2023届高考数学二轮复习专题02逻辑用语与命题100题教师版

专题02逻辑用语与命题100题

任务•:善良模式（基础）1-50题

一、单选题

1.（山东省荷泽市2021-2。22学年高三上学期期中考试数学试题）命题：X2+3X>4

的否定是O

A.HrNl，f+3x<43x<bx2+3x<4

CVx>l»x2+3x<4D.<1»x2+3x^4

【答案】A

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.

【详解】

解•：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即出■>1,x2+3x<4»

故选：A.

2.（河南省名校大联考2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）命题“玉〈（）,

3/_6X<0”的否定为（）

A.Vx>0»3X3-6A>（）B.VX<0，3^-6^>0

C-lv>0»3i-6x«OD-Hr<0»3?-6x>0

【答案】B

【分析】

由特称命题的否定求解即可

【详解】

命题“玉<0,3/_61<0"的否定为：

Vx<0*3X3-6X>0»

故选：B

3.（北京市朝阳区2022届高三上学期期中质量检测数学求题）设帆eR,则“〃?=2”是“复

数z=（m+2i）（l+i）为纯虚数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件1）.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

求出z=（加+2i）（l+i）为统虚数时〃?的值，与〃7=2比较，判断出结果

【详解】

z=(m+2i)(14-i)=m-2+(m+2)i,复数z=(/〃+2i)(l+i)为纯虚数，Mm-2=0»解得:

,〃=2,所以则“〃?=2”是“复数z=(，〃+2i)(l+i)为纯虚数”的充要条件

故选：C

4.(江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高一10月份调研数学试题)是

“Li”的()

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】A

【分析】

根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

当时，_L〈i成立，即充分性成立，

a

当4=一1时，满足L<1，但不成立，即必要性不成立，

a

则"是“'<1”的充分不必要条件，

a

故选：A.

5.(广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三上学期第一次(9月)月考数学试题)设命

题〃：|2.r-3|<l>q：生口工|,则〃是夕的()

1x-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

先解不等式，再根据不等式的解集和充分条件和必要条件的定义可得结论

【详解】

因为P：|2x-3|<l<=>l<x<2.q：空口41。匹》<2，而(1,2)是［1,2)的真子集,

x-2

所以〃是9的充分不必要条件，

故选：A.

6.(北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题)已知命题p：Vae(0,y),〃+L>2

则r，是()

A.3t/s(0,+oo)»a+—>2B.(0,-KO),a-\-—>2

aa

C.Bae(0,+co)»«+—2D.3t/^(0,4-o>)»a+—<2

aa

【答案】C

【分析】

由全称命题的否定是特称命题即可得结果.

【详解】

由全称命题的否定是特称命题知：〃:Vae(0,T8),6T+->2，

a

日八1

-p是三。€(0,+co)»a+—<2*

故选：C.

7.(广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高一上学期阶段一(月考)数学试题)

王昌龄《从军行》中两句诗为''黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是

“返回家乡”的O

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

根据诗句的含义及充分条件、必要条件的定义可得正确的选项.

【详解】

“不破楼兰终不还”指“不攻破楼兰”不回家，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，

但“返回家乡”一定“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.

故选：B.

8.(上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(三)数学试题)“切，工4”是“XH2且

y/2”成立的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件I).既非充分也非必要条件

【答案】D

【分析】

根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.

【详解】

当x=2且y=3时，显然盯工4成立，但是工工2且y工2”不成立，

当x=l且>一4时，显然工力2且y•/"2成立，但是不打戈立，

因此“冷，H4”是“x/2且）*2”成立的既非充分也非必要条件，

故选：D.

9.（四川省眉山市彭山区第一中学2021—2022学年高三上学期10月月考文科数学试题）若

定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）

A.VAGR,f（—x）Wf（x）B.V,vGR,F（—x）=-f（x）

C.3xoGR,r（一刖）工/（点）1）.m%）eR,r（一局）w—八的）

【答案】D

【分析】

利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论.

【详解】

解：定义域为R的函数ZU）是奇函数，则/（-x）=^（x）恒成立.

.•定义域为R的函数f（x）不是奇函数

BXOCA，F（—W〃XO）

故选：D.

10.（考前信心增强卷（考前舒心）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地

区专用））“sinx=O”是“cosx=l”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

根据充分性和必要性的定义结合同角三角函数的关系即可得出结论.

【详解】

解：因为sinx=O,根据三角函数的基本关系式，可得8sA±川-巳2二=±1，

反之：若cosx=l，根据三角函数的基本关系式，可得sinx=±后高=（），

所以“sinx=0”是“cosx=l”的必要不充分条件•

故选：C.

11.（重庆市2022届高三上学期第二次质量检测数学试题）“0为第二象限角”是

“sing》cos夕”的（）

A.充分不必要条件比必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

结合三角函数、充分、必要条件的知识确定正确选项.

【详解】

若“。为第二象限角"，则sin0>O>cos。，即sinO>8sO-

若sinO>cos。，如-1=31210。>85210。=-且，但sin21O。是第三象限角•

22

所以“0为第二象限角”是“sin〃>cos0”的充分不必要条件.

故选：A.

12.（甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题）已知〃？，

〃是不同的直线，a,4是不同的平面，则〃_La的一个充分条件是（）

A.aLp>nu0B.a〃/?,n±pC.aLp>nllpD.nt//a,nj_m

【答案】B

【分析】

利用充分条件结线面关系的判定和性质逐个分析判断

【详解】

对于A,由。_1〃，nu0，川得〃与e可能平彳j•，川能垂直，可能相交小垂直，所以A错

误，

对于B,由。///，〃_L",可得〃_La，所以B正确，

对于C,由a10，川甲，可得〃与。可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，〃可能在a

内，所以C错误，

对于1），由而/a，〃JL〃?，可得〃与a可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误，

故选：B.

13.（江苏省南通市如皋市2020-2021学年而二下学期第三次调研考试数学试题）《腿经》上

说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也则

“有之必然”表述的数学关系一定是（）

A.充分条件B.必要条件

C.既不充分也不必要条作D.不能确定

【答案】A

【分析】

读懂古文的含义，根据充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解

【详解】

由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”

知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，

所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.

故选：A.

14.（江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高一上学期1（）月质量检测数学试题）必

修一课本有一段话：当命题”若〃，则夕”为真命题，则''由〃可以推出V”，即一旦〃成

立，夕就成立，〃是9成立的充分条件.也可以这样说，若9不成立，那么〃一定不成立，q

对〃成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非

常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有

志”是“能至”的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件1）.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

本题可根据充分条件与必要条件的定义得出结果.

【详解】

因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立，

所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必耍条件，

故选：B.

15.（安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题）某

个与正整数有关的命题：如果当〃二时命题成立，则可以推出当〃=攵+1时该命题

也成立.现已知〃=5时命题不成立，那么可以推得（）

A.当〃=6时命题成立瓦当〃=6时命题不成立

C.当〃_4时命题成立D.当〃二4时命题不成立

【答案】D

【分析】

利用原命题与它的逆否命题的真假性相同，结合数学归纳法可得结论

【详解】

解：由于原命题与它的逆否命题的真假性相同，

因为当〃=4时命题成立，则可以推出当〃=5时该命题也成立，

所以当〃=5时命题不成立，则可以得到当〃=4时命题不成立，

故选：1）.

16.（广东省汕头市2021届高三三模数学试题）已知S,是数列｛%｝的前〃项和，则

“S“M+2S,I=3S〃对〃22恒成立”是“｛为｝是公比为2的等比数歹『’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

根据等比数列以及充分必要条件的定义即可求解.

【详解】

解：若5e+2S“T=3S〃（叱2），则即/*=2%（〃22），

根据等比数列的定义，｛4｝是公比为2的等比数列不成立；

若｛%｝是公比为2的等比数列，则/讨=2%（〃22）,即S用-1=2（S“-SJ），

所以S0+I+2sz=3S〃（«>2）成立；

所以“S〃+1+2sM=3S〃对〃22恒成立”是“｛4｝是公比为2的等比数列”的必要不充分

条件，

故选：B.

17.（四川省宜宾市2021届高三二模（文科）试题）若/,〃?是平面。外的两条不同直线，

且zw//a，则“///〃2"是"〃/a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“//〃〃”、“〃/夕”之间的充

分、必要关系.

【详解】

是平面a外的两条不同的直线，〃?//a，

；•若〃//«，则推出""；若〃/a，则〃/zn或/与7M相交;

工若/,/»是平面a外的两条不同直线,且〃?//a，则是“〃/a”的充分不必要

条件.

故选：A.

18.（2021届青海省西宁市高三一模数学（文）试题）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充

分不必要条件，那么丙是甲的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

根据题意可得甲=乙，即可得结果.

【详解】

•・•甲是乙的充要条件，・•・甲、乙等价；

又•・•丙是乙的充分不必要条件，，丙是甲的充分不必要条件.

故选：A.

19.（陕西省咸阳市2021届高三下学期高考模拟检测（三）数学（文）试题）已知命题〃:三

角形是等腰三角形，命题4:三角形是等边三角形，则夕是g的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】R

【分析】

根据充分、必要条件的定义，即可得出结论.

【详解】

等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，

“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件.

故选:B.

【点睛】

本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.

20.（江苏省泰州市泰兴中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知a,旄R,则“a

>0,6>0”是“疝工土也”成立的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式分析判断

【详解】

由〃>0力>0可知疝工手，

・•・“4>0/>0”是”疝的充分条件,

2

=—取〃=（u>0不等式成立，

2

・.・“〃>0力>0”不是“以工空女”的必要条件.

2

・•・%>02>0”是“疝W色也”的充分不必要条件，

2

故选：A.

21.（浙江省台州市、永康市六校（三门中学、黄岩中学、温岭中学、天台中学、台州中学）

2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）已知.，人为单位向量，则

|2a+4=a-吗是a_|_6的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件1）.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

根据向量数量积的运算以及充分条件和必要条件的定义判断即可求解.

【详解】

由忸+可平一2b\可得+Z?）2=（«-靖即4a+b2+4ab=a+4屋-4ab,

因为〃，力为单位向量，所以w=w=i,

所以5+4a-A=5-4q-Z?，可得：ab=Ot所以aJLZ>，故充分性成立，

若则“./?=0'可（2。+/?）=（〃-2Z?）即囚+目二k-四‘故必要性成立,

所以a，力为单位向量，则|%+4=卜-叫是aj_〃的充要条件，

故选：C.

22.（浙江省2022届高考模拟卷数学试题（五））已知更线

n

/1:（a—l）.r+2y+\=0,/2:at-ay+\=O,aGR，则"〃=3"是”I、±/2的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条伶

【答案】C

【分析】

结合两直线的位置关系以及充要条件的概念即可判断.

【详解】

4_1_（22a=0oa=0或a=3，由于..0，所以白=3，

由充要条件的概念可知选C.

故选：C.

23.（浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题）等比数列｛为｝的首项

q>0，前〃项和为5“，则”£>Sj（i,j€M）”是“SM>SRI”的O

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件I）.既不充分又不必要条件

【答案】I）

【分析】

采用列举法即可求解

【详解】

当“<0时，S]>S2^但S2VS3,故充分性不成立；反之，当9<0时，S3>S2»但S2VS1，

故必要性不成立，"是“S’*AS.”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

24.（北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题）"a>b>c"是"ab>ac"的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解.

【详解】

若a>b>c，则当〉<0时,有他vac，即a>〃>c推不出">改，

若蚣>址，则当a<0时，有Z?vc，即也推不出

“a>b>c”是“ab>ac”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

25.（陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期10月联考数学理科试

题）已知命题〃：/ABC中，如果sinA=^!"，那么A=工；命题夕：.ABC中，如果cosA=L

262

那么A=2,则下列命题是真命题的是O

3

A.p/\qB.pv（-i17）

C.（，）八（」夕）D.（「p）Aq

【答案】D

【分析】

先判断命题〃与命题夕的正误，再根据逻辑联结词判真假的方法进行逐•判断即可.

【详解】

命题〃：，ABC中，如果sinA」，A=—^A=—，所以命题〃错误，-p正确；

266

命题4：,他C中，如果COSA」，那么A=工正确，所以r错误：

23

所以〃A4错误，〃v（F）错误，（［p）八（F）错误，（y）八夕正确.

故选：D.

26.（海南省东方市琼西中学2022届高三9月第一次月考数学试题）是"a>b

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

利用对数函数单调性，举反例判断

【详解】

Ina>In/;故a>b>0则a>b成立，反之，当0>a>力,对数无意义

故是充分而不必要条件

故选：A.

27.（安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验文科数学试题）下

列说法中，正确的个数为（）

（1）若〃，〃是非零向量，则“〃/>（）”是与力的夹角为锐角”的充要条件；

（2）命题“在中，若sinA>sin4，则A>8”的逆否命题为真命题；

2

⑶已知命题〃：e/?»Xg+x0+2<0»则它的否定是-p：Vx足H，x+x+2>0

（4）若“且q”与或夕”均为假命题，则〃真q假.

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

由4包>0,可得<&，力>曰0,1），从而判断（1）；由正弦定理及边角关系可判断（2）；

由特称命题的否定形式可判断（3）；利用更合命题真假的判定法则可判断（4）.

【详解】

解.：对于（1）,若°,。是非零向量，内…，则<a，%>可。，3〃与人的夹角不，

定为锐角，故（1）错误：

对于（2）,在we中，sin4>sinAo2/?sinA>2/?sin4=4>力。4:>4，其中27e为乙ABC

外接圆的直径，

故命题“在一中，若sinA>sin8,则A>8”为真合题，所以其逆否命题为真命题，故

（2）正确;

对于(3),命题〃：：叫)£/?，器+而+2,()，其否定是-ip:VxeR，X2+x+2>()f故⑶

错误；

对于(4),若“〃且夕”为假命题，则〃与4中必有一个为假命题，

若“即或4”为假命题，则力与夕都为假命题，即〃为真命题，夕为假命题，故(4)正

确.

故选:B.

28.(海南省农垦中学2022届高三10月第1次月考数学试题)若条件p：_L〈i，条件

X

420,则夕是V的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件1).既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】

先求解两个小等式，根据充分条件，必要条件的定义判断即可

【详解】

由题意，条件pjW1="0或xN1

x

条件q:(x-l)>/x>0<=>x>1或x=0

故条件〃靠“闯p，

则〃是。的既不充分也不必要条件

故选：D.

29.(四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学(文科)试题)已知命题〃:问>问

是的充要条件，命题笆,e(O,+00),pl[<log2x.下列命题为真命题的是()

(2,

A.p人qB.(—!/?)AC./?A(—>17)D.(-i/?)A(-></)

【答案】C

【分析】

判断出命题〃与夕的真假.再根据真值表可得结果.

【详解】

2

由不等式的性质知|a|>|h4|a\〉|〃/o/>〃2,故命题p为真命题；

取x=|知g>log,1=0,故4为假命题，

所以F为真命题，从而p八(F)为真命题.

故选：c.

30.(河南省大联考2021-2022学年上学期高中毕业班阶段性测试(二)理科数学试题)已

知命题〃:玉wH,sin.”<1;命题4：当/e(0,2)时,函数g(x)=炉-3/x+1在(0,4)上存在

最小值.则下列命题中的真命题是O

A.〃人qB.(—ip)C.pA(-i^)D.—1(〃“)

【答案】A

【分析】

判断出命题〃的真假，利用二次函数的基本性质可判断命题，/的真假，再利用复合命题的真

假可得出结论.

【详解】

因为当x=24乃+夕薪2)时，sinx<1»所以命题〃为真命题；

g(x)=/-3次+1+1-'产,

因为fe(0,2)，所以宗£(0,3),则?c(O,4)，

所以当x=$时，g(x)取得最小值，故命题4为真命题.

所以〃八，/为真命题，(—山)/\(7,〃八(r)，-i(pV。/)均为假命题.

故选：A.

二、多选题

31.(江苏省宿迁市沐阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题)

下列说法正确的有O

A.\fxeR，<1

x2+\

B.Hre7?»—<x+l

x

2n,2x

C.若pTnwN，n>2则「p：V〃eN，n<y

D.若p：V〃>4,2〃>〃2，贝U-)p：m〃K4，2n<n2

【答案】BC

【分析】

利用特殊值法可判断AB选项的正误；利用全称命题、特称命题的否定可判断CD选项的正误.

【详解】

对于A选项，取=0，则=——=1,A错；

xx2+l

对于B选项，取“=_1，则成立，B对；

x

对于C选项，由特称命题的否定可知，若p:勘eN,/>2”，则［p:W〃eN，,『工2"，C

对；

对于I）选项，由全称命题为否定可知，若〃:D〃>4,2”>〃2,则力H〃>4,2n<n2*D

错.

故选：BC.

32.（专题1.2常用逻辑用语-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区））

下列命题中的真命题是（）

A.VxG/?,2t-1>0B.VXGM,（X-1）2>0

C.3x（）eR,1g与v1D.弱）eR,tan升）=2

【答案】ACD

【分析】

根据指数，二次函数，对数，三角函数的性质，逐项判断即可.

【详解】

力•VxwR.2i>0,根据指数函数值域知A正确；

8.VXGN*,（X-1）2>0，取大=1，计算知（x-lf=0，8错误；

C3Aoe凡植入0<1，取入。=1,计算1g人0=0v1，故C正确；

〃三与eRian为=2，y=tanx的值域为R，故。正确；

故选：ACD.

33.（湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期第四次模拟数学试题）已知命题

2

〃：VxeR，-x+4x+1<6*<7：0<x,<x2<^=>cos^<cosxj»WO（）

A.〃是真命题B.夕是真命题

C.F是真命题D.〃的否定为"©R,__4+4%+1>6”

【答案】ACD

【分析】

首先判断〃©的真假性，由此判断ABC选项的正确性，根据全称量词命题的否定的知识判断

D选项的正确性.

【详解】

对于命题〃，-x2+4x+l<6^>x2-4x+5=（.r-2）2+l>0^所以〃为真命题，

对于命题<7，y=cosx在。乃)上递减，所以夕为假命题.

则~~p为真命题，

〃的否定为“3Aoe&_耳+4与+1>0”，正确•

故选：ACD.

34.(江苏省南通市四校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学试题)给出下列命题，

其中假命题为()

A.c/?»ln(«2+1)<0;

B.V6z>2»a2>2U;

C.Va,/?eR,sin(a-/)=sina-sin";

D.a>。是2">2'的充要条件.

【答案】ABC

【分析】

A-ln(a2+l)>lnl=O,所以该命题是假命题；

3.当a=4时，/=2",所以该命题是假命题；

0举例说明该命题是假命题：

O.利用充要条件的定义判断该命题是真命题.

【详解】

ln(a2+i)2]nl=0,所以该命题是假命题；

8.当々=4时，=42=16=2rt=24,所以该命题是假命题；

C.当&=工,0=工时，左边=！，右边=所以该命题是假命题；

36222

/).a>〃时2">2"，2">2”时所以是2">2"的充要条件，所以该命题是真命

题.

故选：ABC.

【点睛】

本题主要考查全称命题和特称命题的真假判断，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些

知识的理解掌握水平.

35.(海南省农垦中学2022届高三1()月第1次月考数学试题)对于实数a,b,c,下列命

题是真命题的是()

A.若a>2，则

若ac2>he2，则ci>b

C.若a<b<0，则a?〉.）〉/??

D.若c>a>b>0，则--->---

c-ac-b

【答案】BCD

【分析】

根绝不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.

A考查可乘性,要判断c的符号;

B考查可乘性，显然。2>0,故B正确；

C考查可乘性，分两次运用；

【）由已知变换出_与_L的大小.

c-ac-b

【详解】

A若cNO时，则原式不对，所以A错：

D由妆2>灰：2，则/>0，两边同乘以所以故B1E确；

a2

C由公〃<0，同乘以负数。，b得6>疝，砧>户，所以曲.故C正确；

D由c>a>Z?>0，所以0<c—ave—Z?，所以^->^->0故D正确；

c-ac-b

故选：BCD.

36.（广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一上学期9月统考数学试题）“关于

x的不等式产_2公+〃>0对VxwR恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A.0<«<1B.0<a<2C.0<（7<—D.o

2a>

【答案】BD

【分析】

由关于x的不等式f_2以+a>0对VxeR恒成立，可求得0<〃<1，再由真子集关系，即

可得到答案；

【详解】

由题意得：A=（-2a）2-4a<0=>0<a<1,

所选的正确选项是0<〃<1的必要不充分条件，

二0<.vl是正确选项应的一个真子集，

故选：BD.

37.（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题）假设“物理好数学就好

是真命题”，那么下面哪句话成立（）

A.物理好数学不一定好B.数学好物理不一定好

C.数学差物理也差D.物理差数学不一定差

【答案】BCD

【分析】

按照互为逆否的两个命题等价即可判断答案.

【详解】

设〃:物理好，°:数学好，由题意，“若〃，则/为真命题，

所以“若F，则力”为真命题，C正确；

而其它形式的命题（否命题，逆命题）无法判定真假，则B,D正确.

故选：BCD.

38.（湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题）下列

判断不正确的是（）

A.“工＜_2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件

B.函数=+/=的最小值为2

&+9

C.当a/wR时，“a二4"是"sina=sin/7”的充分不必要条件

D.命题“,＞0，2019、+2019＞0”的否定是工（），2019%+2019K0”

【答案】ABD

【分析】

结合对数、充分不必要条件、基本不等式、全称量词命题的否定等知识确定正确答案.

【详解】

A选项,工=一3时，ln（x+3）〈。不成立，所以A错误.

22

B选项，VX+9+-JJ=＞2/7X+9--^==2,但J』+9=无解,所以B错

收+9V6+9右2+9

误.

C选项，a=/?=sina=sin〃，但揄60。=由1120。,60。工120。，所以"a=/T'是

“sina=sin/T的充分不必要条件，C止确.

D选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不否定条件，所以D错

误.

故选：ABD.

39.（2021•全国-高三月考）下列说法正确的是（）

A.“工＞0且）,＞（）”是“土+，22”的充要条件

B.方程x2+(m-3)x+〃?=0有一正一负根的充要条件是me[m\m<0}

C.命题“若_L>],则ivx<2-”的逆否命题为真命题

x-1

2，，

D.命题〃：“玉£我，使得V+x+ivo”，则非〃：“DxeR，x+x+\>o

【答案】BCD

【分析】

A.利用基木不等式和特殊值判断：B.利用根的分布判断：C.由原命题与其逆否命题等价判

断；D.利用含有量词的命题的否定的定义判断.

【详解】

A.因为1>0且)，>0,所以土+工之2耳工=2,当且仅当土=£,即x=y时，等号戌立,

yx\yxyx

故充分，当x=-l,y=—2时，土+上=之，故不必要；故错误；

yx2

R若方程/+G”3)x+〃；-。有一正一负根，则为.吨?vO，故正确：

C.命题“若」_>1，则」__1>0,即七匚<0,解得1cxV2,因为原命题与其逆否命

X-1x-\x-1

题等价，故正确；

D.命题〃：“*wR，使得V+x+ivo”，则非〃：“DxwR，f+x+iNO”，故正确；

故选:BCD.

40.(2021•全国-高三专题练习)下列命题正确的是()

A.“力1”是的充分不必要条件

a

B.命题“v水1，x'l"的否定是‘匕水1，

C.设x,JWR,则“后2且庐2”是“』旷24”的必要而不充分条件

D.设a,AGR,则“a#0”是“助工0”的必要而不充分条件

【答案】ABD

【分析】

由充分必要条件可判断ACD,由全称命题的否定可判断B.

【详解】

对于选项A：“a〉l”可推出，但是当L<1时，a有可能是负数，所以“人<1”推

aaa

不出“於1”，所以“a>l”是的充分不必要条牛，故A正确；

a

对于选项B：命题“VKL或1”的否定是々于1,4”，故B正确;

对于选项C：当产-3,尸3时，f+炉力，但是“x22且后2”不成立，所以“寸+,24”

推不出“在2且介2”，所以且y22”是“丁+了》〃的充分不必要条件，故C错

误；

对于选项D：“aXO”推不出“abWO”，但“abKO”可推出“a六0”,所以“ar0”是

的必要而不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

第II卷（非选择题）

三、填空题

41.（河南省中原名校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学（文）试题）已知命题

p:3xeR，or2-or+lvO，若命题〃是假命题，则实数。的取值范围为.

【答案】[0,4]

【分析】

对a进行分类讨论，结合判别式求得a的取值范围.

【详解】

当〃=0时，IvO，命题〃是假命题，符合题意；当〃工0时，若命题〃是假命题，则

加-ar+120恒成立，则一,°?，解得Ovaa.综上可得OWa0.

A=a-4a<0

故答案为：[0,4].

42.（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题〉已知命

题夕：“vx£[l，2],水x+L”，若夕为真命题，则实数&的取值范围为

x

【答案】（-oo,2）/a<2

【分析】

由题意可知工£[1,2]时，+,进而可以求出结果.

<X^min

【详解】

由夕为真命题,有4<X-—>

IX,min

而函数），=%+•!■在2]上单调递增，所以+=2

XINin

故答案为：（TO,2）.

43.（安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题）已知命题p：

“Vxe（l,2）,a<x+!"，若力为假命题，则实数。的取值范围为__________.

x

【答案】（F2]

【分析】

由于一P为假命题，所以命题〃为真命题，只要利用基本不等式求出X+，的最小值即可

x

【详解】

因为为假命题，所以命题〃为真命题，

X+」Q=2,当且仅当工=！，即彳=|时取等号，

xVxx

因为xc（l,2）,所以取不到等号，所以4+1>2，

所以々W2,

故答案为：（-oo,2].

44.（山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题A）已知命题p：士122，

x-2

命题q：|2.・4<2，若命题P是命题q的充分不必要条件，则实数"的取值范围是_______.

【答案】4<«<6/（4,6]

【分析】

根据充分不必要条件定义，结合解分式不等式、绝对值不等式的解法进行求解即可.

【详解】

解析：移项整理可得二<0,解得{x[2<xK3}.

•X2"™2

|2犬一〃|<2得《1+]».

由题意得：一1+幺42月.1+色>3,从而得出4vaW6.

22

故答案为：4vaW6.

45.（安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题）已知p:

“四2%<2"，q：“|x-4<3"，若夕是。的充分不必要条件，则实数a的取值范怪是

【答案】YaW3

【分析】

先求出命题。和命题。对应的集合，根据集合包含关系可得.

【详解】

对于命题夕：由log9x<2可解得0vx<4，

对于命题Q：由|.”4<3可解得〃_3VXV4+3，

,”是g的充分不必要条件，了.（0,4）（〃-3,〃+3），

一一：?解得1—

a+3>4

故答案为：1<〃<3•

【点睛】

结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：

（1）若〃是q的必要不充分条件，则^对应集合是〃对应集合的真子集；

（2）若〃是4的充分不必要条件，则〃对应集合是4对应集合的真子集；

（3）若〃是夕的充分必要条件，则〃对应集合与夕对应集合相等；

（4）若〃是"的既不充分又不必要条件，则乡对应的集合与〃对应集合互不包含.

46.（北京市密云区2021届高二上学期期中数学试题）若“玉o>l，使得工十」一<4.”为

工一1

假命题，则实数a的最大值为.

【答案】3

【分析】

根据题中条件，得至I]asx+-L恒成立，利用基本不等式求出x+-L的最小值，进而可求

x-\x-\

出结果.

【详解】

由而>1,使得x+-L<〃.”为假命题，可知，>]/+_!_之〃”为真命题，

x-\x-\

a<x+」一恒成立,

x-]

由xH—!—=%—1+---FI22、/（彳-l）x1+1=3，当且仅当x=2时取等号，

x-1x-\Vx-\

即刀的最大值为3.

故答案为：3.

47.（安徽省马鞍山市二中外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题）

bc

是“从=ac”的条件•

【答案】充分不必要

【分析】

根据定义分别判断充分性和必要性即可.

【详解】

充分性：若g=则〃2=这，故充分性成立；

bc

必要性：若心也，当a=〃=c=o时，0=2不成立，故必要性不成立，

bc

所以是“白=睢”的充分不必要条件.

bc

故答案为：充分不必要.

48.（陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学（理）试题）已知

-、

集合4=.目5<2,<8,xeR，，3={乂一1v;r<〃?+l},若xc八是xw吕的充分不必要条件，

则实数小的取值范围为.

【答案】（2,y）

【分析】

根据题息得A={H—l〈x<3},由于"A是的充分不必要条件，故AB，再根据集

合的关系求范围即可得答案.

【详解】

解：根据指数函数的性质得A=卜及<2、<8,xeR卜卜卜1<x<3},

因为xeA是xeB的充分不必要条件，

所以AB，

所以〃7+1>3，解得m>2・

所以实数，〃的取值范围为（2,+8）

故答案为：（2,+8）.

【点睛】

本题考查根据充分不必要条件求参数范围，指数不等式，是中档题.

49.（2022•全国•高三专题练习）已知〃：|g（x+i）>|gE，":生生若

x2m''

〃是4的必要不充分条件，则m的取值范围是_____.

【答案】（0,

【分析】

分别求出关广〃国成立的x的范围，根据集合的包含关系判断即可.

【详解】

x+1>0x>-{

P：1g（X+1）>1gy/l-X♦则，1-^>0解得：<x<\

x+1>Vl-xx2+3x>0

所以p:0cxvl，

q：j'?V/?+），）'；〃V0（"1W7?+1所以夕：〃?<XV2〃?（，〃eR+）,

〃此0

若〃是4的必要不充分条件，则（加,2〃?）为（0,1）的真子集，HP2m<l,解得：〃?

in<2m

故答案为：（（），g

50.（2022•全国•高三专题练习（理））命题〃：已知《>（）,且满足对任意正实数x,总

有x+41成立.命题4：二次函数〃幻=/_6如+。在区间［1,2］上具有单调性.若“。或

F”与“，’均为真命题，则实数。的取值范围为;

【答案】-<a<-^a^-

433

【分析】

依据题意