平行四边形的性质与判定压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题05平行四边形的性质与判定压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一利用平行四边形的性质求解】 1【考点二利用平行四边形的性质证明】 4【考点三判断能否构成平行四边形】 8【考点四添一个条件成为平行四边形】 11【考点五证明四边形是平行四边形】 13【考点六平行四边形中的折叠问题】 16【考点七利用平行四边形的性质无刻度作图】 19【考点八利用平行四边形的性质与判定综合】 22【过关检测】 27【典型例题】【考点一利用平行四边形的性质求解】例题：（2024上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为.【变式训练】1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为.2．（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）如图，的对角线相交于点O，且，过点O作，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么的周长是．【考点二利用平行四边形的性质证明】例题：（2023下·广东广州·八年级校考期中）平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．(1)求证：；(2)判断和的大小关系，并说明理由【变式训练】1．（2023上·福建厦门·九年级校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使得，连接交于点F．证明：．2．（2023下·广东佛山·八年级校联考期末）如图，在平行四边形中，，点E为的中点，连接并延长与的延长线相交于点F．

(1)求证：；(2)求证：是的平分线．3．（2023上·北京海淀·九年级统考期中）如图，的对角线交于点过点且分别与交于点．

(1)求证：；(2)记四边形的面积为，平行四边形的面积为，用等式表示和的关系．【考点三判断能否构成平行四边形】例题：（2023下·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，【变式训练】1．（2023下·江西赣州·八年级校联考期末）如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（

）

A． B． C． D．2．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）如图，，，、是线段上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（

）

A． B．C． D．，【考点四添一个条件成为平行四边形】例题：（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．

【变式训练】1．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图所示，在中，A、C分别为边、上的点，请在目前图形中添加一个条件，使四边形是平行四边形．

2．（2023下·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当秒时，直线在四边形内部能截出一个平行四边形．

【考点五证明四边形是平行四边形】例题：（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）已知：如图，的对角线，相交于点，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形．

【变式训练】1．（2023下·天津·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且．

(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．2．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图所示，将的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．【考点六平行四边形中的折叠问题】例题：（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，在平行四边形中，，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在所在的直线上），折痕为，则等于．【变式训练】1．（2023下·河南郑州·八年级统考期末）如图，将沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为．

2．（2023下·山西临汾·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为．

【考点七利用平行四边形的性质无刻度作图】例题：（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，平行四边形中，只用无刻度的直尺按下列要求画图．（不写画法）(1)在图1中，点E是的中点，作边上的中点F；(2)在图2中，的平分线交于点F，在边上的找点P，使得连接后，平分．【变式训练】1．（2023下·江西吉安·八年级统考期末）例在中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）

(1)如图1，E为边上一点，，画出∠D的角平分线；(2)如图2，E为边上一点，，画出∠B的角平分线．2．（2023上·湖北黄石·九年级统考期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．(1)判断四边形的形状；(2)在图1中，在上画点E，使；(3)在图2中的上画点G，使．【考点八利用平行四边形的性质与判定综合】例题：（2023下·广东深圳·八年级校考期末）已知：如图，E、F是对角线上的两点．

(1)若，求证：四边形是平行四边形；(2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数．【变式训练】1．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O．(1)连接、，判断四边形的形状并说明理由．(2)若，，的面积为2，求的面积．(3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______．2．（2023下·全国·八年级假期作业）在四边形中，，．(1)如图①，求证：四边形是平行四边形；(2)如图②，平分，交于点．若，，求的面积；(3)如图③，平分，交于点，作交射线于点，交于点．若，请探究线段，，之间的数量关系．【过关检测】一、单选题1．（2023上·吉林长春·八年级校联考期末）在中，，则的度数为（）A． B． C． D．2．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列说法：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分；③平行四边形的对角相等、邻角互补；④平行四边形的对角线相等．其中正确的说法有（

）A．4个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，点是内的一点，过点作直线、分别平行于、，与的边分别交于、、、．则图中平行四边形的个数为（

）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个4．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（

）

A． B． C． D．5．（2023下·浙江·八年级校联考期中）如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023上·福建泉州·八年级泉州七中校考阶段练习）如图，在中，于点E，如果，则°7．（2023上·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在中，，，．则．

8．（2023上·山东威海·九年级统考期末）如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则°．9．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）在平行四边形中（），为折痕，四边形沿翻折后得到四边形，且线段经过点B使得，若，求的度数．

10．（2023下·上海·八年级专题练习）平行四边形中，两条邻边长分别为6和8，与的平分线交于点，点是的中点，连接，则．三、解答题11．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在中，的平分线交于点F，交的延长线于点E．

(1)求证：(2)连接，若，，求的面积．12．（2023上·吉林·八年级校考期末）如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，直接写出的长．13．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，四边形为平行四边形，E为的中点，仅用无刻度的直尺作图：

(1)在上取点M，使四边形为平行四边形；(2)在的延长线上取一点F，使四边形为平行四边形．14．（2023下·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在中，点是延长线上的一点，连接，，交于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，求的度数．15．（2023上·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）如图，点E、F是对角线上的两点，且，连