贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（五）

贵州省2025年初中学业水平考试（中考）数学模拟训练卷（五）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.2.不能使用计算器.一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1．在−2，3（A）.−2 （B）.3 （C）.122．下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（A）. （B）.（C）. （D）.3．小红对数据35，29，32，4◼，45，45进行统计分析时，发现两位数“4◼”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（A）.平均数 （B）.中位数 （C）.众数 （D）.方差4．如图，用大头针把3根平放在桌面上的细直木条分别固定在M，N处，并使木条可以绕点M，N转动，若∠1=70∘，∠2=50（第4题）（A）.10∘ （B）.20∘ （C）.50∘5．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D（第5题）（A）.3 （B）.4 （C）.5 （D）.66．下列分式一定有意义的是（A）.xx2+2 （B）.x+17．若一次函数y=x+b（A）.第一象限 （B）.第二象限（C）.第三象限 （D）.第四象限8．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（第8题）（A）.−b>a（C）.ab>a 9．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（第9题）（A）.2π （B）.π （C）.π2 10．下列说法正确的是（A）.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法（B）.天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80（C）.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上（D）.“买中奖率为110011．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱?”其大意是：现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设甜果买x个，苦果买y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（A）.x+y=（C）.x+y=12．已知抛物线y=ax2−2x−3a的图象上有三点A(（A）.方程|ax（B）.y（C）.关于x的一元二次方程ax2−2x−3a−m（D）.抛物线的顶点坐标为(二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．化简a(14．如图，是反比例函数y=k+3x(k（第14题）15．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小星、小红两人也观看了此电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们这样描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐标为(−2（第15题）16．如图，矩形ABCD的边AB=2，AD=3，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE，DB相交于点（第16题）三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：(−2（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并选择你认为合适的方法解方程.①2(x+3)2=18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图象和△ABC都在第一象限内，BC//x（第18题）（1）若反比例函数y=kx（2）若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度得到△A′B′C′，19．（本题满分10分）为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩（百分制），学生的成绩用x表示，分为四个等级：A.60≤x<70，B.70≤抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，82，85，86，86，88，89，89，89;七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数85.8586.25中位数84.5a众数8489方差71.4354.09（第19题）根据以上信息，解答下列问题:（1）a=（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域文化知识掌握较好？请说明理由；（一条理由即可）（3）两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.20．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，P为边AB上的一个动点，Q为AD延长线上的一个动点，连接CQ，CP,PQ，PQ交CD于点F，E为边QP上一点且QE=2EP，连接①CQ⊥CP（第20题）（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：△CDQ（2）若P为AB的中点，DE=4，求21．（本题满分10分）“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱.某水果超市为了解两种提子的市场销售情况，购进了一批重量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元.（1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元；（2）若该水果超市决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本题满分10分）如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图②，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m，∠CAB=60∘，停止位置示意图如图③，此时测得∠CDB=（第22题）（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m（参考数据：sin37∘≈0.60，cos3723．（本题满分12分）如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形,D为⊙O上一点,连接DB,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接AD,FD（第23题）（1）若OB=BF,AB=（2）求证:△ABC（3）若∠CAB=3024．（本题满分12分）如图是南水北调某段河道的截面图.河道轮廓为某抛物线的一部分，小红在枯水期测得河道宽度OA=20米，河水水面截痕BC=10米，水面到河岸水平线（第24题）（1）求河道轮廓的函数表达式，并求此时最大水深为多少米？（2）在丰水期，测得水面到OA的距离为3.6米，求此时水面截痕DE的长；（3）在（2）的条件下，小红乘坐小船游弋到河道正中央时，向右侧河岸抛出一个小球，小球恰好落在点E处，小球飞行过程中到水面最大距离是8米，若小红抛球的力道和角度不改变，要想让小球飞到河岸上（即点A右侧），求小红的小船至少要向右划行多少米？25．（本题满分12分）综合与探究：在Rt△ABC中，∠ACB=（第25题）（1）【动手操作】如图①，D为斜边AB上一点，连接CD并延长到点E，使得DE=DC，过点E作EF⊥AB于点F.根据题意作出图形，则（2）【问题探究】如图②，D为AB边上一点，连接CD并延长到点E，使得DE=12CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F.当点D，F位于点A异侧时，探究（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点D，F位于点A同侧，AD=6，DF=答案一、1-12BDCBCADABDCA二、13.a14.−15.(216.92【解析】如图，过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2.∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF=FH三、17.（1）解：原式=4（2）答案不唯一，若选择①和②，…………（7分）①2(x+3)2=8，整理得②x2−6x+2=0，∴x218.（1）解：∵反比例函数y=kx(x>0∴反比例函数的表达式为y=（2）∵B(2,7)，∵A(6,10)，将∴A′(6∵A′，∴k=619.（1）87.…………（3分）（2）解：我认为八年级学生对中国地域文化知识掌握较好.…………（4分）理由如下：因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小.（答案不唯一，合理即可）…………（6分）（3）将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，列表如下：男1男2男3女1女2女3男1（男2，男1）（男3，男1）（女1，男1）（女2，男1）（女3，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女1，男2）（女2，男2）（女3，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女1，男3）（女2，男3）（女3，男3）女1（男1，女1）（男2，女1）（男3，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男1，女3）（男2，女3）（男3，女3）（女1，女3）（女2，女3）…………（8分）共有30种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有18种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为183020.（1）解：答案不唯一，若选择①，…………（1分）证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC∵CQ⊥CP，∴∠∴△CDQ（2）如图，过点P作PG//DE交DA于点G，则∵QE=2EP，∴QD=由（1）得，△CDQ≌△CBP∵P为AB的中点，∴AP=BP=DQ=设AP=2a，则AG=3a，在Rt△PAG解得a=61313或21.（1）解：设每千克“红提”的进价是x元，则每千克“青提”的进价是(x由题意得480x+3经检验，x=∴x答：每千克“红提”的进价是9元，则每千克“青提”的进价是12元.…………（5分）（2）设购买“红提”a千克，则购买“青提”(40−a)千克，由题意得设利润为w元，由题意得w=(∵−2<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=10时，答：购买“红提”10千克，“青提”30千克，售完后获得的利润最大，最大利润是220元.…………（10分）22.（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=3m，∴AB（2）∵在Rt△ABC中，AB=6m，∵在Rt△BCD中，∠CDB=∴CE∴物体上升的高度CE约为2.7m23.（1）33（2）证明:如图,连接OC.∵AB是⊙O∵CF是⊙O的切线,OC是⊙O∵CE⊥BD,∴OC//BD,∵OC=OB,∴∠OCB=∠（3）解：四边形ACFD是菱形.理由如下:…………（9分）∵∠CAB=30∘,∴∠COF=60∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB∵CE⊥DE,∴在△ACB与△ADB中，∠ACB=∠ADB∵AD//CF,∴∵AC=CF,∴【解析】（1）如图,连接OC.∵AB=6，OB=BF,∴OF=6,OC=3.∵CF是⊙O的切线,OC是⊙O的半径,∴OC24.（1）解：如解图，过点B作BG⊥x轴于点G，由二次函数图象的对称性可得∵BG=7.5，∴设二次函数表达式为y=ax(x−20)∴二次函数表达式为y=∵y∴二次函数图象的顶点纵坐标为−10，此时最大水深为10（第24题解图）（2）∵丰水期时水面到OA的距离是3.6米，令y=−3.6，即解得x1=2，x2=18，（3）由题易知小球的轨迹是抛物线，如解图，设DE的中点为F，小球轨迹的顶点是点M，∴F由（2）知E(18,−3.6)，∵∴E，F两点关于对称轴对称，∴M(将F(10,−3.6)代入得−设向右划行n米，小球落到A点，此时抛物线表达式为y=−将A(20,0)代入可得−答：小红的小船至少要向右划行(6（第24题解图）25.（1）EF=（第25题解图