沪科版（2024新版）七年级上册第2章《整式及其加减》测试卷（含答案解析）

第第页沪科版（2024新版）七年级上册第2章《整式及其加减》测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中：1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5yA.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如果单项式−xyb+2与12xa+2yA.−1 B.1 C.2 D.33.若a2−3a=1，则5+2a2A.7 B.−3 C.3 D.−74.用式子表示“x的3倍与y的和的平方”是(

)A.3x+y2 B.3x+y2 C.35.下列说法中正确的是(

)A.2不是单项式 B.−a2b的系数是−1，次数是3

C.6πx3的系数是66.下列去括号正确的是(

)A.3x2−(12y−5x+1)=3x2−7.一个五次六项式加上一个六次七项式等于(

)A.十一次十三项式 B.六次十三项式 C.六次多项式 D.六次整式8.式子−3x2y−10xA.与x，y的值都无关 B.只与x的值有关

C.只与y的值有关 D.与x，y的值都有关9.某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是(

)A.52−6x B.23−6x C.17−6x D.6x−4010.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部(如图②、图③)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若l1=54l2，则mA.m=65n B.m=75n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.把多项式2x2+3−xy3

按x12.若(m−3)x2−2x−(m+2)是关于x的一次多项式，则m=

;若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是

13.已知a2+2ab=−2，ab−b2=−4，则214.存在这样的一列数a1，a2，a3，…，an，…满足条件：a1=12(1)a2=(2)a1+a三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.化简(2x−3y)+(5x+4y)16.已知：A=x2−2xy+y2，B=四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．

(1)用含m，n的代数式表示Q；

(2)若共购进50000本甲种书及3000本乙种书，用科学记数法表示Q的值．18.(本小题8分)

观察下列一系列单项式的特点：

12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x19.(本小题10分)已知多项式A=(m−3)x|m|−2y3+(1)求m的值；(2)若多项式B=12x2y−4xy2，当x与y互为倒数，20.(本小题10分)张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据解答下列问题：

(1)写出墨迹遮盖住的所有整数;(2)如果墨迹遮盖住的整数中最大的数是a，最小的数是b，且m=a10，n=b221.(本小题12分)已知A=2x2+xy+3y−1(1)若(x+2)2+|y−3|=0，求(2)若A−2B的值与y的值无关，求x的值．22.(本小题12分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)−(6x+5x2(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数.”请你通过计算说明原题中“”是几?23.(本小题14分)

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数−2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：

(1)如果点A表示数−3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；

(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；

(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m(m>0)个单位长度，再向右移动n(n>0)个单位长度，那么终点表示数是多少(用含a、m、n的式子表示)？

答案和解析1.【答案】B

【解析】单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含未知数，所以1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0中的整式有2x+y，13a2b2.【答案】B

【解析】解：由单项式−xyb+2与12xa+2y4是同类项，

得a+2=1，b+2=4，

解得a=−1，b=2，

则a+b=−1+2=1．

故选B．

3.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，先由条件得到a2【详解】解：5+2a2∵a∴原式=5+2×1=7

．故选：A．4.【答案】A

【解析】【分析】此题主要考查列代数式，属于基础知识的考查，列式时要注意文字的意义.根据题意列代数式即可．【解答】

解：x的3倍与y的和的平方是(3x+y)2．

故选5.【答案】B

【解析】确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：两易漏：1.易漏系数1或−1，针对只含字母因式的单项式;2.易漏指数1．三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数;2.易将分子为1的分数系数写成整数系数;3.易将数π当成字母．6.【答案】C

【解析】解：A、括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；

B、括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；

C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；

D、括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．

故选：C．

根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．

本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7.【答案】D

【解析】略8.【答案】A

【解析】将式子整理得−8，结果不含x，y，故选A．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查列代数式、整式的加减．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．

由租用的17座小客车可求得有(17x+6)人，再由23座小客车的情况可求得，乘坐最后一辆23座小客车的人数是：(17x+6)−23(x−2)=−6x+52．

【解答】

解：因为租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位，

所以一共有(17x+6)人，

租用23座的小客车(x−1)辆，

因为最后一辆还没坐满，

最后一辆小客车坐：(17x+6)−23(x−2)=−6x+52(人)，

故选：A．10.【答案】C

【解析】【分析】

可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若l1=54l2，即可求m、n的关系式．

此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．

【解答】

解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n

图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m

所求的两个长方形的周长之各为：2m+2(n−y)+2(n−2x)，

整理得，2m+4n−2m=4n

即l2为4n

11.【答案】−xy【解析】【分析】

本题考查了多项式的项和次数，根据多项式的相关定义即可进行解答．【解答】

解：把多项式2x2+3−xy3故答案为：−xy12.【答案】3m≠3且m≠−2

【解析】略13.【答案】−2

【解析】解：因为a2+2ab=−2，所以2a2+4ab=−4所以2a所以2a故答案为：−2．

本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为2a14.【答案】21011.5

【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律问题．(1)利用题干所给的式子，计算a2(2)利用题干所给的式子，计算a2，a【详解】解：(1)∵a1=12，aa2故答案为：2．(2)∵aa4由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期，∵2023÷3=674……1，∴a∵a∴a故答案为：1011.5．15.【答案】解：(2x−3y)+(5x+4y)=7x+y；【解析】原式去括号合并即可得到结果．16.【答案】解：A+B=−(

x2−2xy+y2)+(

x2+2xy+【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．17.【答案】解：(1)Q=4m+10n；

(2)因为m=50000=5×104，n=3000=3×103，

所以Q=4m+10n

=4×5×10【解析】(1)分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；

(2)根据(1)中的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．

本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．18.【答案】解：由观察下列单项式：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…，得

系数是(−1)n+1×(1【解析】(1)根据观察，可发现规律：系数是(−1)n+1×(12)n，字母部分是x2yn19.【答案】解：(1)∵多项式A=(m−3)x|m|−2y3+∴m−3≠0且m−2+3=4∴m=−3．(2)由(1)，得A=(−3−3)=−6xy∵B=1∴A−B=−6x=−6x=−6xy∵x与y互为倒数，y的绝对值为1，∴xy=1,y=±1，当y=1时，x=1，则A−B=−6×1×1当y=−1时，x=−1，则综上所述，A−B的值为−612或

【解析】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，多项式项和次数的定义，倒数和绝对值的定义等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．

(1)根据几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，得到m−3≠0且m−2+3=4(2)先根据(1)所求得到A=−6xy3+x220.【答案】解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为−1，0，1．(2)由题意得a=1，b=−1，

则m=a10=0.1则原式=−2mn+6m2−m2

【解析】见答案．21.【答案】解：(1)因为(x+2)所以x+2=0，y−3=0，即x=−2，y=3．A−2B=2=2=3xy+3y−1．当x=−2，y=3时，

3xy+3y−1=3×(−2)×3+3×3−1=−10．(2)因为A−2B=3xy+3y−1=(3x+3)y−1，A−2B的值与y的值无关，所以3x+3=0，则x=−1，即x的值是−1．

【解析】见答案22.【答案】解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)−(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8−6x−5x2

【解析】见答案23.【答案】4

2

【解析】解：(1)∵点A表示数−3，

∴点A向右移动7个单位长