宁夏吴忠市2025届高三上学期学业水平适应性考试数学试题

绝密★启用前吴忠市2025届高三学业水平适应性测试卷数学考试时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.，或D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（）A.B.C.D.4.已知函数是偶函数，则（）A.B.C.0D.15.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的纵坐标为3，则等于（）A.10B.8C.6D.46.函数图象的一条对称轴为直线，则（）A.B.C.D.7.已知是球的球面上的三个点，且.若三棱锥的体积是，则球的体积为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分9.已知为方程的根，则（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.的图象关于原点对称B.存在非零常数，使得C.的最小值为D.方程无解的充要条件是11.过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，则（）A.双曲线的实轴长为2B.当轴时，C.当时，这样的直线有3条D.当时，这样的直线有4条三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知单位向量满足，则与的夹角为__________.13.不等式的解集为__________.14.已知矩形，沿对角线将折起（点在平面外），若，则的取值范围是__________，二面角的余弦值是__________（用表示）.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正方向､轴负方向､轴正方向､轴负方向､轴正方向､或轴负方向移动1个单位，且向六个方向移动的概率均相等.（1）求该质点在第4秒末移动到点的概率；（2）设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的期望.16.（本题满分15分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为表示不超过的最大整数，求证：.17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.（本题满分17分）设椭圆的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点.（i）若直线与轴相交于点，且，求的值；（ii）已知椭圆的上､下顶点分别为，是否存在实数，使直线平行于直线？19.（本题满分17分）若变量满足：，且，其中且，则称是的“型函数”.（1）已知是的“2型函数”，求该函数在点处的切线方程；（2）已知是的“型函数”.（i）求的最小值；（ii）求证：.吴忠市2025届高三学业水平适应性测试卷数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCBABCAC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.题号91011答案ACDABDABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.；四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分，第（1）题5分，第（2）题8分）解：（1）在第4秒末移动到点，需要沿轴正方向移动2次，沿轴正方向移动2次，共有种可能，故该质点在第4秒末移动到点的概率为.（2）质点移动2次，共有种可能.若向正方向移动2次，则，有种可能，；若向负方向移动2次，则，有种可能，；若向正方向和负方向各移动1次，则，有种可能，.故.16.（本题满分15分，第（1）题6分，第（2）题9分）解：（1）当时，，即；当时，有，得，若，则；综上，有.（2）.显然，，有，当时，，且，有，故.17.（本题满分15分，第（1）题5分，第（2）题10分）解：（1）如图，取的中点，连接，，有，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面.（2）如图，取的中点，连接，因为，所以，由，知四边形是正方形，有，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，在平面内作直线的垂线，则平面，有，分别以所在直线为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系，因为，所以平面，因为平面，所以，由，知，由，知，从而有，，有，设平面的法向量为，由有取，则，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则18.（本题满分17分，第（1）题3分，第（2）题（i）8分，（ii）6分）解：（1）由题意，有，，，解得，故椭圆的方程为.（2），与联立，得，其中，设，有，.（i）由，有，即，有，解得.（ii），假设存在直线平行于直线，有，有，又，有，得，有，代入，得，有，代入，有，整理，得，有，显然矛盾，故不存在实数，使直线平行于直线.19.（本题满分17分，第（1）题4分，第（2）题（i）5分，