人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．2．到三角形的三边距离相等的点是（）A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．不能确定3．三角形三个内角的比是，则是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定4．如图，在中，是上一点，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是A． B． C． D．6．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，求这个等腰三角形顶角的度数。A． B． C． D．或9．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图所示，在中，，点在上，，交于点，的周长为12，的周长为6，则长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的内角和等于________度12．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．13．如图，已知，点A、D、B、F在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是________.14．如图,在中,的垂直平分线交于点,交边于点,的周长等于,则的周长等于________15．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=_____度．16．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于_____．三、解答题17．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，求∠2的度数.18．如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加.（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.19．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线正好经过点，与相交于点.求的度数.20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD=3，求DF的长．21．已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接．(1)是否平分？请证明你的结论；(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．22．已知，是等边三角形，点在边上，点在边的延长线上，且．（1）如图1，当点为中点时，则线段与的大小关系是______；（2）如图2，当点为边上任一点时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由．23．如图，和分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，，，，求证．24．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度数．25．如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a=2时，则C点的坐标为（，）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可；【详解】A是中心对称图形，不符合题意，B不是轴对称，不符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键．2．C【分析】要找到三角形三边距离相等的点，应该根据角平分线的性质，三角形内的到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．【详解】解：三角形内到三边的距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点．

故选C．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．3．B【分析】设∠A=x，由△ABC的三个内角之比为1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，再根据三角形的内角和为180°求出x的值即可．【详解】设∠A=x，由△ABC的三个内角之比为1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C=4x=180°，∴x=45°．∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及等边三角形的判定定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．4．B【分析】通过∠3与∠2的关系以及内角和定理解出∠2，即∠1的大小，进而可求∠DAC．【详解】∵∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠BAC+∠2+∠4=180°，即3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．A【分析】根据角平分线的作图方法解答即可．【详解】根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．7．D【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°，再由求得∠E=∠ACB=30°然后依次对各选项判断即可.【详解】解：∵△ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴DB=DE，又∵DM⊥BC，∴BM=EM，故B正确；∵CM=CD=CE，故C正确，故D错误；∴ME=3CM，∴BM=3CM，故A正确；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．8．D【分析】因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．【详解】设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，此题是一个两解问题，学生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有作顶角的可能．9．C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90∘，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB(ASA)，∴，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴,∴==故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出=．10．A【分析】设BC=BD=x，AD=y，△ADE和△ACB相似，根据相似三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比得出AC的长度，然后利用勾股定理结合周长的计算公式算出BC的值．【详解】解：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；因为两三角形的周长之比为6：12=1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；

根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12①

根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y②

联合①②得：x=3，y=2；

故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质和勾股定理的应用．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．11．720【分析】要求这个多边形内角和就要先求出多边形的边数．已知每一个内角都等于120°就可以知道每个外角是60度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数，从而求出内角和．【详解】多边形的边数是：n=360÷（180-120）=6，则内角和是：（6-2）•180=720°．故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，熟练掌握计算公式是解题的关键.12．10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.13．AB=FD（答案不唯一）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，∠A=∠，具备了一边一角对应相等，故添加AB=FD，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】增加一个条件：AB=FD，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故答案为：AB=FD（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．14．28【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．的周长等于10+10+8=28（cm）故答案为28.．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．15．80．【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．【详解】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．【点睛】本题是对三角形角度转换的考查，熟练掌握三角形折叠，等腰三角形的等边对等角和三角形内角和定理是解决本题的关键.16．2【解析】【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD的长．【详解】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．17．115°【解析】分析：直接利用三角形的内角和定理结合对顶角的定义得出∠ANM的度数，再利用平行心啊的性质求出∠2即可.详解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．点睛：此题主要考查了三角形的内角定理和平行线的性质，关键是通过三角形的内角和求出∠ANM的度数.18．（1）乙、丙；（2）以添加为例，证明见解析.【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合AB=DE，可知一角一边对应相等，根据三角形全等的判定方法进行判断三个同学的说法即可；（2）如果选AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依据AAS证明全等即可；如果选BE=CF，先证明BC=EF，再根据SAS证明全等即可.【详解】（1）根据分析可得乙、丙两位同学说法正确；（2）如果添加：证明：在和中；添加条件BE=CF，证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．【详解】连BE，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°，即的度数是.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．20．（1）∠F=30°；（2）DF=6．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=3，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、等边三角形的判定和性质.21．（1）AM平分∠BAD，理由见详解；（2）AM⊥DM，理由见详解.【分析】（1）由题意过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠BAD；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM平分∠BAD，理由为：证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵是中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1=∠CDA，∠3=∠DAB（角平分线定义），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和它的逆定理及平行线的性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．22．（1）；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明；

（2）作EF∥BC，证明△DEB≌△ECF，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：（1）AE=DB，

理由如下：∵△ABC为等边△，AE=BE，

∴CE平分∠ACB，CE⊥AE，

∵DE=CE，

∴∠D=∠ECB=30°，

∴∠DEC=120°，

∵∠CEB=90°，

∴∠D=∠DEB=30°，

∴DB=EB=AE；

（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．

理由如下：如图，过E作EF∥BC交AC于F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE=EF=AF，

∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF，

在△DEB和△ECF中，，

∴△DEB≌△ECF（AAS），

∴BD=EF=AE，即AE=BD【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．证明见解析．【分析】欲证明BC=DF，只要证明△BAC≌△FED（SAS）即可．【详解】，，即．，．在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．24．134°【分析】根据角平分线定义和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中．25．（1）C（-2,3）；（2）c+d的值不变，c+d=1（3）P点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．【分析】(1)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；(2)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值不变；(3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】(1)解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，

∴∠ACE=∠BAO，

在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS），

∵B（-1，0），A（0，2），

∴BO=AE=1，AO=CE=2，

∴OE=1+2=3，

∴C（-2，3），

故答案为：-2，3；(2)动点A在运动的过程中c+d的值不变．过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AO