2024高考物理一轮复习第7章静电场第2讲电场的能的性质教案

PAGEPAGE17第2讲电场的能的性质eq\x(学问点一)静电力做功电势能电势等势面1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能改变的关系：静电力做的功等于电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。3．电势(1)定义：摸索电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4．等势面A、B在同一等势面上(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)特点①等势面肯定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。eq\x(学问点二)电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质确定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。1．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A．电势差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0C．电势差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功BC2．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向到处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势着陆最快的方向AD3．(教科版选修3－1·P39·T7)电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则()A．电场力做功仍为WB．电场力做功为eq\f(W,2)C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为eq\f(U,2)C[两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W′＝2qU＝2W，只有C正确。]4.(2024·浙江慈溪模拟)如图所示，有向直线为某点电荷电场中的一条电场线，其上两点a、b相距为d，电势差为U，b点的场强大小为E，把电荷量为q的摸索电荷从a点移到b点，电场力做功为W，该摸索电荷在a点所受的电场力大小为F，下列关系式肯定正确的是()A．E＝eq\f(F,q) B.U＝EdC．E＝eq\f(kq,d2) D.U＝eq\f(W,q)D5.(沪科版选修3－1·P38·T2改编)(多选)如图所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是()A．EG<EHB．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能C．φG<φHD．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功ABD考点一描述电场的能的性质的物理量1．电场强度大小与电势无干脆关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身确定，故电场强度大的地方，电势不肯定高。2．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。3．电势凹凸常用的两种推断方法(1)沿电场线方向电势渐渐降低。(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。4．电势能增、减的推断方法(1)做功推断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。(2)公式法：Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大。(2024·全国卷Ⅲ·21)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加BC[a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C均正确。电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点的电势不相等，选项A错误；电势是标量，将q和－q在a、b两点产生的电势分别相加，可得φb>φa，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能削减，选项D错误。]1．(2024·北京卷·17)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则()A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低D[由点电荷的场强公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，与－Q距离相等的点场强大小相等，离－Q越近的点场强越大，故a点场强的大小与b点的相等，b点场强的大小比c点的大，A、B项错误；与－Q距离相等的点，电势相等，离－Q越近的点，电势越低，故a点电势与b点的相等，b点电势比c点的低，C项错误，D项正确。]2．(2024·浙江三市联考)如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，O为椭圆中心，ab、cd分别是椭圆长轴和短轴，e、f是椭圆上关于O点对称的两个点。下列说法中正确的是()A．椭圆上某点的场强方向为该点的切线方向B．a、b两点场强相同，e、f两点场强也相同C．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做功为零D．将一电荷由O点移到椭圆上随意一点时，电势能的改变量相同B[本题考查电场强度、电势能、电场力做功等，依据等量异种电荷电场特点可知，选项A错误、B正确；e、f两点不是处于同一等势面上，e点所处的等势面电势较高，将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；将一正电荷由O点移到e点，电势能增加，移到f点，电势能减小，选项D错误。]3．(2024·北京朝阳区期末)在静电场中，将一带正电的点电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度肯定比a点大B．电场线方向肯定从b指向aC．b点的电势肯定比a点高D．该点电荷的动能肯定减小C[本题考查电场强度、电势等。在静电场中，将一带正电的点电荷从a点移到b点，电场力做了负功，依据功能关系可知，电势能增大，由电势能与电势的关系可知，b点的电势肯定比a点高，选项C正确；只有电场力做功时点电荷的电势能和动能之和保持不变，该点电荷的动能才肯定减小，而题述没有明确点电荷是否受到其他力，所以不能判定该点电荷的动能肯定减小，选项D错误；依据题述条件，不能推断出b点的电场强度肯定比a点大，电场线方向肯定从b指向a，选项A、B错误。]

考点二电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2．电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(2)几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面两等量异种点电荷的电场在连线的中垂线上，电势为零两等量同种点电荷的电场在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高(2024·陕西商洛期末)(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先削减后增加BC[本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等。依据粒子轨迹可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线与电场线方向相反，粒子带负电，选项A错误；依据电场线的疏密表示电场强度的大小，B点电场强度大小比C点的大，粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大，粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小，选项B正确；由于粒子运动到B点时速度方向与电场力方向垂直，所以粒子在B点时电场力做功的功率为零，选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功，电势能增大，粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小，选项D错误。]带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向推断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的改变等。(3)依据动能定理或能量守恒定律推断动能的改变状况。eq\o(,,\s\do4(,))4.如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。下列推断正确的是()A．粒子肯定带负电B．A处场强大于C处场强C．粒子在A处电势能大于在C处电势能D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功B[依据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，依据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子肯定带正电，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；依据W＝Uq知电势差相同，电场力做功相同，故D错误。]5.(2024·河南质量检测)如图所示，虚线半圆弧为点电荷电场中的等势线，实线为某带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，实线与虚线半圆弧的交点为A、B，图中实线上的C点与圆弧上的D点间的距离大于圆弧的半径，由此可以推断()A．A点的电势比C点的电势低B．带电粒子从A点运动到C点，电势能肯定增大C．从A点到C点，静电力对带电粒子做功的功率越来越大D．带电粒子从A点运动到B点，动能先增大后减小D[由于带电粒子做曲线运动时，受到的静电力指向运动轨迹的凹侧，因此带电粒子与场源点电荷带异种电荷，而场源点电荷的电性不能确定，因此A、C两点的电势凹凸不能确定，选项A错误；粒子从A点运动到C点，静电力做正功，因此电势能减小，选项B错误；因为粒子运动到C点时，静电力方向与速度方向垂直，此时静电力的功率为零，选项C错误；带电粒子从A点运动到B点，静电力先做正功后做负功，依据动能定理可知，带电粒子的动能先增大后减小，选项D正确。]6．(2024·湖南衡阳模拟)(多选)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行，A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则()A．该粒子肯定带正电B．匀强电场的电场强度大小为eq\f(mv\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2qLcosθ)C．粒子在B点的电势能肯定大于在A点的电势能D．等势线b的电势比等势线c的电势高BC[由于不知道电场的方向，所以无法确定粒子的电性，选项A错误；依据做曲线运动的物体受的合力指向曲线的凹侧可知，粒子受的电场力方向向上，所以粒子从A到B过程中电场力做负功，电势能增大，选项C正确；在沿电场线方向A、B间的位移大小为y＝Lcosθ，由动能定理得qUAB＝－qEy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以E＝eq\f(mv\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2qLcosθ)，选项B正确；虽然可分析出粒子所受的电场力方向向上，但无法确定电场的方向，所以无法确定等势线的电势的凹凸，选项D错误。]考点三公式E＝eq\f(U,d)的应用及拓展1．公式E＝eq\f(U,d)的三点留意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2．两个推论(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。3．三点妙用(1)说明等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U肯定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性推断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ­x图象的斜率推断沿x轴方向电场强度Ex随位置的改变规律。在φ­x图象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。(2024·全国卷Ⅱ·21)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向肯定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功肯定为eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小肯定为eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差肯定等于b、N两点之间的电势差BD[A错：结合题意，只能判定Uab>0、Ucd>0，但电场方向不能得出。B对：由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝eq\f(Uab＋Ucd,2)，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝eq\f(W1＋W2,2)。C错：电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝eq\f(W2,qL)，但本题中电场方向未知。D对：若W1＝W2，则ac与bd肯定相互平行，可知UaM＝UbN。]7.(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是()A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC>5VC．C点的电势φC<5VD．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能CD[从电场线的分布状况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确。]8.(多选)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知A、B两点的电势分别为φA＝12V、φB＝6V，则C、D两点的电势可能分别为()A．9V、15V B.9V、18VC．0V、6V D.6V、0VAC[已知ABCD为平行四边形，则AB与CD平行且等长，因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以UAB＝UDC＝6V，分析各选项中数据可知，A、C正确，B、D错误。]9.(2024·四川成都七中模拟)(多选)空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2cm，rb＝2eq\r(3)cm，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16C的摸索电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14J，b、O间电势差UbO＝24V，由此可推断()A．空间电场强度的方向沿x轴正方向B．空间电场强度的大小为8eq\r(3)×102V/mC．c、O间电势差UcO＝24VD．电场中的等势面垂直于xOy平面BD[本题考查对空间匀强电场的分布状况的分析。摸索电荷从d点移到b点电场力做功为零，说明匀强电场垂直于db，且db在等势面上，故电场中的等势面垂直于xOy平面，则电场平行xOy平面，故D正确；在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示，a、b间电势差Uab＝eq\f(W,q)＝－48V，b、O间电势差UbO＝24V，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，三角形中a点电势最低，因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30°角，场强大小E＝eq\f(24,\r(3)×10－2)V/m＝8eq\r(3)×102V/m，故B正确、A错误；cO平行于db，故c、O间电势差为0，故C错误。]考点四电场中的功能关系1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的改变。(4)全部外力对物体所做的功等于物体动能的改变。2．电场力做功的计算方法(1)WAB＝qUAB(普遍适用)(2)W＝qExcosθ(适用于匀强电场)(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速领先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能始终增加D．从P到Q的过程中，动能削减量小于电势能增加量BC[a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角始终大于90°，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力始终增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在D点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力始终做负功，所以电势能始终增加，故C正确；依据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的削减量等于重力势能和电势能的增加量之和，所以动能的削减量大于电势能的增加量，故D错误。]1.在【例4】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？答案：机械能不守恒。2．在【例4】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？答案：小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。10．(2024·江苏卷·9)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最终将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为eq\f(W,q)B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4WABD[依据电场力做功可知－W＝q(0－φC1)，解得φC1＝eq\f(W,q)，选项A正确；B、C两点到A点的距离相等，这两点电势相等，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，选项B正确；依据对称性和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的点电荷后，C点电势为φC2＝2φC1＝eq\f(2W,q)，带电荷量为－2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC＝(－2q)×φC2＝－4W，选项D正确。Q2从无限远移动到C点的过程中，电场力做的功为0－EpC＝4W，选项C错误。]11.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速率v0＝2.0m/s，如图所示。(g取10m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置。解析：(1)物块向右作匀减速运动，速度为零时向右运动的距离最大，依据动能定理得：－(E|q|＋μmg)xm＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入数据得：xm＝0.4m(2)因为E|q|>μmg，所以物块最终停止在O点的左侧，设离O点的距离为x。则：－μmg(2x＋x0)＝0－eq\f(1,2)mv2x0＝0.2m答案：(1)0.4m(2)物块最终停止在O点的左侧0.2m处科学思维系列eq\o(○,\s\up1(10))——电场中的图象问题eq\x(类型①)E­x图象(1)E­x图象反映了电场强度随位移改变的规律。(2)E­x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势凹凸依据电场方向判定。(2024·安徽省皖南八校联考)(多选)某静电场中x轴上电场强度E随x改变的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则()A．粒子肯定带负电B．粒子的初动能大小为eq\f(3,2)qE0x0C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0BD[假如粒子带负电，粒子在电场中肯定先做减速运动后做加速运动，因此粒子x＝3x0处的速度不行能为零，故粒子肯定带正电，A错误；依据动能定理eq\f(1,2)qE0x0－eq\f(1,2)×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝eq\f(3,2)qE0x0，B正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；粒子运动到x0处动能最大，依据动能定理eq\f(1,2)qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正确。]eq\x(类型②)φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ­x图象中可以干脆推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的改变，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出推断。(2024·全国卷Ⅰ·20)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的摸索电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3AC[A对：由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ea∶Eb＝4∶1。B错：rd＝2rc，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ec∶Ed＝4∶1。C对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的改变量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1。D错：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1。]eq\x(类型③)Ep­x图象(1)Ep