高二上学期数学周练卷1

第=page11页，共=sectionpages11页第一学期高二数学周练卷1一、单选题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若{e1,e2,eA.−1 B.1 C.0 D.−22.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,−4,2)，且a⊥c，b//A. B. C.3 D.43.下列命题中正确的是(

)A.已知向量a//b，则存在向量可以与a，b构成空间的一个基底

B.若两个不同平面α，β的法向量分别是u，v，且u=(1,2,−2)，v=(2,1,2)，则α⊥β

C.已知三棱锥O−ABC，点P为平面ABC上的一点，且OP=12OA+mOB4.如图，在平行六面体ABCD−A ​1B ​1C ​1D ​1中，AB=1，AD=1，AA ​1=1，∠BAD=90°，∠BAA ​1=∠DAA ​5.给出以下命题，其中正确的是(

)A.直线l的方向向量为a=1,−1,2，直线m的方向向量为b=2,1,−1，则l与m垂直

B.直线l的方向向量为a=0,−1,1，平面α的法向量为n=1,1,1，则l⊥α

C.平面α､β的法向量分别为n1=0,1,3，n2=1,0,2，则α//β6.已知空间向量a=(1,0,1)，b=(1,1,n)，a⋅b=3，则向量a与A.π6 B.π6或5π6 C.π3 D.7.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ//平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.已知直线l1，l2的方向向量分别为u=(1,−2,−2)，v=(−2,−3,2)，平面α的法向量nA.l1/​/l2 B.l1⊥l29.棱长为1的正方体ABCD−A1B1A.AB=−C1D1 B.AB·10.下列关于空间向量的命题中，正确的是(

)A.若非零向量a，b，c满足a⊥b，c⊥b，则有a//c

B.任意向量a，b，c满足a⋅b⋅c=a⋅b⋅c

C.若OA，OB，OC三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.已知空间三点A(0,0,1)，B(−1,1,1)，C(1,2,−3)，若直线AB上有一点M满足CM⊥AB，则点M的坐标为

．12.如图，已知ABCD−A′B′C′D′是长方体.设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的点，且BN=3NC′.设MN=αAB+βAD+γAA′13.已知点A(1,2,1)，B(3,3,2)，C(λ+1,4,3)，若AB，AC的夹角为锐角，则λ的取值范围为________．14.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=​2，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，则M的坐标为________．

四、解答题：本题共5小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

(1)已知a=(1,−1,1)，b=(x,y,z)，且a/​/b，求x，y，z所要满足的关系式;

(2)已知c=(−1,−1,1)，d=(2,−2,6)，求一个非零空间向量n，使得16.(本小8分)如图所示，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且∠MAB=∠MAD=60∘，N是CM的中点，设a=AB，b=AD，c=AM，用a、

17.(本小题10分)正方体ABCD−A1B1C1D1中，(1)平面BDD(2)平面BDEF的一个法向量．18.(本小题12分)如图，正方形ACC1A1与等腰直角三角形ACB所在平面互相垂直，∠ACB=90∘，E，F分别是AB，BC的中点，(1)试确定点G的位置;(2)求cos<