大学物理学（第2版）课件：气体动理论

气体动理论

热学第三节理想气体的压强和温度公式第一节气体状态参量第二节物质的统计模型目录第四节能均分定理理想气体的内能第五节麦克斯韦气体速率分布律第六节分子平均碰撞次数和平均自由程6－1气体物态参量平衡态理想气体物态方程6－2物质的微观模型分子热运动和统计规律6－3理想气体的压强公式和温度公式什么是热学宏观物体是由大量的微观粒子——分子、原子等组成的微观粒子的无规则的运动，称为热运动热学是研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以及与其他运动形态之间的转化的物理学分支热学的分类按照研究方法的不同，热学分为热力学——宏观理论统计物理学——微观理论气体动理论

从物质的微观结构出发，以气体为研究对象，运用统计的方法，研究大量气体分子热运动的规律，并对气体的某些性质给予微观本质的解释。本章的内容有气体动理论的基本概念，气体的状态参量，压强和温度的物理本质，能量均分定理，理想气体的内能，麦氏气体速率分布律，玻耳兹曼能量分布律，气体的平均自由程，平均碰撞次数等概念。一、气体状态参量二、平衡态与平衡过程第一节

气体物态参量平衡态理想气体物态方程一、气体状态参量1、系统与外界热力学系统（简称系统）在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。系统的外界（简称外界）能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，称为外界。2、气体的物态参量把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量。气体的宏观状态可以用V、P、T描述体积V——几何参量压强p——力学参量温度T——热力学参量3、说明(1)气体的p、V、T是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是宏观量，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是微观量。(2)根据系统的性质，可能还需要引入化学参量、电磁参量等。气体的体积V气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。单位：m3压强p压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。p=F/S单位：

1Pa=1N.m-2标准大气压1atm=76cm.Hg=1.013×105Pa温度T温度的高低反映分子热运动激烈程度。(1)热力学温标T，单位：K(2)摄氏温标t，单位：0C00C——水的三相点温度1000C——水的沸腾点温度(3)华氏温标F，单位0F320F——水的三相点温度2120F——水的沸腾点温度关系：T=273.15+tF=9t/5+32二、平衡态与平衡过程一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。1、定义2、说明（1）平衡态是一个理想状态；（2）平衡态是一种动态平衡；（3）对于平衡态，可以用pV图上的一个点来表示。

pV如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。3、热力学第零定律或热平衡定律热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有热力学系统都有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡的宏观性质的物理量可以定义为温度。三、理想气体的状态方程1、状态方程在p、V、T三个状态参量之间一定存在某种关系，即其中一个状态参量是其它两个状态参量的函数，如T=T(P,V)——一定量气体处于平衡态时的物态方程2、理想气体的定义在温度不太低(与室温相比)和压强不太大(与大气压相比)时，有三条实验定律Boyle-Mariotte定律等温过程中pV=const

Gay-Lussac定律等体过程中p/T=const

Charles定律等压过程中V/T=const

Avogadro定律：在同样的温度和压强下，相同体积的气体含有相同数量的分子。在标准状态下，1摩尔任何气体所占有的体积为22.4升。理想气体的定义：在任何情况下都遵守上述三个实验定律和Avogadro定律的气体称为理想气体。3、理想气体的状态方程形式1m——气体质量M——气体摩尔质量R=8.31J·mol-1·K-1——摩尔气体常量形式2一、分子的数密度和温度二、分子运动第二节

物质的微观模型分子热运动和统计规律三、分子力四、统计规律和统计涨落气体动理论的基本观点分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子）组成的。分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。一、分子的数密度和线度实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子——分子或原子的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示NA=6.0221367(36)×1023mol-1计算中，一般取NA=6.02×1023mol-1分子数密度n：单位体积内的分子数：n=N/V分子的线度：每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000倍。因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。二、分子运动单个分子的运动具有无序性大量分子的运动具有规律性所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。方法——求统计平均值布朗运动掷骰子伽尔登板统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律（3）总是伴随着涨落三、分子力分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。它们是造成固体、液体、和封闭气体等许多物理性质的原因。吸引力——固体、液体聚集在一起；排斥力——固体、液体较难压缩。分子力f与分子之间的距离r有关。存在一个r0——平衡位置r=r0时，分子力为零r<r

0分子力表现在排斥力r>r0分子力表现在吸引力r>10r0分子力可以忽略不计

偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。“伽耳顿板”统计规律实验小钉等宽狭槽

一次投入一个小球，小球落在哪个槽是偶然事件。

大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同。四、统计规律和统计涨落现象四、统计规律和统计涨落现象1、统计规律指大量偶然事件整体所遵循的规律。对一定的统计范围，统计平均值与实际数值是有偏差的，参与统计的事件越多，其偏差就越小。2、统计涨落现象一次投入大量小球（或单个小球多次投入）落入某个槽中的小球数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差异。槽内小球数量越少，这种现象越明显。在一定的宏观条件下，这种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。[例6-1]有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7，8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率和方均根速率。

解：平均速率：

方均根速率：

1.一容器中装有一定质量的某种气体,下列所述中是平衡态的为气体各部分压强相等气体各部分温度相等气体各部分密度相等气体各部分温度和密度都相等ABCD提交单选题1分2.一容器中装有一定质量的某种气体,下面叙述中正确的是容器中各处压强相等,则各处温度也一定相等容器中各处压强相等,则各处密度也一定相等容器中各处压强相等,且各处密度相等,则各处温度也一定相等容器中各处压强相等,则各处的分子平均平动动能一定相等ABCD提交单选题1分一、理想气体的微观模型二、压强公式第三节

理想气体的压强公式和温度公式三、理想气体的温度公式一、理想气体的微观模型对单个分子的力学性质的假设分子可看作是质点分子作匀速直线运动碰撞是完全弹性碰撞对分子集体的统计假设分子数密度处处相等；分子沿各个方向运动的几率均等。二、压强公式1、压强的产生

单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子多个分子平均效果密集雨点对雨伞的冲击力大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力气体分子器壁xyzA1A2vivixviyviz2、理想气体压强公式的定量推导单个分子对器壁的作用力边长为x,y,z的长方形容器，其中含有N个同类气体分子，每个分子质量均为m。单个分子的运动遵循牛顿力学的运动定律，考虑第i个分子，速度它与器壁碰撞时受到器壁的作用力。在此力的作用下，i分子在x轴上的动量由mvix变为-mvix，x轴上的动量的增量为：所需的时间为2x/vix，在单位时间内，i分子作用在A1面的总冲量为由牛顿第二定律知道i分子对容器壁的作用力为大量分子对器壁的作用力压强利用统计平均的概念平均值的定义等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等因为vvxvyvz所以理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能；理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系；理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。分子平均动能描述系统整体特征和属性的物理量。例如：气体质量、体积、压强、温度等。

气体平衡态可用压强P、体积V、温度T描述，

P、V、T称为气体的状态参量。微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量。例如：分子质量、位置、速度、动量、能量等。宏观量：附:宏观量与微观量设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm,M=NAm。代入理想气体的物态方程三、理想气体的温度公式1、理想气体状态方程的分子形式分子数密度k=R/NA=1.38×10-23J·K-1称为玻耳斯曼常量2、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系温度公式温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度②温度是大量分子无规则运动的集体表现，单个分子的温度无意义。2.温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3.温度平衡过程就是能量平衡过程。4.方均根速率1.反映了宏观量T与微观量εt之间的关系①T∝εk与气体性质无关；3、温度的统计解释4、关于温度的几点说明在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息的。【例题6-2】

一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：

（1）有P=nkT（2）

（3）

【例题6-3】利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。

解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即

而分子数密度满足

故压强为

即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是Dalton分压定律。小结气体动理论的基本观点理想气体的微观模型理想气体压强公式理想气体的温度1.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1；B种气体的分子数密度为2n1；C种气体的分子数密度为3n1．则混合气体的压强p为3p14p15p16p1ABCD提交单选题1分2.一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：（

）温度相同、压强相同温度、压强都不同温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强ABCD提交单选题1分作业题：6-26-4气体动理论

热学6-4能量均分定理理想气体内能6-5麦克斯韦气体速率分布律气体分子热运动的速率分布规律6-6分子平均碰撞次数和平均自由程

复习气体动理论的基本观点理想气体的微观模型理想气体压强公式理想气体的温度6－4能量均分定理理想气体内能一、自由度定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目——自由度。质点的自由度直线运动x

一个自由度i=1平面运动x,y

两个自由度i=2空间运动x,y,z

三个自由度i=3自由刚体i=63个平动3个转动一个坐标q决定刚体转过的角度两个独立的a，b决定转轴空间位置三个独立的坐标x,y,z决定转轴上一点xyzOA(x,y,z)xyzabq刚性杆：x,y,z,α,βi=5刚体定轴转动：θi=1

分子的自由度单原子i=3自由质点双原子i=5刚性杆多原子i=6自由刚体说明：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。A(x,y,z)xyzabq一、自由度

一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上平方项的平均值平动自由度能量按自由度均分定理：说明：是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。推广：在温度为T的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。单原子分子i=3εk=3kT/2

双原子分子i=5εk=5kT/2多原子分子i=6εk=6kT/2热力学系统的内能

气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能1、理想气体的内能：理想气体内能公式理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和

分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想气体，有个NA分子，内能m/M摩尔理想气体，内能说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为三、理想气体的内能【例题6-5】当温度为00C时，求：（1）氧分子的平均平动动能与平均转动动能；（2）4.0g氧气的内能。解：（1）氧气分子是双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，因而平均平动动能为

平均转动动能为（2）4.0g氧气的内能为1.理想气体的压强公式可理解为（

）是一个力学规律是一个统计规律仅是计算压强的公式仅由实验得出ABCD提交单选题1分2.一个容器内贮有1mol氢气和1mol氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：（

）p1>p2

p1<p2

p1＝p2不确定的ABCD提交单选题1分3.压强为p、体积为V的氢气（视为理想气体）的内能为（

）ABCD提交单选题1分6－5麦克斯韦气体速率分布律引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。

气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。显示屏狭缝恒温箱一、测定气体分子速率的实验

当圆盘以角速度

转动时，只有满足下列关系式的分子才能通过C的狭缝射到屏P上。

而其他速率的分子则将沉积在槽壁上，小孔充分小，改变角速度

，用光度学方法测量各次在胶片上所沉积的金属层厚度，可得到分子射线在速率

区间

内的分子数，即气体分子按速率的分布。显示屏狭缝恒温箱Ov粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示：相对粒子数实验结果1.分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关；2.速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；3.在某一速率附近的分子数的比率最大；4.改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。Ov相对粒子数二、麦克斯韦气体分子速率分布律速率分布函数的定义：一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间

v~v+dv内的分子数，

dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。实验规律：dN/N

是

v

的函数；当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比。1、速率分布函数速率分布函数物理意义：速率在

v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。表示速率分布在v→v+dv内的分子数占总分子数的概率表示速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的概率速率分布曲线归一化条件2、麦克斯韦速率分布律在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间

v~v+dv的分子数占总分子数的比率为麦克斯韦速率分布函数m——分子的质量T——热力学温度k——玻耳兹曼常量vPvv+dvv面积=dN/Nf(v)f(vP)曲线下面宽度为dv的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的概率dN/N。定义：与f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。

vP的值：

三、三种统计速率1、最可几速率2、平均速率定义：大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率。计算：3、方均根速率定义：大量气体分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。计算：4、讨论vp

随

T升高而增大，随m增大而减小。三种速率的大小顺序为三种速率的意义讨论速率分布时——用最概然速率讨论分子碰撞时——用平均速率讨论分子平均平动动能时——用方均根速率都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。m2m1T1T2【例题6-6】说明下列各量的物理意义：——分布在速率v

附近v~v+dv速率区间内的分子数。——单位体积内分子速率分布在速率v

附近v~v+dv速率区间内的分子数。解：——分布在速率v

附近v~v+dv

速率区间内的分子数占总分子数的比率。——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数占总分子数的比率。——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数。——分布在0～∞速率区间内的分子数占总分子数的比率。（归一化条件）——v2的平均值。6-5设N个粒子的系统的速率分布函数为：（1）画出分布函数图（2）用N和v0定出常量k（3）用v0表示出平均速率和方均根速率。1.关于麦克斯韦速率分布函数f(v)的适用条件,下列说法中正确的说法是[]f(v)适用于各种气体f(v)只适用于理想气体的各种状态只要是理想气体，f(v)就一定适用f(v)适用于理想气体系统的平衡态ABCD提交单选题1分2.图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则（

）a表示氧气分子的速率分布曲线,a表示氧气分子的速率分布曲线,b表示氧气分子的速率分布曲线,b表示氧气分子的速率分布曲线,ABCD提交

单选题1分3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m0．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值（

）ABCD提交单选题1分6-6

分子平均碰撞次数和平均自由程分子碰撞的引入：分子热运动速率很大，平均速率可达几百米/秒，而扩散运动却进行得很慢。克劳修斯为了说明这个问题，提出了分子碰撞次数与自由程的概念。分子碰撞的概念不仅解决了上述问题，气体动理论在更加坚实的基础上向前推动了一步。研究碰撞的意义：分子间通过碰撞，实现动量与动能的交换；分子间通过碰撞交换能量达到能量按自由度均分；分子间通过碰撞，由非平衡状态向平衡状态过渡；分子间通过碰撞交换速度，使速度分布达到稳定。一、平均自由程和平均碰撞次数的定义2、平均碰撞频率

在单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数，叫做分子的平均碰撞次数或平均碰撞频率。3、二者关系1、平