小初高试卷模板

1/27第页专题4-2等差数列的概念总览总览题型解读TOC\o"1-3"\n\h\z\u【题型1】求等差数列的通项公式或某一项【题型2】等差数列基本量的计算【题型3】等差中项及应用【题型4】等差数列的性质及简化计算的应用【题型5】等差数列的判断【题型6】等差数列证明（1）:直接作差或等差中项形式【题型7】等差数列证明（2）：因式分解型【题型8】求等差数列中的最大(小)项【题型9】等差数列的实际应用【题型10】等差数列与数学文化的结合【题型11】构造等差数列（1）：取倒数型【题型12】构造等差数列（2）：插入数字或每隔k项抽项数【题型13】构造等差数列（3）：提取2个等差数列的公共项构成新数列【题型14】构造等差数列（4）：奇偶相间讨论型（奇偶数列）【题型15】构造等差数列（5）：隔项等差（奇偶数列）【题型16】构造等差数列（6）：其它类型一、等差数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.注意点：(1)概念的符号表示：an＋1－an＝d(n∈N*)．(2)定义中强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项．(3)差必须是同一个常数．(4)公差可以是正数、负数、零．(5)当d>0时，是递增数列，当d＝0时，是常数列，当d<0时，是递减数列．二、等差中项以及拓展由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项，且.注意：(1)任意两个实数都有等差中项，且唯一．(2)a3是a1和a5的等差中项，特别注意下标之间的关系．拓展：若，则（下标之和性质关系）三、等差数列的通项公式与函数性质1．首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为证明：可以用累加法推导a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…an－an－1＝d，左右两边分别相加可得，an－a1＝(n－1)d，即an＝a1＋(n－1)d(n≥2)．2．若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.注意：①已知首项a1和公差d，便可写出通项公式．②等差数列的通项公式是an，a1，d，n四个变量之间的关系，知三求一．等差数列通项公式的求法与应用技巧③等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可．④等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”熟练掌握等差数列是关于n的一次函数型这一结构特征，并且公差d是一次项系数，它的符号决定了数列的单调性，d>0时，数列{an}为递增数列，d＝0时，数列{an}为常数列，d<0时，数列{an}为递减数列．四、等差数列的性质1.下标性质（1）在等差数列中,若,则.特别的,若,则有（2）下标成等差数列且公差为m的项,,,(k,m)组成公差为md的等差数列.（3）在等差数列{}中，若，，，则有.2.等差数列通项公式的变形及推广（1） （2）.（3）,且.3.若分别是公差为的等差数列,则有数列结论公差为d的等差数列(c为任一常数)公差为cd的等差数列(c为任一常数)公差为2d的等差数列(k为常数)公差为的等差数列(p,q为常数)题型题型汇编知识梳理与常考题型【题型1】求等差数列的通项公式或某一项等差数列概念的符号表示：an＋1－an＝d(n∈N*)等差数列的通项公式：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为【例题1】（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知数列的首项，且满足，则（

）A． B． C．16 D．19【例题2】等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（

）A． B． C． D．【例题3】（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列中，，若，则（

）A． B． C． D．【例题4】在数列中，，，则（

）A． B． C． D．【巩固练习1】已知数列中，，，则.【巩固练习2】（22-23高三上·山西运城·阶段练习）已知数列的首项，，对任意的，都有，则.【巩固练习3】已知在数列中，，，则等于．【巩固练习4】在数列中，，则数列的通项公式为.【巩固练习5】已知数列中，，且是等差数列，则（

）A．36 B．37 C．38 D．39【巩固练习6】已知数列（）为等差数列，且，，则数列的通项公式为.【题型2】等差数列基本量的计算等差数列基本量的计算是指把条件拆成基本量和的形式，解二元方程组来得出所求【例题1】在等差数列中，，，且，________．【例题2】（高二上·广东深圳·期末）已知等差数列的首项为，且从第10项开始均比1大，则公差d的取值范围为（

）A． B． C． D．【例题3】（22-23高二上·江苏苏州·期末）若数列是等差数列，a1=1，，则a5=（）A． B． C． D．【例题4】（2023·全国·高考II卷真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，，求的通项公式；【巩固练习1】（24-25高二上·江苏苏州·期中）等差数列中，，则的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【巩固练习2】（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（

）A． B． C． D．【巩固练习3】已知数列是等差数列，则（

）A． B．C． D．【巩固练习4】已知等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则的取值范围是.【巩固练习5】（2023·全国·高考1卷真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．，若，求的通项公式；【题型3】等差中项及应用由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项，且.应用1、等差数列中任意相邻的三项构成等差数列，且中间项是等差中项，即应用2、若数列对均满足，则为等差数列简证：，即为等差数列.应用3、若，则【例题1】已知为等差数列，，．求．【例题2】已知数列满足：，，则．【例题3】（23-24高二上·江苏南京·期末）若数列是等差数列，且，则（

）A．30 B． C．20 D．【例题4】已知递增数列是等差数列，若，，则（

）A．2024 B．2023 C．4048 D．4046【例题5】（高二上·云南曲靖·期末）已知中三边，，成等差数列，，，也成等差数列，则的形状为.【巩固练习1】（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）在等差数列中，若，则（

）A．16 B．17 C．18 D．19【巩固练习2】（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）在等差数列中，，则（

）A． B． C．1345 D．2345【巩固练习3】（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知为等差数列，且，，则.【巩固练习4】（2024高二·全国·专题练习）在等差数列中，已知，，则数列的通项公式可以为（

）A． B． C． D．【巩固练习5】（高二上·江苏徐州·期中）正数a，b的等差中项是，且，，则的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【巩固练习6】（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）等差数列中，若，则的值为．【题型4】等差数列的性质及简化计算的应用在对等差数列基本量进行计算时，利用等差数列的性质可以起到减少计算量的作用，很多时候即使不求出和也能得出答案【例题1】已知数列是等差数列，p，q，s，，且.求证.【例题2】（23-24高二上·广东深圳·期末）已知为等差数列，，则.【例题3】已知等差数列中，，是函数的两个零点，则（

）A．3 B．6 C．8 D．9【例题4】（23-24高二上·四川达州·期末）在递增等差数列中有，，则（

）A． B． C． D．【巩固练习1】（23-24高二上·福建福州·期末）已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（

）A．9 B． C． D．【巩固练习2】（24-25高二上·福建龙岩·期中）公差不为0的等差数列中，，则的值不可能是（

）A．9 B．16 C．22 D．25【巩固练习4】已知等差数列满足，则的值为.【巩固练习5】（23-24高二上·重庆·阶段练习）已知等差数列为递增数列，且满足，，则其通项公式为（

）A． B．C． D．【巩固练习6】（23-24高二下·云南玉溪·开学考试）若数列是等差数列，且，则（）A．48 B．50 C．52 D．54【巩固练习7】已知正项等差数列，若，，则(

)A． B．C． D．【巩固练习8】若是公差不为的等差数列，满足，则（

）A． B． C． D．【题型5】等差数列的判断证明数列是等差数列的主要方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数．即作差法，将关于an－1的an代入an－an－1，在化简得到定值．(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2（n≥3，n∈N×）都成立．(3)判定一个数列是等差数列还常用到的结论：①通项公式：an＝pn＋q（p，q为常数）是等差数列．②前n项和公式：Sn＝An2＋Bn（A，B为常数）是等差数列.问题的最终判定还是利用定义.【例题1】已知一个无穷等差数列的首项为，公差为d．（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，它是等差数列吗？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？【例题2】（23-24高二下·山东菏泽·期中）从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有（

）A．16个 B．24个 C．32个 D．48个【例题3】（23-24高二上·广东深圳·期末）若数列是等差数列，则下列数列不一定是等差数列的是（）A． B．C．（为常数） D．【例题4】（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习1】已知数列是等差数列，下面的数列中①②③④必为等差数列的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【巩固练习2】（多选）记为数列的前项和，若数列是首项为1，公差为2的等差数列，则（

）A．数列为递减数列 B．C． D．数列是等差数列【巩固练习3】（23-24高二下·浙江·期中）对于数列，设甲：为等差数列，乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习4】（多选）若数列是等差数列，公差，则下列对数列的判断正确的是（

）A．若，则数列是递减数列B．若，则数列是递增数列C．若，则数列是公差为d的等差数列D．若，则数列是公差为的等差数列【巩固练习5】（23-24高二下·广东佛山·期末）（多选）已知数列的前项和为，则下列选项中，能使为等差数列的条件有（

）A．B．C．对，有D．【题型6】等差数列证明（1）:直接作差或等差中项形式1、等差数列概念的符号表示：an＋1－an＝d(n∈N*)2、若数列对均满足，则为等差数列简证：，即为等差数列.【例题1】已知一个无穷等差数列的首项为，公差为d．（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，它是等差数列吗？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？【例题2】（22-23高二上·河南郑州·阶段练习）已知数列{}满足．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{}的通项公式．【例题3】数列满足.(1)求的值；(2)设，证明是等差数列.【例题4】（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）已知数列{an}满足，，令.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．【例题5】（22-23高二上·福建厦门·阶段练习）已知数列，，且满足，．(1)证明：数列是等差数列并求出的通项公式；(2)若是数列的前n项和，求数列的通项公式.【巩固练习1】（23-24高二上·浙江温州·期末）已知数列满足，(1)求证：数列为等差数列所以数列是首项为，公差为的等差数列【巩固练习2】（23-24高二上·山东菏泽·期末）已知数列的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列为等差数列.【巩固练习3】已知满足，且.(1)求；(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式.【巩固练习4】（23-24高二上·安徽黄山·期末）已知数列满足：.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，求满足条件的最大整数n.【巩固练习5】已知数列的前项和为．证明：数列是等差数列；【巩固练习6】（23-24高二上·江苏常州·期末）设是正项数列的前项和，且，．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．【题型7】等差数列证明（2）：因式分解型若递推公式中出现了关于和的齐二次式，且为正项数列，则一般需要通过因式分解来得出常数.【例题1】在数列中，，且前n项和满足，则数列的通项公式为________．【例题2】（23-24高二下·安徽芜湖·阶段练习）设是正项数列，且其前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；【例题3】（23-24高二上·湖南长沙·期中）已知数列各项均为正数，且，.(1)证明：为等差数列，并求出通项公式；(2)设，求.【巩固练习1】（高二下·浙江绍兴·期中）已知正数数列的前项和满足：，则，通项【巩固练习2】已知正项数列的前项和为，.（1）求、；（2）求证：数列是等差数列.【巩固练习3】（22-23高二下·福建泉州·期末）已知正项数列的前项和为，且满足．(1)求，；(2)设，数列的前项和为，求证：．【巩固练习4】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知正项数列，满足．(1)求；(2)若，求数列的前项和．【巩固练习5】（23-24高三上·河南周口·阶段练习）在正项等差数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．【巩固练习6】（23-24高二上·广东中山·期中）数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数使得成等差数列？说明理由.【题型8】求等差数列中的最大(小)项求等差数列中的最大（小）项的主要方法是：首先确定数列的公差正负，然后判断数列是递增还是递减，接着找出首项和末项，最后根据数列的单调性确定最大（小）项的位置及值。【例题1】（22-23高二上·广东深圳·期末）（多选）数列的前项和为，已知，则（

）A．是递减数列 B．是等差数列C．当时， D．当或4时，取得最大值【例题2】设an=2n-9，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（A．4 B．5C．4或5 D．5或6【例题3】（23-24高二上·河南郑州·开学考试）等差数列an中，S6<S7，S7>S8，给出下列命题：①d<0，②S9<S6，③a7是各项中最大的项，④【巩固练习1】（22-23高二上·陕西渭南·阶段练习）在等差数列中，记，则数列（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【巩固练习2】（22-23高二上·重庆巴南·阶段练习）已知数列，，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项.【巩固练习3】无穷数列{an}满足：且（1）求证：为等差数列；（2）若为数列{an}中的最小项，求【题型9】等差数列的实际应用等差数列在实际中有广泛应用，如计算存款利息、工资增长、温度梯度、等距分布的物品数量等，它简化了连续、等间隔变化的量的计算，是数学中重要的模型之一【例题1】习近平总书记提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．为鼓励返乡创业，黑龙江对青山镇镇政府决定投入创业资金和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的创业资金构成一个等差数列（单位万元，），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金的倍，已知．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（

）A．72万元 B．96万元 C．120万元 D．144万元【例题2】（23-24高二上·福建龙岩·期中）潮涌杭州，亚运来了！2023年9月23日，第19届亚运会在杭州盛大开幕，这是杭州历史上的一件大事，也是中国继北京奥运会、广州亚运会后再次举办的大型国际体育赛事.某网站全程转播了该次赛事，为庆祝本次赛事，该网站举办了一场针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被3整除余1且被5整除余1的可以获得精品吉祥物一套；②对于不符合①中条件的可以获得普通吉祥物一套.已知该网站的会员共有2023人（编号为1号到2023号，中间没有空缺），则获得精品吉祥物的人数为.【巩固练习1】某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废．请确定d的取值范围．【巩固练习2】百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事已高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1日（星期五）是他们约定的首个“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”是星期五的天数为；2021年全年他们约定的“家庭日”共有个.【巩固练习3】稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式：名称萘蒽并四苯…并n苯结构简式……分子式……由此推断并十苯的分子式为.【题型10】等差数列与数学文化的结合等差数列不仅是一种重要的数学概念，在数学文化中也占据着独特的位置。古代文明中，等差数列的概念被用于天文历法的计算，例如中国古代的历法中就运用了等差数列来预测日食、月食等天象。此外，在音乐理论中，音阶的构成也可以看作是一种等差数列的应用，每个音符之间的频率比遵循一定的等差关系。文学作品中，等差数列有时也被用作创作的灵感来源，通过数列的规律性来构建故事的节奏或是人物的发展脉络。等差数列以其简洁而强大的特性，成为连接数学与文化的一座桥梁【例题1】（21-22高二下·河南郑州·阶段练习）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（

）．A．51 B．68 C．106 D．157【例题2】（22-23高二上·上海虹口·期中）1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”如图所示，根据规律，则“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是（

）A．20180 B．20200 C．20220 D．20240【例题3】（22-23高二上·浙江杭州·期末）“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（

）A．103 B．107 C．109 D．105【巩固练习1】（高二上·江苏连云港·期中）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列则该数列共有（

）A．132项 B．133项 C．134项 D．135项【巩固练习2】《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为（

）A．尺 B．13尺 C．尺 D．尺【巩固练习3】（高二下·安徽宣城·期中）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？"现将1到1000共1000个整数中同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列中共有项．【巩固练习4】（22-23高二上·江苏淮安·期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，则数列的第10项是数列的第项.【题型11】构造等差数列（1）：取倒数形如（为常数且）的递推式：两边同除，转化为形式注意：有的递推公式是分式的形式，如：，等，化为整式之后就符合上面的式子结构了【例题1】（24-25高二上·福建宁德·阶段练习）已知数列的首项，且满足，则的值为（

）A． B． C． D．【例题2】（23-24高二上·陕西西安·期中）已知数列满足，，，则（

）A． B． C． D．【例题3】已知各项均不为0的数列满足，且，则．【巩固练习1】已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．【巩固练习2】（22-23高二上·湖北荆州·期末）已知数列，则数列的通项公式．【巩固练习3】（23-24高二下·河南·期中）数列中，若，，则．【题型12】构造等差数列（2）：插入数字或每隔k项抽项数1、在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列．例如：是公差为d的等差数列，则是公差为kd的等差数列2、要在两个已知项之间插入数字构成新的等差数列，首先计算这两项间的原有公差d。然后，决定要插入的项数k，计算新的公差。最后，从第一项开始，按新公差依次计算并插入每个新项，直到完成插入。这样就能构造出包含新项的等差数列。【例题1】已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.（1）求数列的通项公式.（2）是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由.【例题2】已知等差数列中，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第43项为.【例题3】已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．【巩固练习1】已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，则数列．【巩固练习2】（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知等差数列，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列．(1)求新数列的通项公式；(2)16是新数列中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．【巩固练习3】已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.求的通项公式；从中依次取出第项,第项,第项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.【巩固练习4】（23-24高二上·安徽合肥·期末）某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为．【题型13】构造等差数列（3）：提取2个等差数列的公共项构成新数列要从两个等差数列中提取公共项构成新的等差数列，首先找出两数列的通项公式。设两个数列的通项分别为和。找到满足的项，这些项即为公共项。选取两个连续的公共项作为新数列的首项和第二项，其差值即为新数列的公差。这样即可构造出由公共项组成的新等差数列.如果是选填就直接找规律即可，解答题要写出规范解答过程，可以设两个等差数列的通项公式分别为，，然后令，求解与的关系结论1：两个等差数列的公差分别为正整数s和t，则它们的公共项构成新的等差数列，且新数列的公差为s和t的“最小公倍数”结论2：两个等差数列的公差分别为最简分数和，则它们的公共项从小到大排列构成的新等差数列的公差为（说明：为正整数m，n的最小公倍数，为正整数m，n的最大公约数．）【例题1】定义数列的公共项组成的新数列为,则数列的第101项为（

）A．2025 B．2021 C．2017 D．2013【例题2】（2020·新高考1卷真题·改）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则．【例题3】将数列与的公共项从小到大依次排列得数列，求的通项公式【巩固练习1】（22-23高二