向量的加法+课时作业- 高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

6．1.2向量的加法课时作业必备知识基础练1．(5分)下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))≠0；③eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→)).A．②③B．②C．①D．③2．(5分)已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，则|a＋b＋c|＝()A．0B．3C．eq\r(2)D．2eq\r(2)3．(5分)如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(EF,\s\up10(→))＝()A．0B．eq\o(BE,\s\up10(→))C．eq\o(AD,\s\up10(→))D．eq\o(CF,\s\up10(→))4．(5分)在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))，则一定有()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形5．(5分)若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．6．(5分)如图，在平行四边形ABCD中，(1)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝________．关键能力综合练7.(6分)(多选)下列说法中正确的是()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0C．若eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量且方向相同，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等8．(6分)(多选)已知平行四边形ABCD，设eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是()A．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＜|a|＋|b|9．(5分)已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()A．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(CA,\s\up10(→))B．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))C．eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))D．eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))10．(5分)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝________．11．(5分)若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．12.(13分)如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).核心素养升级练13.(5分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝1，eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))＝0，cos∠DAB＝eq\f(1,2)，则|eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))|＝________．14．(15分)如图，已知向量a，b，c；(1)试作出和向量a＋b＋c；(2)若|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的取值范围．参考答案必备知识基础练1．(5分)下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))≠0；③eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→)).A．②③B．②C．①D．③答案：B解析：①满足向量加法的交换律与结合律，①正确；eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(AA,\s\up10(→))＝0，②不正确；eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))＋(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→)))＝eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，③正确．2．(5分)已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(AC,\s\up10(→))＝c，则|a＋b＋c|＝()A．0B．3C．eq\r(2)D．2eq\r(2)答案：D解析：∵eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，∴|a＋b＋c|＝|2c|，∵|a|＝|b|＝1，∴|c|＝eq\r(2)，∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).3．(5分)如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(EF,\s\up10(→))＝()A．0B．eq\o(BE,\s\up10(→))C．eq\o(AD,\s\up10(→))D．eq\o(CF,\s\up10(→))答案：D解析：因为多边形ABCDEF是正六边形，所以BA∥DE，BA＝DE，所以eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(DE,\s\up10(→))，所以eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(EF,\s\up10(→))＝eq\o(DE,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(EF,\s\up10(→))＝eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DE,\s\up10(→))＋eq\o(EF,\s\up10(→))＝eq\o(CF,\s\up10(→)).4．(5分)在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))，则一定有()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形答案：D解析：根据题意，由于在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，∵eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))，∴eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，即AD＝BC且AD∥BC，∴四边形ABCD一组对边平行且相等，故其为平行四边形．归纳总结：平面向量的加法实质就是“首尾顺相接，起点指向终点”．5．(5分)若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．答案：[0，2]解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.6．(5分)如图，在平行四边形ABCD中，(1)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝________．答案：(1)eq\o(AC,\s\up10(→))(2)eq\o(AO,\s\up10(→))(3)eq\o(AD,\s\up10(→))(4)0解析：(1)由平行四边形法则可知eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))；(2)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))；(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))；(4)eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝0.归纳总结：由向量加法的交换律知，多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，与向量相加的顺序无关．关键能力综合练7.(6分)(多选)下列说法中正确的是()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0C．若eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量且方向相同，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等答案：BD解析：A错，若a＋b＝0时，方向是任意的；B正确；C错，A，B，C三点共线时也满足，D正确．8．(6分)(多选)已知平行四边形ABCD，设eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是()A．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＜|a|＋|b|答案：AC解析：∵在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＝0，eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A，C正确，B，D错误．9．(5分)已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()A．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(CA,\s\up10(→))B．eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))C．eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))D．eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))答案：C解析：对于A，eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))≠eq\o(CA,\s\up10(→))；对于B，eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))≠eq\o(BC,\s\up10(→))；对于C，eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，又eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，∴eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))；对于D，eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))≠eq\o(DC,\s\up10(→)).10．(5分)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝________．答案：1解析：在菱形ABCD中，连接BD(图略)，因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形，又因为|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，所以|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1，所以|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1.11．(5分)若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：8eq\r(2)km北偏东45°解析：如图所示，设eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝8eq\r(2)，∠BAC＝45°.12.(13分)如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).解析：如图所示，设eq\o(CE,\s\up10(→))，eq\o(CF,\s\up10(→))分别表示A，B所受的力，10N的重力用eq\o(CG,\s\up10(→))表示，则eq\o(CE,\s\up10(→))＋eq\o(CF,\s\up10(→))＝eq\o(CG,\s\up10(→))，易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以|eq\o(CE,\s\up10(→))|＝|eq\o(CG,\s\up10(→))|·cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)，|eq\o(CF,\s\up10(→))|＝|eq\o(CG,\s\up10(→))|·cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5，所以A处所受的力的大小为5eq\r(3)N，B处所受的力的大小为5N．核心素养升级练13.(5分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝1，eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))＝0，cos∠DAB＝eq\f(1,2)，则|eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))|