第八章立体几何初步（提分小卷）-2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019）（原卷版）_第1页
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第八章立体几何初步提分小卷（考试时间：40分钟试卷满分：65分）一、单选题(共25分)1．（2021·广东中山·模拟预测）四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（）A． B．C． D．2．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））在直三棱柱中，点M是侧棱中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．（2021·湖北孝感·高二期中）如图，已知直三棱柱中，侧棱长为，，，点是的中点，是侧面含边界上的动点，且有平面，则直线与侧面所成角的正弦值的最小值为（）A． B． C． D．4．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江·余姚中学高二期中）如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则（）A． B． C． D．二、多选题(共10分)6．（2021·全国全国·模拟预测）已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，是棱上的一点，则（）A．直线始终与直线垂直B．存在点，使得直线与平面平行C．当是棱的中点时，直线与所成角的余弦值为D．当是棱的中点时，点与点到平面的距离相等7．（2022·湖北·高三期末）如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）A．三棱锥的体积恒为定值B．存在唯一的点E，使得截面的周长取得最小值C．不存在点E，使得平面D．若点E满足，则在棱上存在相应的点G，使得∥平面三、填空题（共10分）8．（2021·广东·顺德市李兆基中学高二期中）点E、F、G分别是正方体的棱、、的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②过点、、的截面是正方形；③点P在直线上运动时，总有；④点Q在直线上运动时，三棱锥的体积是定值；9．（2021·黑龙江·哈师大附中高三期中（理））如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结,，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）①四棱锥的体积的最大值为；②当面平面时，二面角的正切值为；③存在某一翻折位置，使得；④棱的中点为，则的长为定值．四、解答题（共20分）10．（2021·上海·位育中学高二期中）如图，在斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.（1）求证：平面平面；（2）已知，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.11．（

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