二次函数 初中教育课件

二次函数初中数学课件REPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE二次函数的概念二次函数的性质二次函数的图像变换二次函数的应用习题与解答PART01二次函数的概念二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。总结词二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中x是自变量，y是因变量。a、b、c是常数，且a≠0。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。详细描述二次函数定义二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。通过这个一般形式，我们可以表示任何二次函数。二次函数的一般形式详细描述总结词总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数a决定。详细描述二次函数的图像是一个抛物线。根据系数a的正负，抛物线有不同的开口方向。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。系数b和c决定了抛物线的位置。二次函数的图像PART02二次函数的性质总结词由二次函数的系数a决定，a>0时向上开口，a<0时向下开口。详细描述二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a为二次项系数。根据a的正负，可以判断二次函数的开口方向。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。二次函数的开口方向总结词二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。详细描述二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b^2/4a)计算得出。其中，x坐标为-b/2a，y坐标为c-b^2/4a。顶点是二次函数图像的最低点或最高点。二次函数的顶点二次函数的对称轴为x=-b/2a。总结词二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-b/2a。这条直线将二次函数的图像平分，两侧对称。在对称轴上，函数值取得极值，即顶点坐标的y值。详细描述二次函数的对称轴PART03二次函数的图像变换上下平移、左右平移平移方向上加下减，左加右减平移规律y=x^2移动到y=(x+1)^2，y=(x-1)^2，y=x^2+1，y=x^2-1实例分析二次函数图像的平移对称规律正负变换、左右对称、上下对称实例分析y=x^2关于y轴对称，y=x^2关于x轴对称，y=x^2关于原点对称对称轴y轴、x轴、原点对称二次函数图像的对称变换03实例分析y=|x^2|，y=-|x^2|，y=|x|，y=-|x|01翻折方向上下翻折、左右翻折02翻折规律上下翻折变正负号，左右翻折变正负号二次函数图像的翻折PART04二次函数的应用在投掷、跳水等运动中，物体的运动轨迹可以近似地用二次函数表示。抛物线运动物体下落桥梁设计自由落体运动、物体下落等场景中，可以利用二次函数来描述物体的速度和时间的关系。在桥梁设计中，二次函数可以用来计算桥梁的拱形形状和承载能力。030201生活中的二次函数利用二次函数的开口方向和顶点，可以求出函数的最大值或最小值。最大最小值问题通过二次函数与x轴的交点，可以求出一元二次方程的解。一元二次方程的解在解决代数问题时，可以利用二次函数的性质和图像来简化计算。代数问题数学问题中的二次函数在研究物体的振动时，可以利用二次函数来描述振幅和频率的关系。振动问题在研究天体运动时，可以利用二次函数来描述引力与距离的关系。引力问题在研究电场中电荷的运动时，可以利用二次函数来描述电势能和电荷距离的关系。电场问题物理问题中的二次函数PART05习题与解答2.二次函数$y=x^2-2x$的对称轴是____。3.若二次函数$y=x^2-2x$的图象上有两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2<1$，则$y_1____y_2$。1.若抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(h,k)$，则抛物线的对称轴是____。基础习题4.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,-1)$，且当$x=-1$时，函数有最小值，则下列结论正确的是()C.$a>0,b>0,c<0$D.$a<0,b<0,c>0$5.若抛物线$y=x^2-(m+1)x+m$与$x$轴交于A、B两点，与$y$轴交于点C，则$bigtriangleupABC$的面积是____。A.$a<0,b>0,c<0$B.$a>0,b<0,c>0$进阶习题答案1.$x=h$2.$x=1$习题答案与解析3.$>$4.B5.$m+1$习题答案与解析解析1.根据抛物线的性质，抛物线的对称轴为直线$x=h$。2.二次函数$y=x^2-2x$可以写成顶点式$y=(x-1)^2-1$，对称轴为直线$x=1$。习题答案与解析3.由于二次函数$y=x^2-2x$的对称轴为直线$x=1$，且开口向上，因此在对称轴左侧，函数值随着$x$的增大而减小。由于给定条件中$x_1<x_2<1$，则有$y_1>y_2$。4.根据题意，抛物线与$x$轴有两个交点，且当$x=-1$时，函数有最小值。因此抛物线开口向上，即$a>0$。又因为最小值出现在对称轴上，所以对称轴为直线$x=-b/2a=-1$，即$b<0$。又因为抛物线经过点$(1,-1)$，代入得$-1=a+b+c>0$，即$c<0$。因此选项B正确。5.根据题意，抛物线与$y$轴交于点C的坐标为$(0,m)$。又因为抛物线与$x$轴交于A、B两点，所以$bigtriangleupABC$的底为AB的长度，高为C到AB的距离。根据韦达定理，AB的长度为$sqrt{(m+1)^2-4m}=sqrt{(m-1)