)²=|a²|﹦a²⑹|ab|﹦|a|•|b|⑺|﹙b≠0﹚解题技巧:解答绝对值问题,惯用思维办法有:1、分类讨论思想:去掉含字母绝对值时,需要对字母取值加以讨论。2、数形结合思想:绝对值问题普通会和数轴联系在一起。零点分段法:各种绝对值化简时惯用。☆教学过程:★基本知识检测:1、有理数绝对值一定是()A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、绝对值等于它自身数有()A、0个B、1个C、2个D、无数个3、等于()A、3B、-3C、D、4、若a与2互为相反数,则|a+2|等于()A、0 B、-2 C、2 D、45、|x|=2,则这个数是(
)A.2
B.2和-2
C.-2
D.以上都错6、|a|=-a,则a一定是(
)A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数7、一种数在数轴上相应点到原点距离为m,则这个数为(
)A.-m
B.m
C.±m
D.28、如果一种数绝对值等于这个数相反数,那么这个数是(
)A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零9、-4相反数是___,-4倒数是___,-4绝对值是___,-4倒数相反数是___,-4倒数绝对值是___,-4倒数相反数绝对值是___10、当时,=_________,当时,=_________,、如果,则=__________,=___________.★典例解析:★.求未知数例1:若,则。若,则思考提示:依照绝对值定义:数轴到原点距离是5和0点有几种?是多少?变式1:若,则;若,则;若,则;变式2:,则若,则。★.非负数性质应用例2:若,则。思考提示:两个最小是0数加在一起等于0阐明什么呢?变式:1:非负数类型玩花样:若,则。变式:2:变量个数不断增长:若,则。总结:若干非负数之和为0,。★数轴上两点间距离公式:若数轴上两点所示数为,则两点间距离为例3.(距离问题)观测下列每对数在数轴上相应点间距离4与,3与5,与,与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数差绝对值有什么关系吗?答:___.(2)若数轴上点A表达数为x,点B表达数为―1,则A与B两点间距离可以表达为________________.(3)结合数轴求得最小值为,获得最小值时x取值范畴为___.(4)满足取值范畴为______.(5)若值为常数,试求取值范畴.★绝对值最值问题例4.(1)当取何值时,有最小值?这个最小值是多少?(2)当取何值时,有最大值?这个最大值是多少?(3)求最小值。(4)求最小值。(2)当b为______时,5-有最大值,最大值是_______当a为_____时,1+|a+3|有最小值是_________.已知,设,求M最大值与最小值.运用数轴分析,可以看出,这个式子表达是到2距离与到距离之和,它表达两条线段相加:⑴当时,发现,这两条线段和随增大而越来越大;⑵当时,发现,这两条线段和随减小而越来越大;⑶当时,发现,无论在这个范畴取何值,这两条线段和是一种定值,且比⑴、⑵状况下值都小。因而,总结,有最小值,即等于到距离运用数轴分析,这个式子表达是到距离与到1距离之差它表达两条线段相减:⑴当时,发现,无论取何值,这个差值是一种定值;⑵当时,发现,无论取何值,这个差值是一种定值;⑶当时,随着增大,这个差值徐徐由负变正,在中点处是零。因而,总结,式子当时,有最大值;当时,有最小值;★.含未知数绝对值化简(学习去绝对值符号法则)例5:阅读下列材料并解决关于问题:咱们懂得,当前咱们可以用这一种结论来化简具有绝对值代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与零点值)。在有理数范畴内,零点值和可将全体有理数提成不重复且不漏掉如下3种状况:(1)当时,原式=;(2)当时,原式=;(3)当时,原式=。综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决如下问题:先分别求出和零点值,再化简已知最小值是,最大值为,求值。如果2x+|4-5x|+|1-3x|+4恒为常数,求x取值范畴。★课后练习1、若,则x=__________;若,则x=__________;若,则x=__________.2、若|m-1|=m-1,则m_______1;若|m-1|>m-1,则m_______1;3.若实数、y满足(x一1)2,则.4.若与互为相反数,则与大小关系是().A.B.C.D.若与互为相反数,求值。先求零点值,再化简|3x+1|+|2x-1|.当a为_
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