2025届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时规范练文含解析北师大版

PAGE第一章集合与常用逻辑用语第三节简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练A组——基础对点练1．(2024·保定二模)下列命题中是假命题的是()A．存在x∈R，log2x＝0 B．存在x∈R，cosx＝1C．随意x∈R，x2＞0 D．随意x∈R，2x＞0解析：因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，随意x∈R，2x＞0恒成立，选项D为真命题．故选C.答案：C2．(2024·福州二模)命题“随意x＞0，eq\f(x,x－1)＞0”的否定是()A．存在x＜0，eq\f(x,x－1)≤0 B．存在x＞0，eq\f(x,x－1)≤0C．随意x＞0，eq\f(x,x－1)≤0 D．随意x＜0，eq\f(x,x－1)≤0解析：依据全称命题的否定是特称命题．易知命题的否定是存在x＞0，eq\f(x,x－1)≤0，故选B.答案：B3．(2024·双鸭山二模)“若a≥eq\f(1,2)，则随意x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是()A．若存在x≥0，有f(x)＜0成立，则a＜eq\f(1,2)B．若存在x＜0，f(x)≥0，则a＜eq\f(1,2)C．若随意x≥0，都有f(x)＜0成立，则a＜eq\f(1,2)D．若存在x＜0，有f(x)＜0成立，则a＜eq\f(1,2)解析：由题意知，命题的逆否命题是“若存在x≥0，有f(x)＜0成立，则a＜eq\f(1,2)”．故选A.答案：A4．“随意x∈R，x2－πx≥0”A．随意x∈R，x2－πx＜0B．随意x∈R，x2－πx≤0C．存在x∈R，x2－πx≤0D．存在x∈R，x2－πx＜0解析：全称命题的否定是特称命题，所以“随意x∈R，x2－πx≥0”的否定是“存在x∈R，x2－πx＜0”．故选D.答案：D5．命题“随意x∈R，|x|＋x2≥0”A．随意x∈R，|x|＋x2＜0B．随意x∈R，|x|＋x2≤0C．存在x∈R，|x|＋x2＜0D．存在x∈R，|x|＋x2≥0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应变更，故命题“随意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“存在x∈R，|x|＋x2＜0”，故选C.答案：C6．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－eq\f(1,x)的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p且q是真命题 B．p或q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题答案：D7．已知命题p：对随意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p且q B．(非p)且(非q)C．(非p)且q D．p且(非q)解析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以p且q是假命题，(非p)且(非q)是假命题，(非p)且q是假命题，p且(非q)是真命题，故选D.答案：D8．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，真命题是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p且q为假命题，②p或q为真命题，③非q为真命题，则p且(非q)为真命题，④非p为假命题，则(非p)或q为假命题，所以选C.答案：C9．已知命题p：对随意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是__________．①p且(非q)②(非p)且q③(非p)且(非q)④p且q解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p且(非q)为真命题．答案：①10．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列推断正确的是__________．①p为真②非q为假③p且q为假④p或q为真⑤(非p)且(非q)为真⑥非(p或q)为真解析：p、q均为假，故p且q为假，p或q为假，(非p)且(非q)为真，非(p或q)为真．答案：③⑤⑥B组——素养提升练11．(2024·广东省七校联考)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0C．命题“存在x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是“随意x∈R，x2＋x＋1＜D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“存在x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是“随意x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.答案：D12．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p或q B．p且qC．(非p)且(非q) D．p或(非q)解析：命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，是假命题；q：若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．因此p或q是真命题，其他选项都不正确，故选A.答案：A13．若命题“存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3<0”为假命题，则实数A．[2，6] B．[－6，－2]C．(2，6) D．(－6，－2)解析：由题意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以实数m的取值范围是[2，6]，故选A.答案：A14．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是()A．随意x∈R，f(x)>g(x)B．存在x1，x2∈R，f(x1)<g(x2)C．存在x∈R，f(x)＝g(x)D．存在x∈R，使得随意x∈R，f(x)－g(x)≤f(x)－g(x)解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝ex－1，于是当x<0时F′(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以推断选项A为假，其余选项为真，故选A.答案：A15．若“随意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意可知，只需m≥tanx的最大值．∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，y＝tanx为增函数，当x＝eq\f(π,4)时，y＝tanx取最大值1.∴m≥1.答案：116．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得其次名”为q，“丙得第三名”为r，若p或q是真命题，p且q是