2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．2，3，63．（3分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD4．（3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a2＝2a2 C．6a5÷3a3＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a56．（3分）如图所示，△ABC与某长方形相交于A、E、D、F点，如果∠B＝35°，那么∠CDE＝（）A．15° B．55° C．45° D．50°7．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝40°（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中（）A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，且∠ACG＝45°，连BG交CE于P，下列结论：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG+2DP＝AD；④PG＝PE．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣2x）3＝．12．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点A关于x轴对称的点的坐标为．13．（3分）已知一个正n边形的一个内角等于一个外角的倍，则n＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7．15．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB，如果PC＝6．16．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，∠BAG＝∠ABC＝45°，AE＝2EF，则AF＝．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）分别写出B1，C的坐标；（3）△A1B1C1的面积为．20．先化简，再求值：（a﹣b）（a+2b）﹣a（a﹣3b），b＝﹣1．21．如图，在△ABC中，AC＝AE，若∠A＝20°，∠B＝40°22．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，EC⊥BC，F是DE的中点，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．23．如图，已知△ABC中，AB＝AC，延长BD，并在BD的延长线上取点E，连接AE．（1）作图：作∠EAC的平分线AF，交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF24．已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC、AC上的点，AE与BF相交于点G（1）如图（1），求证：△BCF≌△ABE，并直接写出∠AGF的度数；（2）如图（2），若DF⊥AE，垂足为D，BF＝7，求BG的长度；（3）如图（3），以AB为边在左侧作等边△ABD，连接DG，AG＝7，求BG的长度．25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣2，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，点B在y轴的正半轴上运动时，线段AO与PB的数量关系是否发生改变？如不变，并说明理由．

2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】A、图形不是轴对称图形；B、图形是轴对称图形；C、图形是轴对称图形；D、图形是轴对称图形．故选：A．2．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．2，3，6【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+2＝6＜4，故本选项错误；B、4+5＝10＞8，故本选项正确；C、5+8＝11＜12，故本选项错误；D、2+3＝2＜6，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD【解答】解：A、∠C＝∠D，又AB＝AB，故本项正确；B、BC＝BD，又AB＝AB，故本项正确；C、∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，故本项正确；D、BD＝BC，又AB＝AB，故本项错误；故选：D．4．（3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形【解答】解：外角是180°﹣120°＝60°，360÷60＝6，则这个多边形是六边形．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a2＝2a2 C．6a5÷3a3＝2a2 D．（﹣a2）3＝﹣a5【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、8a5÷3a2＝2a2，故原题计算正确；D、（﹣a4）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：C．6．（3分）如图所示，△ABC与某长方形相交于A、E、D、F点，如果∠B＝35°，那么∠CDE＝（）A．15° B．55° C．45° D．50°【解答】解：由题意可知：DE∥AF，∴∠CFA＝∠CDE，∵∠B＝35°，∠BAF＝20°，∴∠CDE＝∠CFA＝∠B+∠BAF＝35°+20°＝55°；故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝6＝2，故选：A．8．（3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝40°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD，∴∠ADC＝∠C＝∠ADE，∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，∴∠EAB＝∠CAD＝40°，∴∠C＝＝＝70°，∴∠ADE＝70°．故选：C．9．（3分）已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中（）A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y【解答】解：由题可知，∵2x×2＝4y，2y×2＝8z，∴2x+1＝4y，2y+1＝6z，∴x+1＝y，z＝y+1，∴z＝x+2+1＝x+2，x+z+6＝y+y+1，∴x+z＝2y，∴四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意；故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，且∠ACG＝45°，连BG交CE于P，下列结论：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG+2DP＝AD；④PG＝PE．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：如图，设CE与AD交于点O，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°，∵CE⊥AD，∴∠AOE＝∠AOC＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝∠AEO＝67.5°，∴AC＝AE，故①正确，符合题意；∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAG＝22.8°，在△ACG和△CBE中，，∴△ACG≌△CBE（ASA），∴CG＝BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝67.5°，∵∠CGD＝∠ACG+∠CAD＝45°+22.5°＝67.8°，∴∠CGD＝∠ADC＝67.5°，∴CG＝CD，∴CD＝BE，故②正确，符合题意；∵CE⊥AD，∴DO＝GO，∴CE垂直平分DG，∴DP＝PG，∵∠ACG＝∠BCG＝45°，∴可知CG所在直线垂直平分AB，∴BG＝AG，∴AD＝AG+DG＝BG+DG，故③错误，不符合题意；∵BG＝AG，∴∠GAB＝∠GBA＝∠PCG＝22.5°，由上可知：CD＝CG，CD＝BE，∴CG＝BE，在△PBE和△PCG中，，∴△PBE≌△PCG（AAS），∴PG＝PE，故④正确，符合题意；综上：①②④正确，符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣2x）3＝﹣8x3．【解答】解：（﹣2x）3＝（﹣7）3x3＝﹣8x3．12．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，5）．13．（3分）已知一个正n边形的一个内角等于一个外角的倍，则n＝5．【解答】解：设这个正n边形的一个内角为x°，则与它相邻的外角的度数为（180﹣x）°，根据题意可得：，解得：x＝108，则正多边形的一个外角为72°，∴这个多边形的边数为．故答案为：5．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝716．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，同理OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝9+7＝16，故答案为16．15．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB，如果PC＝63．【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，则PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°，∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE＝∴PD＝PE＝5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，∠BAG＝∠ABC＝45°，AE＝2EF，则AF＝12．【解答】解：延长AF、BC，如图：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣45°＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝AB＝20，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，，∴△ABG≌△HAC（ASA），∴AG＝HC，∵AE＝2EF，∴设EF＝x，则AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠DFE＝∠HFC，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，，∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝8x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝6x＝12，故答案为12．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【解答】解：（1）3a（5a﹣8b）＝15a2﹣6ab；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝15x7y÷5xy﹣10xy2÷6xy＝3x﹣2y．18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）分别写出B1，C的坐标；（3）△A1B1C1的面积为12．【解答】解：（1）△A1B1C6即为所求作；（2）B1（﹣3，8），﹣1）；（3）三角形A1B7C1的面积＝＝12，故答案为：12．20．先化简，再求值：（a﹣b）（a+2b）﹣a（a﹣3b），b＝﹣1．【解答】解：（a﹣b）（a+2b）﹣a（a﹣3b）＝a7+2ab﹣ab﹣2b4﹣a2+3ab＝5ab﹣2b2，当a＝﹣3，b＝﹣1时2＝7﹣2＝6．21．如图，在△ABC中，AC＝AE，若∠A＝20°，∠B＝40°【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，∵AC＝AE，BC＝BD，∴，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝120°﹣80°＝40°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝70°﹣40°＝30°．22．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，EC⊥BC，F是DE的中点，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠BCA＝45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∵F是DE的中点，∴AF⊥DE．23．如图，已知△ABC中，AB＝AC，延长BD，并在BD的延长线上取点E，连接AE．（1）作图：作∠EAC的平分线AF，交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF【解答】（1）解：如图所示：射线AF即为∠EAC的平分线AF；（2）证明：连接CF，∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∠ABE＝∠AEB，在△EAF和△CAF中，，∴△EAF≌△CAF（SAS），∴∠AEF＝∠ACF，∴∠ABE＝∠ACF．24．已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC、AC上的点，AE与BF相交于点G（1）如图（1），求证：△BCF≌△ABE，并直接写出∠AGF的度数；（2）如图（2），若DF⊥AE，垂足为D，BF＝7，求BG的长度；（3）如图（3），以AB为边在左侧作等边△ABD，连接DG，AG＝7，求BG的长度．【解答】（1）证明：已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC，AE与BF相交于点G，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（SAS）；∠AGF的度数为60°；理由如下：∵△BCF≌△ABE，∴∠BAG＝∠FBE，∴∠AGF＝∠BAG+∠ABG＝∠FBE+∠ABG＝∠ABC＝60°；（2）解：由（1）得∠AGF＝60°，∵DF⊥AE，垂足为D，BF＝7，∴∠DFG＝30°，∴GF＝2DG＝3，∴BG＝BF﹣GF＝7﹣4＝6；（3）解：延长GE至H，使GH＝GB，如图，∵∠AGF＝60°，∴∠BGE＝∠AGF＝60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°，∵△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵∠ABH＝∠GBH+∠ABG，∠DBG＝∠ABD+∠ABG，∴∠ABH＝∠DBG，在△DBG和△ABH中，，∴△DBG≌△