浙江省温州市瑞安西部联考2023-2024学年七年级上学期12月作业检测数学试题（解析版）-A4

第页2023学年第一学期七年级作业质量评价数学卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题仅一个正确选项，多选、错选、不选均不给分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选B．3.下列各数中，无理数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判断即可，常见的无理数有、根式、无限不循环小数．【详解】解：、、是有理数，无理数，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念；熟练掌握无理数的概念是解题的关键．4.下列关于单项式的说法中，正确的是（）A.系数是，次数是2 B.系数是，次数是2C.系数是-2，次数是3 D.系数是，次数是3【答案】D【解析】【详解】单项式的系数是:,次数是3.故选D.5.下列整式中与是同类项的为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一判定．【详解】解：A．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故A选项不合题意；B．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意C．字母a的指数不相同，不是同类项，故选项C不合题意；D．字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意故选：B．【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．6.下列各式去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7.下列代数式中符合书写要求的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A.，故原选项不合题意；B.，故原选项不合题意；C.，故原选项不合题意；D.符合书写要求，符合题意．故选：D8.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6．【详解】解：，方程两边同乘6得：，故D正确．故选：D．9.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值，则关于x的方程的解为（）x012420A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，将整理为，再根据表格数据分析，即可解题．【详解】解：，解得：，由表可知：当时，，故选：C．10.如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A.只需知道图1中大长方形的周长即可B.只需知道图2中大长方形的周长即可C.只需知道③号正方形的周长即可D.只需知道⑤号长方形的周长即可【答案】B【解析】【分析】先设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，再求出阴影图形的周长6（a+b），然后分别求出图1、图2，③，⑤的周长看是否能求出a+b即可【详解】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b)

,∴阴影部分图形的周长=6(a+b)

A．图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b)

，故选项A正确，不合题意；B．图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b)

，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意；C．③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b)

，故选项C正确，不合题意；D．⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b)

，故选项D正确，不合题意；故答案：B．【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出80元可表示为____．【答案】元【解析】【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，

故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．12.比较大小：______6．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】平方法，比较实数大小即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查比较实数大小．熟练掌握平方法比较实数的大小，是解题的关键．13.的平方根是_____．【答案】.【解析】【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，

∴3的平方根是，

故答案为．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．14.一个实数的两个平方根分别是和，则______．【答案】2【解析】【分析】本题考查平方根定义，一元一次方程计算．根据题意列方程计算即可得到本题答案．【详解】解：∵一个实数的两个平方根分别是和，∴，解得：，故答案为：2．15.计算：_____．【答案】【解析】【详解】根据合并同类项的法则进行即可．【解答】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．16.某班46名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．设大船有x条，可列方程______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意设大船有x条列式即可．【详解】解：设大船有x条，则小船有条，由题意得：，故答案为：．17.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如．将1，2，3，4，…，50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是______．【答案】950【解析】【分析】本题考查定义新运算，有理数计算．不妨设各组中的数比大，然后去掉绝对值号化简为，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．【详解】解：设，则：，∴当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，最大值为：，故答案为：950．18.如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为______；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为______．（结果保留）【答案】①.②.##【解析】【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，实数与数轴，解题的关键是求出点A和点B表示的数，首先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，进而求出，，即可得到点A表示的数为，点B表示的数为7，然后求出，然后根据题意得到的长为以为半径的圆的周长的，进而求解即可．【详解】如图所示，∵，∴，，∴，，∴点A表示的数为，点B表示的数为7；根据题意得，，∴，∴，∴，∵点B表示的数为7，∴表示的数为．故答案：，．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．（1）先化简多重符号，再计算即可；（2）先计算有理数的乘方，化简绝对值，计算立方根，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题；（2）本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题．【小问1详解】解：，去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查了整式加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．22.某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，（1）最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？【答案】（1）没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处（2）不够，还需补充的油量为1.6升【解析】【分析】（1）将各数据相加，根据得出的数的正负，结合题意即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，然后乘以1千米的油耗，即可作出判断．【小问1详解】解：，所以，没有回到岗亭O处，在岗亭南4千米处．【小问2详解】解：共行驶路程：（千米），需要油量为：（升，则还需要补充的油量为升．【点睛】此题考查了有理数的加减运算的应用及有理数的乘法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．23.如何设计班级菜地？素材1如图1是长方形菜园，长，宽．（1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍．（2）四周过道部分的宽度相等素材2如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等素材3每垄菜地的长比宽多．问题解决任务1分析数量关系设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽．任务2确定过道宽度求过道宽度x的值任务3确定每垄菜地的大小求每垄菜地的长与宽【答案】任务1：长，宽；任务2：；任务3：每垄菜地宽为，长为【解析】【分析】任务1：本题考查了代数式的列法，解题的关键是读懂题意，正确列出代数式；任务2：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题；任务3：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题【详解】解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽；任务2：设过道宽度为，由题意得，，解得；任务3：设每垄菜地宽为，则长为，，解得，每垄菜地宽为，长为．24.如图，面积为30的长方形的边在数轴上，O为原点，．线段从出发，以每秒1个单位的速度向右移动，与此同时线段从出发以每秒2个单位的速度向左移动．连接，新长方形与原长方形重叠部分的面积记为S，设运动时间为t．（1）当在O、A之间，用含t的代数式表示：______．（2）S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数是多少？（3）长方形与长方形未重叠部分的面积记为，请直接写出时，t的值．【答案】（1）（2）数轴上点表示的数是0或4（3）或或【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用：（1）先根据长方形面积公式求出，再求出，则；（2）分当在左侧时，重叠部分即为长方形，，当在右侧时，重叠部分即为长方形，根据重叠面积为原长方形面积的一半建立方程求解即可；（3）分当线段、在长方形内部，且相遇前，当线段、在长方形内部，且相遇后，当线段在长方形外部，线段在长方形内部，当线段、在长方形外部在O左侧，在右侧，四种情况根据长方形竖直方向的边长相同结合面积之间的关系转化成水平方向上线段的之间的关系，进而建立方程求解即可．【