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一、三角函数系的正交性二、函数展开成傅立叶级数傅立叶级数

一、三角函数系的正交性2、三角函数系为1、三角级数三角级数,3、三角函数系的正交性

三角函数系在上正交,是指三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间上的积分等于零.即注意:

在三角函数系中,两个相同函数的乘积在区间上的积分不等于零，即:

二、函数展开成傅立叶级数1、函数展开成傅立叶级数的含义:并设三角级数可逐项积分.则此式称为函数f(x)的傅立叶级数，傅立叶系数.将代入三角级数的右端，得：即：类似可得：3、收敛定理(狄里克雷充分条件)设

f(x)是周期为的周期函数，如果它满足：

(1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；

(2)在一个周期内至多只有有限个极值点.当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x);当x是f(x)的间断点时，级数收敛于则f(x)的傅立叶级数收敛，并且：狄里克雷充分条件的解释:(1)即函数f(x)在上不作无限次振动，函数的傅立叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值f(x);(2)在间断点，则收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值.通常把间断点分成两类：如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限f(x0-)及f(x0+)都存在，那么x0称为函数的第一类间断点.不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.将f(x)展开成傅立叶级数.(3)傅立叶展开式为：4、周期延拓:

若f(x)不是周期为的周期函数，只在上有定义，并满足狄利克雷条件，可在或外补充函数定义，使f(x)拓广为周期为的周期函数F(x)，称这种拓广函数定义域的过程为周期延拓.将F(x)展开为傅立叶级数，最后限制x在傅立叶级数定理设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为其中系数an、bn为(2)证明说明:当f(x)为奇

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