函数的奇偶性第1课时练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.4函数的奇偶性第1课时奇偶性的概念一、选择题1.函数y=f(x),x∈[-1,a](a>-1)是奇函数,则a等于 ()A.-1 B.0C.1 D.无法确定2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的为 ()A.y=1x2 BC.y=x2 D.y=x3.下列说法中错误的是 ()A.奇函数的图象关于坐标原点对称B.图象关于y轴对称的函数是偶函数C.奇函数一定满足f(0)=0D.偶函数的图象不一定与y轴相交4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于 ()A.-26 B.-18C.-10 D.105.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是 ()A.1 B.2C.3 D.46.已知函数f(x)=1,x≥0,-1,x<0,g(x)=x3,则f(A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数7.如图为奇函数y=f(x)的部分图象,则f(-2)+f(-1)的值为 ()A.-2 B.2C.1 D.08.下列函数为奇函数的是 ()A.f(x)=x3 B.f(x)=x5C.f(x)=x+1xD.f(x)=19.(多选题)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是 ()A.y=f(x)g(x)为奇函数B.y=|f(x)|g(x)为偶函数C.y=f(x)|g(x)|为偶函数D.y=|f(x)g(x)|为偶函数二、填空题10.若函数y=(x-1)(x+a)为偶函数,则a=.

11.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=12.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)的值域是.

三、解答题13.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=1x2+x2,x∈(-1,0)(2)f(x)=1-14.已知函数f(x)=x+mx,且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断函数f(x)在[2,+∞)上的单调性,证明你的结论.15.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是 ()①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③ B.②③C.①④ D.②④16.已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).5.4函数的奇偶性第1课时奇偶性的概念1.C[解析]由-1+a=0,得a=1.故选C.2.A[解析]易判断A,C为偶函数,B,D为奇函数,但函数y=x2在(0,+∞)上单调递增,所以选A.3.C[解析]根据奇偶函数的性质知A,B中说法正确;对于C,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),易得函数f(x)是奇函数,它的图象不过原点,故C中说法错误;对于D,如g(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),易得函数g(x)是偶函数,它的图象不与y轴相交,故D中说法正确4.A[解析]令g(x)=x5+ax3+bx,则g(-x)=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)-8,∴f(-2)=g(-2)-8=10,∴g(-2)=18,∴g(2)=-18,∴f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.5.B[解析]由f(-x)=f(x),得(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),解得m=2.6.B[解析]由题知f(x)·g(x)=x3,x≥0,-x3,x<0.若x>0,则-x<0,f(-x)=-(-x)3=x3=f(x);若x<0,则-x>0,f(-x)=(-x)3=-x3=f(x7.A[解析]由图知f(1)=12,f(2)=32,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-32-12=-8.ABC[解析]由奇函数的定义可知A,B,C是奇函数.故选ABC.9.ABD[解析]∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴y=|f(x)|为偶函数,y=|g(x)|为偶函数,∴y=f(x)g(x)为奇函数,y=|f(x)|g(x)为偶函数,y=f(x)|g(x)|为奇函数,y=|f(x)g(x)|为偶函数.故选ABD.10.1[解析]∵函数y=(x-1)(x+a)=x2+(a-1)x-a为偶函数,∴x2-(a-1)x-a=x2+(a-1)x-a恒成立,∴a-1=0,∴a=1.11.-2[解析]∵f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,∴f(-1)=-f(1)=-12+12.[-10,2][解析]因为f(x)是定义在[1+a,2]上的偶函数,所以1+a=-2,可得a=-3.易知b=0,所以f(x)=-3x2+2,当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-10,2],即函数f(x)的值域为[-10,2].13.解:(1)函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1],不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数.(2)由1-x2≥0,得-1≤x≤1.又|x+2|-2≠0,∴x≠0,∴-1≤x≤1且x≠0,x+2>0,∴f(x)=1-x2设函数f(x)的定义域为A,∵对于任意的x∈A,都有-x∈A,且f(-x)=1-(-x)2-x=-1-x2x14.解:(1)∵f(x)的图象过点(1,5),∴1+m=5,解得m=4.(2)对于f(x)=x+4x,∵x∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.∵f(-x)=-x+4-x=-f(x),∴f(x(3)函数f(x)在[2,+∞)上单调递增.证明如下:设x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=(x1-x2)+∵x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>4,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在[2,+∞)上单调递增.15.D[解析]①f(|-x|)=f(|x|),故y=f(|x|)为偶函数;②f[-(-x)]=f(x)=-f(-x),故y=f(-x)为奇函数;③-xf(-x)=-x·[-f(x)]=xf(x),故y=xf(x)为偶函数;④f(-x)+(-x)=-[f(x)+x],故y=f(x)+x为奇函数.可知②④正确,故选D.16.解:(1)证明:由已知f(x+y)=f(x)+f(y),令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x),令x=