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文档简介

§3.3傅立叶变换的基本性质

一、对称性证明：2．若，则

1．§3.3傅立叶变换的基本性质

[例1]：求的逆变换令解：§3.3傅立叶变换的基本性质

§3.3傅立叶变换的基本性质

[例2]：求的逆变换解：§3.3傅立叶变换的基本性质

二、线性§3.3傅立叶变换的基本性质

三、奇偶虚实性为任意函数ii)iii)iv)v)vi)1．①基本定义i)§3.3傅立叶变换的基本性质

②基本性质i)

证明：i)§3.3傅立叶变换的基本性质

②基本性质证明：ii)ii)§3.3傅立叶变换的基本性质

②基本性质证明：

iii)iii)§3.3傅立叶变换的基本性质

②基本性质证明：iv)iv)③特例：②特例：§3.3傅立叶变换的基本性质

2．为实函数偶幅度奇相位，实部偶，虚部奇ii),iii)实偶实偶①实函数i)实奇虚奇§3.3傅立叶变换的基本性质

3．为虚函数偶幅度奇相位，实部奇，虚部偶ii),iii)②特例：虚偶虚偶①虚函数，则i)虚奇实奇③特例：§3.3傅立叶变换的基本性质

[例3]：求的解：+1-10t§3.3傅立叶变换的基本性质

四、尺度变换特性证明：ℱ令当时，ℱ当时，ℱ1．§3.3傅立叶变换的基本性质

2．3．含义i)时域压缩频域扩展iii)时域反褶频域反褶频域压缩（能量守恒）ii)时域扩展

iv)例如1§3.3傅立叶变换的基本性质

iv)例如11§3.3傅立叶变换的基本性质

4．等效脉冲宽度等效带宽时,定义为等效脉冲宽度，B为等效带宽，则设当§3.3傅立叶变换的基本性质

五、时移特性2．

1．证明：同理

ℱ§3.3傅立叶变换的基本性质

EE-E[例3]：求下图函数的傅氏变换①②§3.3傅立叶变换的基本性质

解：①②§3.3傅立叶变换的基本性质

六、频移特性证明：ℱℱ

同理：ℱ1.§3.3傅立叶变换的基本性质

2．调制中的频谱搬移技术②ℱℱ①ℱ§3.3傅立叶变换的基本性质

③搬移原因1：天线尺寸限制<传递人类语音信号所需波长和天线尺寸>米i)米=10公里ii)④搬移原因2：为了电台之间互不干扰

§3.3傅立叶变换的基本性质

[例4]：求的傅里叶变换解：§3.3傅立叶变换的基本性质

[例5]：求的傅里叶变换解：§3.3傅立叶变换的基本性质

[例6]：已知，求E§3.3傅立叶变换的基本性质

解：§3.3傅立叶变换的基本性质

七、时域微分证明：§3.3傅立叶变换的基本性质

八、频域微分证明：§3.3傅立叶变换的基本性质

[例7]：已知ℱ，求ℱ，ℱ，ℱ解：ℱℱℱℱℱℱ§3.3傅立叶变换的基本性质

九、时域积分证明：由于：

故：ℱ

所以：ℱ§3.3傅立叶变换的基本性质

十、频域积分证明：由于：故：§3.3傅立叶变换的基本性质

这里用到：§3.3傅立叶变换的基本性质

[例8]：求下图函数的傅里叶变换E§3.3傅立叶变换的基本性质

[例8]：求下图函数的傅里叶变换§3.3傅立叶变换的基本性质

[例8]：求下图函数的傅里叶变换§3.3傅立叶变换的基本性质

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