2024-2025学年高中数学第二章统计2.3.1-2.3.2变量之间的相关关系两个变量的线性相关课时素养评价含解析新人教A版必修3

PAGE变量之间的相关关系两个变量的线性相关(20分钟35分)1.某公司2011～2024年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：年份201120122013201420152024利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【解析】选C.由表知，利润中位数是QUOTE(16+18)=17，且y随x的增大而增大.2.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，则线性回来方程为=x+6，则的值为()x123y645A.QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.因为QUOTE=QUOTE=2，QUOTE=QUOTE=5，故5=×2+6，所以=-QUOTE.3.为了探讨某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回来直线方程为=x+，已知QUOTExi=225，QUOTEyi=1600，=4.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为()A.160厘米B.163厘米C.166厘米D.170厘米【解析】选C.由题意可知=4x+，又QUOTE=22.5，QUOTE=160，因此160=22.5×4+，解得=70，所以=4x+70.当x=24时，=4×24+70=166厘米.4.下列各组变量中是函数关系的有______；是相关关系的有______；没有关系的是______.(填序号)

①电压U与电流I；②自由落体运动中位移s与时间t；③粮食产量与施肥量；④人的身高与体重；⑤广告费支出与商品销售额；⑥地球运行的速度与某个人行走的速度.答案：①②③④⑤⑥5.(2024·洛阳高一检测)在2024年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回来方程是：=-3.2x+(参考公式：回来方程=x+，=QUOTE-QUOTE)，则=______.

【解析】由数据表可知：QUOTE=QUOTE=10；QUOTE=QUOTE=8，所以=QUOTE-QUOTE=8-(-3.2)×10=40.答案：406.下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x/℃300400500600700800y/%405055606770(1)画出散点图.(2)指出x，y是否线性相关.(3)若线性相关，求y关于x的线性回来方程；(4)估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的状况.【解析】(1)散点图如图：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的旁边，可见y与x线性相关.(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi12000200002750036000469005600090000160000250000360000490000640000QUOTE=550，QUOTE=57QUOTE=1990000，QUOTExiyi=198400于是可得b=QUOTE=QUOTE≈0.05886，a=QUOTE-bQUOTE≈57-0.05886×550=24.627.因此所求的线性回来方程为=0.05886x+24.627.(4)将x=1000代入线性回来方程得=0.05886×1000+24.627=83.487，即退水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：x16171819y50344131由上表可得线性回来方程=x+中的=-4，据此模型预料零售价为15元时，每天的销售量为()A.51个 B.50个 C.49个 D.48个【解析】选C.由题意知QUOTE=17.5，QUOTE=39，代入线性回来方程得=109，109-15×4=49.2.设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.依据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回来直线过样本点的中心(QUOTE，QUOTE)C.若该高校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.为正数，所以两变量具有正的线性相关关系，故A正确；B，C明显正确；若该高校某女生身高为170cm，则可估计其体重为58.79kg.3.依据如下样本数据：x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回来方程为=x+，则()A.>0，>0 B.>0，<0C.<0，>0 D.<0，<0【解析】选B.作出散点图如图：视察图象可知，回来直线=x+的斜率<0，当x=0时，=>0.故>0，<0.4.已知变量x和y满意关系式y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满意关系式y=-0.1x+1，一次项系数-0.1<0，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设y=kz(k>0)，所以kz=-0.1x+1，得到z=-QUOTEx+QUOTE，一次项系数小于0，所以z与x负相关.5.已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设依据上表数据所得线性回来方程为=x+.若某同学依据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是 ()A.>b′，>a′ B.>b′，<a′C.<b′，>a′ D.<b′，<a′【解析】选C.由(1，0)，(2，2)求b′，a′.b′=QUOTE=2，a′=0-2×1=-2.求，时，QUOTExiyi=0+4+3+12+15+24=58，QUOTE=QUOTE，QUOTE=QUOTE，QUOTE=1+4+9+16+25+36=91，所以=QUOTE=QUOTE，=QUOTE-QUOTE×QUOTE=QUOTE-QUOTE=-QUOTE，所以<b′，>a′.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954依据上表可得回来方程=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为______.

【解析】QUOTE=QUOTE(4+2+3+5)=3.5，QUOTE=QUOTE(49+26+39+54)=42，所以a=QUOTE-bQUOTE=42-9.4×3.5=9.1，所以回来方程为=9.4x+9.1，令x=6，得=9.4×6+9.1=65.5(万元).答案：65.5万元7.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成果进行分析，得到数学成果y对总成果x的回来直线方程为=6+0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成果相差50分，则他们的数学成果大约相差______分.

【解析】令两人的总成果分别为x1，x2.则对应的数学成果估计为1=6+0.4x1，2=6+0.4x2，所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.答案：208.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回来方程=0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为______.

【解析】由=0.66x+1.562知，当y=7.675时，x=QUOTE，所以所求百分比为QUOTE=QUOTE≈83%.答案：83%三、解答题(每小题10分，共20分)9.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得QUOTExi=80，QUOTEyi=20，QUOTExiyi=184，QUOTE=720.(1)求月储蓄y(千元)关于月收入x(千元)的线性回来方程.(2)若该居民区某家庭的月收入为7千元，预料该家庭的月储蓄为多少元？【解析】(1)由题意知n=10，QUOTE=QUOTExi=QUOTE×80=8，QUOTE=QUOTEyi=QUOTE×20=2，又QUOTE-nQUOTE=720-10×82=80，QUOTExiyi-nQUOTEQUOTE=184-10×8×2=24，由此得=QUOTE=0.3，=QUOTE-QUOTE=2-0.3×8=-0.4，故所求线性回来方程为=0.3x-0.4.(2)将x=7代入线性回来方程，可以得到该家庭的月储蓄约为=0.3×7-0.4=1.7(千元).10.一台机器由于运用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示.转速x/(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y/个11985(1)作出散点图；(2)假如y与x成线性相关关系，求出回来方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应限制在什么范围？【解析】(1)依据表中的数据画出散点图如图所示.(2)设回来方程为：=x+并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640QUOTE=12.5，QUOTE=8.25，QUOTE=660，QUOTExiyi=438.所以=QUOTE≈0.73，=8.25-0.73×12.5≈-0.88，所以=0.73x-0.88.(3)令0.73x-0.88≤10，解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应限制在15转/秒内.1.在探讨硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，其观测结果如下：温度x/℃010205070溶解度y/g66.776.085.0112.3128.0则由此得到回来直线的斜率约为__________.(精确到0.01) ()

A.0.22 B.0.44C.0.66 D.0.88【解析】选D.QUOTE=30，QUOTE=93.6，QUOTE=7900，QUOTExiyi=17035，所以回来直线的斜率=QUOTE=QUOTE≈0.88.2.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销售量y/件908483807568(1)求回来直线方程=x+，其中=-20，=QUOTE-QUOTE；(2)预料在今后的销售中，销售量与单价仍旧听从(1)中的关系，并且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应为多少元？(利润=销售收入-成本)【解析】(1)