2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高二上学期11月期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高二上学期11月期中考试数学检测试题一、单选题（本大题共10小题）1．直三棱柱中，若，则（

）A． B．C． D．2．已知点，，若直线的斜率为，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（

）A． B． C．12 D．5．已知正方体的棱长为1，则（

）A． B． C． D．6．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）A．内含 B．相切 C．相交 D．外离7．设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（

）A． B． C． D．或8．与平行，则（

）A． B． C． D．29．经过点，斜率为的直线方程为（

）A． B．C． D．10．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题（本大题共2小题）11．下列结论错误的是（

）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线平行，则C．直线与直线之间的距离是D．已知，，点在轴上，则的最小值是512．以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（

）A．圆心的坐标为（2，2） B．圆心的坐标为（2，-2）C．圆心的坐标为（-2，2） D．圆的方程是E．圆的方程是三、填空题（本大题共4小题）13．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是.14．直线与圆的位置关系是.15．三条直线与相交于一点，则的值为.16．在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为.四、解答题（本大题共3小题）17．求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）：(1)已知，，，求的边上的中线所在的直线方程.(2)直线经过点，倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求的方程.18．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：；(2)求异面直线EF与所成角的余弦值.19．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．

答案1．【正确答案】D【详解】.故选：D．2．【正确答案】C【详解】若直线的斜率为，则，所以，故选：C.3．【正确答案】C【详解】向量，则.故选：C4．【正确答案】C【详解】由题意知，，又，所以，即实数的值为12.故选：C5．【正确答案】D【详解】以为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，A1,0,0，，，，，所以，，，．因为，所以．故选：D.6．【正确答案】A【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，则，故，所以两圆内含；故选：A7．【正确答案】D【详解】∵直线的方向向量为，平面的法向量为且，即，∴或.故选：D8．【正确答案】B【详解】由与平行，得，所以.故选：B9．【正确答案】A【详解】经过点，斜率为的直线方程为，即.故选：A.10．【正确答案】A【详解】的标准方程为，故所求分别为，.故选：A.11．【正确答案】AC【详解】对于A，，即，故A错误；对于B，直线与直线平行，所以，解得，故B正确；对于C，直线与直线（即）之间的距离为，故C错误；对于D，已知，，点在轴上，如图取关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，所以的最小值是5，故D正确；故选：AC.12．【正确答案】BE【详解】AB的中点坐标为，则圆心的坐标为又，则圆的半径为所以圆的方程是故选：BE13．【正确答案】6【详解】∵，∴的法向量与的法向量也互相平行.∴，∴.故6.14．【正确答案】相交【详解】圆的圆心为，半径为，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交.故相交15．【正确答案】3【详解】由，即三条直线交于，代入，有.故316．【正确答案】【分析】应用向量夹角的坐标表示求线面角的正弦值，即可得其大小.【详解】设直线与平面所成的角为，则，所以.故17．【正确答案】(1)x+5y﹣15＝0(2)4x﹣3y+5＝0【详解】（1）因为，则的中点，因为的边上的中线过点，所以的方程为，即，故的边上的中线所在的直线方程为；（2）设直线的倾斜角为，则，则所求直线的倾斜角为，因为，所以，又直线经过点，故所求直线方程为，即4x﹣3y+5＝0；18．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：如图，以D为原点，以射线DA、DC、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，E0,0,1，，，，，，所以，，所以，所以，故．（2）因为，所以．因为，且，所以．19．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）求出圆心和半径，写