2021年绝对值竞赛培优

绝对值培优（一）教学目：1.会运用零点分段法和分类讨论思想去绝对值符号；2.进一步理解绝对值几何意义。重点难点：1、零点分段法和分类讨论思想2、运用绝对值几何意义解决距离问题知识回顾：绝对值意义代数意义:一种正数绝对只是它自身，一种负数绝对值是它相反数，0绝对值是0.几何意义：一种数绝对值是表达这个数点在数轴上离开原点距离。绝对值惯用性质：⑴非负性：任何一种数绝对值都是非负数，即|a|≥0.⑵双解性：绝对值相等数有两个，它们正好互为相反数（0除外），即若|x|＝a﹙a＞0﹚则x＝±a.⑶|－a|＝|a|⑷|a|≥a⑸(|a|)²＝|a²|﹦a²⑹|ab|﹦|a|•|b|⑺|﹙b≠0﹚解题技巧：解答绝对值问题，惯用思维办法有：1、分类讨论思想：去掉含字母绝对值时，需要对字母取值加以讨论。2、数形结合思想：绝对值问题普通会和数轴联系在一起。零点分段法：各种绝对值化简时惯用。☆教学过程：★基本知识检测：1、有理数绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、绝对值等于它自身数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个3、等于（）A、3B、－3C、D、4、若a与2互为相反数，则|a＋2|等于()A、0 B、－2 C、2 D、45、|x|=2,则这个数是（

）A.2

B.2和－2

C.－2

D.以上都错6、|a|=－a，则a一定是（

）A.负数

B.正数

C.非正数

D.非负数7、一种数在数轴上相应点到原点距离为m，则这个数为（

）A.－m

B.m

C.±m

D.28、如果一种数绝对值等于这个数相反数，那么这个数是（

）A.正数

B.负数

C.正数、零

D.负数、零9、-4相反数是___,-4倒数是___,-4绝对值是___,-4倒数相反数是___,-4倒数绝对值是___,-4倒数相反数绝对值是___10、当时，＝_________，当时，＝_________，、如果，则＝__________，＝___________.★典例解析：★.求未知数例1：若，则。若，则思考提示：依照绝对值定义：数轴到原点距离是5和0点有几种？是多少？变式1:若，则；若，则；若，则；变式2：，则若，则。★.非负数性质应用例2：若，则。思考提示：两个最小是0数加在一起等于0阐明什么呢？变式：1：非负数类型玩花样：若，则。变式：2：变量个数不断增长：若，则。总结：若干非负数之和为0，。★数轴上两点间距离公式：若数轴上两点所示数为，则两点间距离为例3．（距离问题）观测下列每对数在数轴上相应点间距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数差绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上点A表达数为x，点B表达数为―1，则A与B两点间距离可以表达为________________.（3）结合数轴求得最小值为，获得最小值时x取值范畴为___.（4）满足取值范畴为______.（5）若值为常数，试求取值范畴．★绝对值最值问题例4.（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？（2）当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？（3）求最小值。（4）求最小值。（2）当b为______时，5-有最大值，最大值是_______当a为_____时，1＋|a+3|有最小值是_________.已知，设，求M最大值与最小值．运用数轴分析，可以看出，这个式子表达是到2距离与到距离之和，它表达两条线段相加：⑴当时，发现，这两条线段和随增大而越来越大；⑵当时，发现，这两条线段和随减小而越来越大；⑶当时，发现，无论在这个范畴取何值，这两条线段和是一种定值，且比⑴、⑵状况下值都小。因而，总结，有最小值，即等于到距离运用数轴分析，这个式子表达是到距离与到1距离之差它表达两条线段相减：⑴当时，发现，无论取何值，这个差值是一种定值；⑵当时，发现，无论取何值，这个差值是一种定值；⑶当时，随着增大，这个差值徐徐由负变正，在中点处是零。因而，总结，式子当时，有最大值；当时，有最小值；★.含未知数绝对值化简（学习去绝对值符号法则）例5：阅读下列材料并解决关于问题：咱们懂得，当前咱们可以用这一种结论来化简具有绝对值代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与零点值）。在有理数范畴内，零点值和可将全体有理数提成不重复且不漏掉如下3种状况：（1）当时，原式=;（2）当时，原式=；（3）当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决如下问题：先分别求出和零点值，再化简已知最小值是，最大值为，求值。如果2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4恒为常数，求x取值范畴。★课后练习1、若，则x＝__________；若，则x＝__________；若，则x＝__________.2、若|m－1|=m－1,则m_______1;若|m－1|>m－1,则m_______1;3．若实数、y满足(x一1)2，则．4.若与互为相反数，则与大小关系是()．A．B．C．D．若与互为相反数，求值。先求零点值，再化简｜3x+1｜+｜2x-1｜．当a为_