专题09“mgtan”模型（解析版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册

专题09“”模型1．悬绳加速度问题水平加速中的悬绳θθm倾斜加速中的悬绳注意“发飘”多悬绳θθmθθmα①绳竖直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②绳垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③绳水平mmαa=g/sinα，向上减速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小与质量无关，与偏角有关T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα发飘:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ发飘:F=0T=2．类悬绳加速度问题光滑斜面车上物体光滑圆弧车中物体车上死杆车中土豆车上人mmθammθammθa死杆aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ杆对球的弹力其它土豆对黑土豆的作用力车对人的作用力【例1】．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)若车厢做匀速运动，因为小球受水平风力作用悬线发生偏转，求水平风力的大小；(2)不计风力和空气阻力的作用，因为车厢做匀变速运动悬线发生偏转，求车厢运动的加速度大小并说明车厢的运动情况。【答案】(1)7.5N(2)，车厢向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动【详解】（1）若车厢做匀速运动，则小球受平衡力作用，合力为零。对小球受力分析可得解得，水平风力的大小为（2）不计风力和空气阻力的作用，车厢做匀变速运动悬线发生偏转，对小球受力分析可得，小球受到的合力为，方向水平向右根据牛顿第二定律有可得，小球运动的加速度大小为则车厢运动的加速度大小为，方向水平向右。可知，若车厢向右运动，则车厢做匀加速直线运动。若车厢向左运动，则车厢做匀减速直线运动。【例2】．某学校举办了科技节活动，一位参赛选手设计了测量物体加速度的简易装置。如图1所示，小车在水平面上运动，将一端连有小球的细线悬于小车内O点，OP方向竖直，细线和小球后面有一个半圆形的刻度盘，当小球与小车保持相对静止时，根据细线与OP方向的夹角θ，便可得到小车此时的加速度大小，刻度盘如图2所示。(1)为了制作加速度测量仪的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该选手采用单摆进行测量，每当小球经过最低点时计数一次，从计数1到51用时40s，则该单摆周期为s。(2)测得当地重力加速度，则刻度盘上45°角对应的加速度大小为。(3)该加速度测量仪的刻度。（填“均匀”或“不均匀”）【答案】(1)1.6(2)9.8(3)不均匀【详解】（1）由题意，知单摆周期为s=1.6s（2）设小车的加速度为a，绳中张力为T，则有解得当°时可知（3）由上述分析可知可知加速度不随角度均匀变化。【例3】．如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求：（1）斜劈对小球的支持力大小N；（2）水平推力的大小F。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示则有解得（2）结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有F=解得F=一、单选题1．如图所示，质量为M的某中学生背靠在地铁车厢，发现车厢内有两个质量均为m的小球分别用细绳和固定的轻杆悬挂起来。系统稳定后，他用手机拍摄下某时刻的情景，发现细绳偏离竖直方向角度是θ，而固定的轻杆与竖直方向的夹角是β，θ<β，重力加速度是g。下列说法正确的是（）A．地铁一定在向右加速运动，加速度大小为gtanθB．中学生受到的摩擦力一定向右C．中学生受到地铁施加的作用力大小等于D．细绳和轻杆对小球的作用力方向不同【答案】C【详解】A．对小球受力分析如图所示根据牛顿第二定律可知可知方向水平向右，因为列车可能向右加速，也可能向左减速，故A错误；B．水平方向为中学生提供加速度的力是左侧车厢壁施加的弹力和摩擦力的合力，两者合力向右，但摩擦力不一定向右，故B错误；C．中学生受到地铁施加的作用力与自身的重力作用，合力为Mgtanθ，因此中学生受到地铁施加的作用力大小等于重力与Mgtanθ的合力大小，为故C正确；D．由于两小球的质量和加速度均相同，它们的合力相同均为ma，则细绳和轻杆对小球的作用力大小均为方向与竖直方向夹角均为θ，故D错误。故选C。2．小蜀同学乘坐轻轨回家时想到用随身的物品测量轻轨启动时的加速度。他用细绳的一端拴着圆珠笔，另一端固定在扶手杆上。当轻轨启动后稳定加速时用手机抓拍了一张照片，如图所示，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则此时对应的加速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】以圆珠笔为对象，根据牛顿第二定律可得解得此时对应的加速度为故选B。3．如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑水平地面上，不可伸长的轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮连接两物体m1、m2，m1、m2分别位于OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面。若m1的质量为0.5kg，则m2的质量为（g取10m/s2）（

）A．1kg B．2kg C．2.5kg D．3kg【答案】A【详解】对m1、m2受力分析如图所示因为m1恰好没有离开斜面，故其和斜面无弹力，则对m1有则对m2有联立解得A正确。故选A。4．如图，沿东西方向（以水平向右为东）直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，质量为m的物块B始终相对列车静止在桌面上。某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻（  ）A．列车可能向东做匀速直线运动B．列车一定向东做匀加速直线运动C．物块对桌面的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向东D．轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力【答案】D【详解】AB．以小球A为研究对象，分析受力如图所示根据牛顿第二定律得可得方向向东，列车的速度方向可能向东，也可能向西，则列车可能向东做加速运动，也可能向西做减速运动，故AB错误；C．物块B始终相对列车静止在桌面上，对物体B由牛顿第二定律得即桌面对B的静摩擦力大小为，方向向东，由牛顿第三定律可知物块对桌面的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向西，故C错误；D．对A球在竖直方向平衡可得可得则轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力，故D正确。故选D。5．某实验小组利用身边的器材，想粗略测量地铁启动过程中的加速度。具体操作如下：细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用胶带临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，处于稳定状态，用手机拍摄了当时的照片（如图所示），拍摄方向跟地铁前进方向垂直。已知细绳悬点到圆珠笔重心的长度L，圆珠笔重心到竖直扶手的距离d，圆珠笔的质量m，重力加速度g，则下列说法正确的是（）A．根据这张照片可看出地铁运动的方向可能向右B．细绳中的拉力大小为C．该地铁的加速度大小为D．该地铁在Δt时间内的速度变化量为【答案】C【详解】A.根据图像可知，悬挂圆珠笔的细线与竖直方向的夹角在右侧，则可知细线对圆珠笔的拉力斜向做上方，而圆珠笔的重力竖直向下，二者的合力水平向左，因此可知地铁在向左加速运动；A错误；B.设细线与竖直方向的夹角为，圆珠笔受力分析如图：故细绳中的拉力

可得故B错误；C.根据牛顿第二定律可得即C正确；D.由得D错误。故选C。6．如图所示，一位同学手持球拍托乒乓球沿水平直线跑动，球拍与乒乓球相对静止且均相对该同学静止，球拍平面和水平面之间夹角为。设球拍和乒乓球质量分别为M、m，不计球拍和乒乓球之间摩擦，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则（）A．该同学做匀速直线运动 B．乒乓球处于平衡状态C．球拍受到的合力大小为 D．球拍对乒乓球的支持力大小为【答案】C【详解】AB．该同学手持球拍托乒乓球沿水平直线跑动，不计球拍和乒乓球之间摩擦，不计空气阻力，对乒乓球受力分析如图所示，则乒乓球所受的合力为由牛顿第二定律得乒乓球在水平方向做匀加速运动，由于球拍与乒乓球相对静止且均相对该同学静止，乒乓球、球拍和该同学具有相同的加速度，故AB错误；C．球拍受到的合力大小为故C正确；D．球拍对乒乓球的支持力大小为故D错误。7．列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ）A．列车加速度的大小为 B．列车加速度的大小为C．细线拉力的大小为 D．细线拉力的大小为【答案】A【详解】AB．设列车的加速度大小为a，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律有得列车加速度的大小为故A正确，B错误；CD．根据得故CD错误。故选A。8．在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里，车顶上用细线悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内，摆线与竖直方向夹角始终为θ，木箱相对于地板静止，如图所示。下列判断正确的是（

）A．列车一定向右运动B．列车的加速度大小为gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动，列车的加速度一定在不断变化【答案】C【详解】ABC．对小球受力分析且由牛顿第二定律有mgtanθ=ma得小球加速度大小为a=gtanθ加速度方向水平向右，由于列车、小球和木箱具有相同的加速度，则列车的加速度大小为gtanθ，方向水平向右，由于列车的速度方向未知，则列车可能向右做加速运动，也可能向左做减速运动，对木箱受力分析可知，无论列车向左还是向右运动，木箱所受摩擦力方向一定向右，故AB错误、C正确；D．当列车由变速运动突然停止，由于惯性，小球将做竖直平面内摆动，即细线与竖直方向的夹角周期变化，列车的加速度始终为零，故D错误。故选C。二、多选题9．一辆汽车运载着圆柱形的光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一个桶C，自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和汽车一起保持静止，如图所示，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．当汽车向左做加速运动时，加速度变大，B对C的支持力变大B．当汽车向左做加速运动，且加速度达到时，C将脱离AC．汽车向左匀速运动时，速度越大，B对C的支持力越大D．当汽车向右做加速运动，且加速度达到时，C将脱离B【答案】AD【详解】A．对桶C受力分析如图根据牛顿第二定律有竖直方向根据平衡条件可得联立可知加速度变大，则B对C的支持力增大，A对C的支持力减小，故A正确；B．当汽车向左做加速运动，C将要脱离A时，A对C的支持力为零，此时有其中，解得加速度为故B错误；C．汽车向左匀速运动时，C受力平衡，无论速度多大，都有且满足则B对C的支持力不变，故C错误；D．当汽车向右做加速运动，C将要脱离B时，B对C的支持力为零，此时有其中，解得加速度为故D正确。故选AD。10．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面体的上端固定一挡板，轻质细线一端连在挡板上，另一端连接质量为m的小球，小球放置在光滑的斜面上，细线与斜面平行。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．小球受到的支持力是由小球的形变产生的B．小球对斜面的压力大小为C．小球对细线的拉力与挡板对细线的拉力是一对相互作用力D．剪断细线后瞬间，小球的加速度大小为【答案】BD【详解】A．根据弹力的定义知，小球受到的支持力是由斜面体的形变产生的，故A错误；C．小球对细线的拉力与挡板对细线的拉力都作用在细线上，是一对平衡力，故C错误；B．对小球受力分析如图根据平衡关系知小球受到的支持力根据牛顿第三定律知小球对斜面的压力大小为，故B正确；D．剪断细线后瞬间，只有细线的拉力消失，根据牛顿第二定律解得小球的加速度大小为故D正确。故选BD。11．如图所示，小球A和B用轻弹簧相连后，再用细线悬挂在车厢顶端。小车向右匀加速直线运动时，两小球与车厢保持相对静止，轻绳与竖直方向的夹角，轻弹簧与竖直方向夹角为β，剪断细线的瞬间，小球B的加速度大小为，取重力加速度为，则（）A． B．C． D．【答案】BD【详解】对整体，根据牛顿第二定律有解得对B有故剪断细绳，弹簧弹力不突变，B球受力不变，故故选BD。12．如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的光滑斜面体斜面上，此时细绳平行于斜面。g取10。下列说法正确的是（）

A．当斜面体以5的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20NB．当斜面体以12的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向夹角大于37°C．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力为ND．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向向夹角等于30°【答案】AC【详解】当小球刚好只受重力和轻绳拉力作用时，如图所示根据牛顿第二定律解得A．当斜面体以5的加速度向右加速运动时，即a1<a0，此时物体受重力，支持力和绳的拉力，如图所示水平方向有竖直方向有联立解得，故A正确，B．当斜面体以12的加速度向右加速运动时，即a2<a0，此时物体受重力，支持力和绳的拉力，物体在斜面上，绳子拉力与水平方向夹角等于37°，故B错误；CD．当斜面体加速度为20m/s2时，即a3>a0，此时物体受重力和绳的拉力，且小球已和斜面分离，如图所示解得，故C正确，D错误。故选AC。三、解答题13．直升机因为有许多其他飞行器难以办到或不可能办到的优势（如可以垂直起飞降落，不用大面积机场），所以受到广泛应用，主要用于观光旅游、火灾救援、海上急救、缉私缉毒、消防、商务运输、医疗救助、通信以及喷洒农药杀虫剂消灭害虫、探测资源等国民经济的各个部门。如图是在某次救灾中直升机沿水平方向做匀加速运动时的情境，不计空气阻力，悬挂箱子的绳子长l=10m，与竖直方向的夹角保持为10°，此时箱子距水平地面高20m，sin10°=0.174，cos10°=0.984，tan10°=0.176，g取10m/s2，箱子可以看作质点。求：(1)直升机的加速度a的大小；(2)某时刻直升机上仪表显示飞行速度为100km/h，若此时有一可以看作质点的小物体从箱子中掉落，直升机仍以上述加速度运动，小物体落在水平地面时距直升机上O点的水平距离d的大小。【答案】(1)1.76m/s2(2)5.26m【详解】（1）对箱子受力分析，由牛顿第二定律解得（2）依题意，小物体从箱子中掉落后，做平抛运动，初速度为100km/h，下落高度为20m，则有直升机自此之后做初速度为100km/h，加速度为1.76m/s2的匀加速直线运动，取小物体为参考系，则小物体落在水平地面时距箱子的水平距离为可得小物体落在水平地面时距直升机上O点的水平距离的大小联立，解得14．如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶，由于雾霾影响，该车驾驶员的能见度为。已知每只空油桶质量为，重力加速度g取，不计油桶之间的摩擦力，计算结果可以保留根号。(1)货车匀速行驶时，桶C受到桶A给它的支持力为多大？(2)为防止紧急刹车时，桶C脱离桶B砸向前方的驾驶室而发生危险，刹车时的加速度不能超过多少？(3)已知司机的质量为，则在以最大加速度刹车时，货车对司机的作用力多大？【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）货车匀速行驶，对桶C受力分析如图所示由几何关系可知由对称性可知故联立解得（2）为防止紧急刹车时桶C脱离B砸向前方的驾驶室而发生危险，刹车时的加速度大小最大为，此时B对C刚好无支持力，设此时A对C的的支持力为，对C受力分析如图所示有解得（3）司机只受到重力和货车对他的力，水平方向有竖直方向有则货车对司机的作用力解得15．将质量为的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如下图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为。（1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？（2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力不得超过多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向右，如图：由牛顿第二定律得可得对整体，由牛顿第二定律得解得所以若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力需满足（2）A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向左，如图：由牛顿第二定律得可得对整体，由牛顿第二定律得解得所以若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力需满足16．一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为和，重力加速度为g，求：（1）若卡车匀速直线运动，求斜面I、II对工件m的