高二上学期数学周练卷3

第=page11页，共=sectionpages11页第一学期高二数学周练卷3一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设直线l的方向向量为m=(2,−1,z)，平面α的一个法向量为n=(4,−2,−2)，若直线l/​/平面α，则实数z的值为(

)A.−5 B.5 C.−1 D.12.若直线l的方向向量m=(x,−1,2)，平面α的法向量n=(−2,−2,4)，且直线l⊥平面αA.1 B.5 C.−1 D.−53.若直线l的方向向量为a=(1,3,2)，α的法向量为n=(−2,0,1)，则A.l//αB.l⊥α C.l⊂α或l//αD.l与α相交但不垂直4.在四面体ABCD中，点F在AD上，且AF=2FD，E为BC中点，则EF等于(

)

A.EF=12AC+12AB−23AD 5.已知空间三点A(1,0,3)，B(−1,1,4)，C(2,−1,3)，若AP//BC，且|AP|=14A.(4,−2,2)或(−4,2,−2) B.(4,−2,2)或(−2,2,4)

C.(4,−2,2)或(2,−2,4) D.(2,−2,4)或(−4,2,−2)6.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60∘，且AA7.三棱柱ABC−A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1A.66 B.33 C.8.已知OA=(1,0,2)，OB=(2,2,0)，OC=(0,1,2)，O为坐标原点，点M在直线OC上运动，当MA⋅MB取得最小值时，点A.0,35,65 B.(0,3,6) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)，那么下列选项中，正确的是(

)A.v//n1⇔l//α B.v→⊥10.已知平面α过点A1,−1,2，其法向量n=2,−1,2，则下列点不在α内的是A.2,3,3 B.3,−3,4 C.−1,2,0 D.−2,0,111.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列命题正确的是(

)

A.直线EF的方向向量为a=(−2,0,2)

B.平面A1EF的法向量为n=(1,2,1)

C.A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，设AD=A13.如图，在正四面体P−ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，D是线段MN上一点，且ND=2DM，若PD=xPA+yPB+zPC，则x+y+z的值为________．

14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为线段D1B上的动点，M，N分别为棱四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知：a=(x,4,1)，b=(−2,y,−1)，c=(3,−2,z)，a//b，b⊥c，求：

(1)a，b，16.(本小题15分定义：设a1,a2,a3是空间的一个基底，若向量p=xa1+ya2+za3，则称有序实数组(x,y,z)(1)求向量p在基底{a(2)求向量p的模．17.(本小题15分)

设点E，F分别是棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC，BB1的中点．如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系．

(I)求A1E⋅D1F；

(II)若点M18.(本小题17分)如图1，等腰直角三角形ABC的底边AB=2，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图2)．(Ⅰ)求证：PB⊥DE；(Ⅱ)若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求平面PDE与平面PBC所成的锐二面角