华东师大版八年级下学期期中考试培优卷（范围：第16章-第17章）（解析版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！华东师大版八年级下学期期中考试培优卷（范围：第16章--第17章，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式：，，，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了分式的定义；判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：所给式子中，和是分式，共有2个，故选：B．2．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义判断即可．【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故A符合题意；B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故B不符合题意；C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故C不符合题意；D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故D不符合题意；故选：A．3．将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（

）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小9倍【答案】C【分析】本题考查了分式的性质．熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的性质进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，将分式中的m、n同时扩大为原来的3倍可得，，∴分式的值将缩小3倍，故选：C．4．直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】此题考查了各象限点的特征，根据直线经过第一、三、四象限得到m、n的取值范围，即可得到答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴，∴∴∴点所在象限为第三象限，故答案为：C5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：温度（）声速（）根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（

）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越低，声速越慢C．当温度每升高时，声速增加D．当空气温度为时，声音可以传播【答案】D【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义即可判断；通过观察表格数据即可判断；根据计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断；掌握自变量与函数的定义是解题的关键．【详解】解：∵声速随温度的变化而变化，∴自变量是温度，声速是温度的函数，故正确，不符合题意；从表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，故正确，不符合题意；从数据可知，温度每升高，声速就增加，故正确，不符合题意；由可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，故错误，符合题意；故选：．6．反比例函数的图像上有两个点，当时，，则k的取值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据增减性判断出反比例数图像所在的象限是解题关键．根据题意：可得该函数图像在一、三象限，据此列关于k的不等式求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图像上两点，当时，，∴该函数图像在一、三象限，∴，解得：．故选A．7．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（）A．， B．， C． D．【答案】C【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和，则，，，，当取横坐标为正数时，同理可得，，，，故选：C8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，则不等式的解是（）​A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点，观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是或．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中找点的规律问题，关键是找到循环规律．根据已知点的坐标总结规律即可得解．【详解】解：由的坐标可得：时，当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商．∵，∴点的坐标是即．故选：B．10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的图象，反比例函数的图象．熟练掌握直线与坐标轴的交点，一次函数的图象，反比例函数的图象是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点，一次函数的图象、反比例函数的图象与比例系数的关系进行判断作答即可．【详解】解：当时，，即函数与轴的交点坐标为，B错误，故不符合要求；当时，函数经过第一、二、三象限，函数经过第二、四象限，A错误，故不符合要求；当时，函数经过第一、二、四象限，函数经过第一、三象限，C正确，故符合要求；D错误，故不符合要求；故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．如果代数式有意义，那么实数的取值范围．【答案】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解决此题的关键．【详解】解：根据题意知，解得．故答案为：．12．若点在轴上，则点坐标为．【答案】【分析】本题考查点的坐标，掌握在坐标轴上点的坐标特征是正确解答的前提．根据在轴上点的坐标特征，即纵坐标为0，进行解答即可．【详解】解：点在轴上，，即，当时，，点的坐标为，故答案为：．13．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为．【答案】且．【分析】本题考查了分式方程的解，先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并合并同类项：，∵分式方程的解为正数，∴，且，∴且，故答案为：且．14．如图，的两个顶点分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上．已知平行于轴，且的面积等于8，则的值为．【答案】【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，设交轴于点，则，，根据和图象所在的象限求出k值即可．【详解】解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，设交轴于点．，．∵点在反比例函数的图象上，，．∵点在反比例函数的图象上，．∵反比例函数的图象经过第二象限，∴，，故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，点在直线l上，P为x轴上一动点，当为直角三角形时，点P的坐标为．【答案】或或【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理是解题的关键．当时，，则；将代入可求，即；设，则，，，由题意知，当为直角三角形时，分三种情况，利用勾股定了求解即可．【详解】解：当时，，则；将代入得，，即；设，则，，，由题意知，当为直角三角形时，分三种情况求解：当时，，即，解得，，∴；当时，，即，解得，，∴；当时，，即，解得，，∴；综上所述，点P的坐标为或或，故答案为：或或．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入，即可作答．【详解】解：当时，原式．17．（1）计算：．（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：

第一步，

第二步，

第三步，

第四步，

第五步，检验：当时，．

第六步，所以，是原方程的根

第七步．任务一：以上解方程步骤中，第是错误的；任务二：请直接写出该分式方程的正确结果．【答案】（1）2；（2）任务一：二；任务二：．【分析】本题考查了实数的运算和解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键．（1）根据实数的运算法则运算即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（1）；（2）根据题意，解答第二步出现错误，项漏乘，，，，经检验，是原方程的解．故答案为：二．18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．(1)若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标．(2)若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标．【答案】(1)点的“3阶开心点”的坐标为(2)点的坐标为【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，解一元一次方程等知识点，正确理解题目中“a阶开心点”的定义是解题的关键．（1）根据“阶开心点”的定义求解即可；（2）先根据新定义求出点A的“阶开心点”的坐标，再根据到轴的距离为9列方程求解即可．【详解】（1）依题意得，∴点的“3阶开心点”的坐标为．（2）点的“阶开心点”为，点的坐标为，即．点在第一象限，且到轴的距离为9，，解得，，∴点的坐标为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：气温（）声速（）(1)上表反映了与之间的关系，其中是自变量，是气温的函数；(2)若用（）表示气温，（）表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数解析式；(4)根据你发现的规律，回答问题：在发生闪电的夏夜，小明在看到闪电后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？【答案】(1)气温，声速，气温，声速(2)随着的增大，也增大(3)(4)【分析】本题考查函数的概念，函数解析式，求函数的值：（1）根据表格，结合变量的相关知识即可解答；（2）根据表格中的数据即可解答；（3）观察表格发现气温每升高，声速增加，据此可得函数解析式；（4）将代入（3）中的函数解析式即可得到v，再乘时间即可得到距离．【详解】（1）解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数，故答案为：气温，声速，气温，声速；（2）解：由表可知，随着的增大，也增大；（3）解：从表中数据的变化，可知：气温每升高，声速增加，与之间的函数解析式为：；（4）解：时，，，答：发生打雷的地方距小明大约有．20．在平面直角坐标系中，，，，其中．(1)求三角形的面积；(2)点到轴距离是到轴距离的．①求与的关系式；②当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求的值．【答案】(1)(2)①或；②或【分析】此题主要考查了平面坐标系中三角形面积的计算方法，平行坐标轴上的两点间的距离，用方程的思想解决问题是解本题的关键．（1）先判断出轴，进而用三角形面积公式求解，即可得出结论；（2）①点到轴距离是到轴距离的，得到，分两种情况求解，即可得出结论；②先判断轴，，得到，由三角形的面积是三角形的面积的3倍得到，求出m的值，再分两种情况，即可得出结论．【详解】（1）∵，，∴轴，，∵∴；（2）①∵点到轴距离是到轴距离的，∴，∴或②由（1）知，，∵，，∴轴，，∴，∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，∴，解得，∴或解得或21．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲水果的进价是16元/千克，乙水果的进价是20元/千克(2)购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】（1）解：由题意可知：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，，甲水果的进价是16元/千克，乙水果的进价是20元/千克；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为y元，由题意可知：甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，，解得：，即，在中，，则y随m的增大而减小，当时，y最大，且为（元），购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．(1)求k与m的值．(2)当时，①求线段的长；②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标：________．【答案】(1)，(2)①；②或【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数、反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合是解题的关键．（1）将，分别代入，，计算求解可得；（2）①由题意知，的纵坐标为1．将代入，求的横坐标，然后求线段长度即可；②设，则，计算求解，然后作答即可．【详解】（1）将代入得，，解得，，将代入得，解得，；（2）①由（1）可得反比例函数为，一次函数为∵于点，∴轴．∴的纵坐标为1．将代入得，，解得，，将代入得，解得，，∴，∴；②设，∵，∴，解得，或，将a分别代入反比例函数解析式即可得点坐标为或．23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点