河南省周口市第一初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次综合测试数学试题(含简略答案)

九年级数学第一次综合素质测试班级班级姓名考场考号………………密………封………………线………1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x-3=2x+6 B.5X2=4C.(x+3)(x-3)=62.抛物线y=2(x-2)2+3的对称轴是 ()A.直线x=-2 B.直线x=2 C.直线x=-3 D.直线x=33.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定4.关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是x=-1,则方程的另一个根为()A2B.-2 C.3 D.-35.函数y=−12x2+2与y=−1A.顶点B.形状C.对称轴D.开口方向6.用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方正确的是()A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=37.若关于x的方程x2+(m2-4)x=0的两根互为相反数,则m的值为()A.±2B.-2C.2D.48.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后，与x轴的两个交点之间的距离为（）A.4B.6C.8D.109.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为"零和点"，已知二次函数y=x2+5x+m的图象上有且只有一个"零和点"，则m的值为()A.9B.4C.6D.2510.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0与x轴交于点A,B与y轴交于点C对称轴为直线x=--1．若点A的坐标为（-4,0)，则下列结论正确的是()A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的一个根点(x1,y1)，(x2,y2）在抛物线上当x1>x2>－1时，y1<y2<0二、填空题（每题4分，共20分）11.将一元二次方程x(x-2)=5x-3化为一般形式是。12.已知A(-1,m),B(3,n)在抛物线y=(x-1)²上,则m与n的大小关系是13.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如右图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是.14.如果方程(x-1)(x2-2x+k4)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是15.如图:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-1，结合图象给出下列结论:①b+2a=0;②4a+c<2b;③a+b+c=0; ④对于任意实数n，a-b≤an²+bn.正确的结论有。三、解答题(本大题5小题,共50分)16．(10分)解一元二次方程:(1)7x2-6x-5=0(2)(x-2)2-2x+4=017.(9分)(1)在同一直角坐标系中,画出二次函数y=12x2和y=−12(2)从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点.18.(9分)如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路(互相垂直)，其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米。(1)求道路的宽度:(2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则购进A种花卉多少株?19.(11分)如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B。(1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标;(3)已知点D(m,m+1)在第一象限内的抛物线上,求点D的坐标。

20.(11分)我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b²=(a±b)²来求一些多项式的最小值。例如，求.x2+6x+3的最小值问题。解:∵x²+6x+3=x2+6x+9-6=(x+3)2-6，又∵(x+3)²≥0,(x+3)2-6≥-6,:.x2+6x+3的最小值为-6.请应用上述思想方法，解决下列问题:(1)探究:x2-4x+5=(x-__)2+____;(2)代数式x2+x有最(填“大”或“小”)值为_____;(3)应用:若A=x2-1与B=2x-3，试比较A与B的大小。

参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.A8.B9.A10.C二、填空题11、x2+3x+3=012、m=n13、x1=3，x2