河南省周口市项城市南顿第三中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）

第页2024-2025学年度第一学期期中考试卷九年级数学时间：100分钟，满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.把方程化为一般形式，下列式子正确的是（）A. B.C. D.3.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣14.把方程化成的形式，则m、n的值是（）A.2，7 B.－2，11 C.－2，7 D.2，115.若是方程的两个根，则（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数的取值有关7.已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（）A.10 B.8 C.6 D.10或88.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-110.对于一元二次方程下列说法：①当时，则方程一定有一根为；②若则方程一定有两个不相等实数根；③若是方程的一个根，则一定有；④若，则方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：①二次项系数为2，②两根分别为和：_______．12.如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________________________．13.关于的方程的解分别是、（，，均为常数，a≠0），则方程的解是________．14.《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是______．15.对于实数a、b，定义新运算“※”，a※，若是一元二次方程的两个根，则___________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解方程：（1）；（2）．17.已知关于一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值．18.下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．小刚同学：解：．第一步．第二步解得．第三步小颖同学：解：．第一步．第二步．第三步或．第四步解得或第五步任务一：小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________；小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________．任务二：写出该方程的正确求解过程．19.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，∴．∵，∴．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x，y满足，求的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．20.用同样大小黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图案有___________颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为___________；（2）据此规律用2024颗黑色棋子，否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．21.某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙长度为，另三面用现有的木板材料围成，总长为，且计划建造车棚的面积为．（1）如图①，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚与墙垂直及与墙平行的面各有多长？（2）如图②，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路（小路垂直或平行于墙），使得停放自行车的面积为，那么小路的宽是多少？22.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元／件）3025销售价（元／件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？（2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？23.如图所示，中，．（1）点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？（2）点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q