直流电机PI控制器设计与性能分析

学号：课程设计题目直流电机PI控制器设计与性能分析学院自动化学院专业电气自动化班级姓名指导教师年月日课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题目:直流电机PI控制器设计与性能分析初始条件：Gc(s)300RYe+-Gc(s)300RYe+-+1200W-要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程；试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；计算系统性能指标。计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；用Matlab验证上述设计，并给出系统响应曲线,分析其跟踪性能；对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录TOC\o"1-7"\h\z\u1设计要求 12设计原理 13系统设计分析与计算 23.1va为输入的直流电机控制系统微分方程计算 23.2已知特征方程的根计算kP和kI的值 33.3PI控制环节对系统性能方面的分析 44计算在不同输入情况下，系统的稳态误差 54.1系统在单位阶跃参考输入时的稳态误差 54.2系统在单位斜坡参考输入时的稳态误差 64.3系统在单位阶跃扰动输入时的稳态误差 64.4系统在单位斜坡扰动输入时的稳态误差 75MATLAB中连续系统模型表示方法 85.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差 85.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差 105.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 125.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差 136心得体会 15参考文献 16武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书PAGE16直流电机PI控制器设计与稳态性能分析1设计要求确定直流电机控制系统PI控制环节的相关参数Kp和KI，以满足闭环特征根的要求。并对直流电机控制系统在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差进行计算。并使用在Matlab仿真软件中对上述设计进行仿真，与理论计算的结果进行比较，修正设计参数以达到最好的效果。2设计原理系统的结构图能较好地反应系统各方面信息，通过对已给的系统结构图进行分析，我们可以求出输入到输出的传递函数。通过系统结构图进行变换可以求出扰动到输出的传递函数。通过相应的传递函数我们可以得到系统的型别，零极点大致分布等信息，可以初略估计系统的动态性能和稳态性能。通过对以va为输入到Y输出的传递函数的拉普拉斯反变换可以求出相应的以va为输入的直流电机控制系统微分方程。接着可以从闭环传递函数中得到闭环特征方程，利用待定系数法可以求出所要求特定特征根情况下kP和kI的值。单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能都能通过相应传递函数拉普拉斯反变换得到其时域方程；对时域方程进行分析可以得到比较直观的系统动态性能和稳态性能指标。理论结果计算出来后，可以进一步利用Matlab工具进行仿真计算，得到系统的输出响应曲线，这能比较形象、直观的表现出系统的各方面性能，然后将仿真结果与理论计算结果进行比较，并进一步修正。3系统设计分析与计算3.1以va为输入的直流电机控制系统微分方程计算Gc(s)300RYeGc(s)300RYe+-+1200W-图1直流电机控制系统的方框图如图1所示，R为系统给定输入，W为系统扰动输入，由题意可知:化简得：所以所求的系统微分方程式为：3.2已知特征方程的根包括，计算和的值由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。具体过程如下：先求出的表达式：由得由算得系统的开环传递函数为：再由得到闭环特征方程：求得特征方程根为：将此根与比较得：3.3PI控制环节对系统性能方面的分析一般系统加入PI控制环节后，PI控制开环传递函数形如：则对于单位负反馈系统的闭环传递函数为：式中：根据系统的闭环传递函数可知，PI控制系统的闭环传递函数可知控置器在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左平面的零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的零点则可以用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。4计算在不同输入情况下系统的稳态误差系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出还是存在偏差的，偏差量称为稳态误差。稳态误差反映了控制系统的控制精度。稳态误差的分类稳态误差按照产生的原因分为原理性误差和实际性误差两类。①原理性误差为了跟踪输出量的期望值和由于外扰动作用的存在，控制系统在原理上必然存在的一类稳态误差。当原理性稳态误差为零时，控制系统称为无静差系统，否则称为有静差系统。原理性稳态误差能否消除，取决于系统的组成中是否包含积分环节（见控制系统的典型环节）。②实际性误差系统的组成部件中的不完善因素（如摩擦、间隙、不灵敏区等）所造成的稳态误差。这种误差是不可能完全消除的，只能通过选用高精度的部件，提高系统的增益值等途径减小。控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为：定义为扰动误差传递函数。4.1系统在单位阶跃参考输入时的稳态误差当输入信号时则：其中：故系统在单位阶跃输入时的稳态误差为：4.2系统在单位斜坡参考输入时的稳态误差当输入信号时其中:故系统在单位斜坡输入时的稳态误差为：4.3系统在单位阶跃扰动输入时的稳态误差由题目可知，在式1中，，当时，系统误差信号:因为，故误差信号：则系统在单位阶跃扰动输入时的稳态误差为：4.4系统在单位斜坡扰动输入时的稳态误差同上一节，系统的误差信号为：由于，故误差信号：则系统在单位斜坡扰动输入时的稳态误差为：5MATLAB中连续系统模型表示方法MATLAB在数据处理、模型仿真等方面功能十分强大，对传递函数建模、以及模型分析方面也比较简单。对于形如上述形式的传递行数在MATLAB表示方法为：分子多项式： 分母多项式： 建立传递函数模型：5.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示：在MATLAB中输入如下程序，绘出系统的单位阶跃响应：程序代码：num=[30,1800];%系统传递函数分子多项式den=[1,60,1800];%系统传递函数分母多项式step(num,den)%系统单位阶跃响应gridon%绘制网格绘出的单位阶跃输入响应图像如图5-1所示。图5-1单位阶跃输入响应图像程序代码原理：step为MATLAB自带的单位阶跃响应函数，num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。从图中稳态输出取参考点，由图中该点数据可以看出，系统的最终稳态输出为0.997，即当s趋向于0时，C(s)=0.997，故可得到系统的误差信号为因此系统稳态误差：与理论计算值一致。5.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差系统的闭环传递函数为：单位斜坡输入信号为，编写MATLAB程序代码如下：num=[30,1800];%系统传递函数分子多项式den=[1,60,1800];%系统传递函数分母多项式sys=tf(num,den);%定义sys函数R=tf(1,[1,0,0]);%定义RC=sys*R;impulse(C)%绘制C的波形holdonimpulse(R)%绘制R的波形gridon程序代码原理：R=tf(1,[1,0,0])意思是，impulse代码的含义是单位冲激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代码中绘制的C就是输出信号。图5-2为绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的图像，图5-3为稳态输出局部放大图图5-2单位斜坡输入响应与输入信号的图像图5-3稳态输出局部放大图由图中的参考点数据可以算出，稳态误差，与理论计算值一致。5.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由4.3节可知，系统误差信号为：程序代码为：num=[-1,0];%系统传递函数分子多项式den=[1,60,1800];%系统传递函数分母多项式sys=tf(num,den);%定义sys函数w=tf([-1200],[1,0]);%定义we=w*sys;%定义eimpulse(e)%绘制e的波形holdonimpulse(w)%绘制w的波形gridon程序代码原理：w=tf([-1200],[1,0])意思是，impulse代码的含义是单位冲激响应。num与den代码为传递函数表达式。grid代码则在图像中绘制网格。代码中绘制的e是误差信号。图5-4为绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线。图5-4单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线由图中可知系统的稳态误差近似为0，与理论计算值一致。5.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同4.3节，编写程序代码：num=[-1,0];%系统传递函数分子多项式den=[1,60,1800];%系统传递函数分母多项式sys=tf(num,den);%定义sys函数w=tf([-1200],[1,0,0]);%定义w函数e=sys*w;%定义eimpulse(e)%绘制e的波形holdonr=tf(1,[1,0,0]);%定义rimpulse(r)%绘制r的波形gridon图5-5为绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线图5-5单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线由图中可以得知系统的稳态误差为0.667，与理论计算值一致。6心得体会 经过一周的努力，本次课设圆满完成了。仿真结果与理论计算结果符合的很好，实验十分成功。在这个过程中，需要先根据所学的经典控制理论对设计要求进行理论上的分析，计算得到系统参数、稳定性、动态性能、响应速度等多项指标，必要时还要对系统进行校正，改善响应的性能。随后再使用MATLAB软件仿真来验证理论计算的结果。 但是实验并没有想象中的那么简单，也遇到过许多困难，如系统结构的简化，传递函数的参数确定，自动控制系统MATLAB的建模方法等，但最后都解决了。 通过本次课程设计，我