空间向量基本定理课件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.3.1空间向量基本定理1.空间中任意两个向量一定共面吗？为什么？一定共面，因为空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面中.2.空间中任意三个向量一定共面吗？请举例说明.不一定，如过一个顶点的正方体的三条棱所在直线的向量就不共面.3.如果空间中三个向量共面，那么它们存在怎样的关系？

那三个不共面的向量如何表示空间中的任意一个向量呢？1.理解并掌握空间向量基本定理及其意义.2.会用一组基表示空间向量.

空间向量基本定理：如果向量a，b，c是空间三个不共面的向量，p是空间任意一个向量，那么存在唯一的三元有序实数组(x，y，z)，使得p=xa+yb+zc．我们把{a，b，c}叫作空间的一组基，a，b，c都叫作基向量.概念生成注意：(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基.基选定后，空间的所有向量均可由基唯一表示；不同基下，同一向量的表达式也有可能不同.(2)一组基是一个向量组，一个基向量是指基中的某一个向量，二者是相关联的不同概念.(3)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.例1

设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基，给出下列向量组，其中可以作为空间一个基的向量组是(

)

A．{a，b，x}B．{x，y，z}

C．{b，c，z}D．{x，y，a＋b＋c}

BCD归纳总结基的判断思路：(1)判断一组向量能否作为空间的一组基，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一组基.(2)判断基时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.

用基表示向量的步骤：归纳总结(1)定基：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一组基.(2)找目标：用确定的基(或已知基)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.(3)下结论：利用空间向量的一组基{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.1.设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一组基，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件2.(多选)若{a，b，c}是空间一组基，则下列各组中能构成空间的一组基的是()A.{a，2b，3c} B.{a＋b，b＋c，c＋a}C.{a＋b＋c，b＋c，c}

D.{a＋2b，2b＋3c，3

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