人教版八年级上册数学期末考试试题附答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的4．若点关于原点对称的点是点，点关于轴对称的点是点，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．(ab4）4=a4b8 B．(a2)3÷(a3)2=0 C．(-x)6÷(-x3)=x3 D．-x2y-2=-6．能判定与全等的条件是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣y2 B．a2-2ab+4b2 C．4m2-m+ D．-9+6y-y28．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°9．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A．a2b2(ab)(ab) B．(ab)2a22abb2C．(ab)2a22abb2 D．(a2b)(ab)a2ab2b2二、填空题11．因式分解：______．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．13．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．14．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为___________．15．如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为___．16．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题17．计算：（1）（2m﹣3）（2m+5）；（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．19．计算：.20．解方程：．21．某长方形纸片的长是15㎝，长，宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原长方形面积的.求原长方形纸片的面积.22．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FG=CG．23．甲、乙两地相距50千米，李明骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，张杰骑摩托车也从甲地去乙地．已知骑摩托车的速度是骑自行车速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．25．（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可；【详解】A是中心对称图形，不符合题意，B不是轴对称，不符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键．2．D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5=9＞6，能组成三角形．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.4．A【分析】在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：∵在直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，∴点关于原点对称的点坐标为，∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点关于轴对称的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是确定点的坐标，掌握点关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标变化规律是解此题的关键．5．D【解析】A.∵(ab4）4=a4b16，故不正确；B.∵(a2)3÷(a3)2=1，故不正确；C.∵(-x)6÷(-x3)=-x3，故不正确；D.∵-x2y-2=-，故正确；故选D.6．D【分析】由题意根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.，，，角不是两边的夹角，不符合SAS，排除；B.，，，角不是两边的夹角，不符合SAS，排除；C.，，，边不是两角的夹边，不符合ASA，排除；D.，，，符合ASA能判定三角形全等，当选.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．D【解析】A.∵x2﹣y2可以用平方差公式分解因式，故不符合题意；B.∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意；C.∵4m2-m+不能分解因式，故不符合题意；D.∵-9+6y-y2=-(3-y)2，故符合题意；故选D.8．D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．9．A【解析】试题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．考点：全等三角形的判定．10．A【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【详解】解：由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．11．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解.【详解】．故答案为【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.12．120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形13．19【解析】【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，将x+y与xy的值代入计算，即可求出值．【详解】∵x+y=−5，xy=6，∴故答案为：19.【点睛】考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.14．6【解析】连接PC、PD∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PC=P1C，PD=P2D∴△MNP的周长等于P1P2=6cm.点睛：本题主要考查了轴对称的性质的应用，难度适中，属于中档题，解题的关键熟记轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等.15．70【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和即a+b=7，长与宽的积为ab=10，再将所给的代数式分解因式，将a+b与ab代入计算即可．【详解】解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=×14=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．故答案为：70．【点睛】本题考查了因式分解的应用，由已知可得到a与b的和，a与b的积；求所给代数式的值，关键先分解因式，用已知式子的值整体代入．16．AC=DF（答案不唯一）【详解】试题分析：由BF=CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．17．(1)4m2+4m﹣15；(2)【解析】试题分析：（1）根据多项式的乘法法则计算，计算时一要确定好符号，二不要漏乘；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法计算，最后把负整数指数幂改写成正整数指数幂.解：（1）（2m﹣3）（2m+5）=4m2+10m-6m-15=4m2-4m-15;（2）（a4b-6）·（a-4b-5）=b-11=.18．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-时，原式=2×3×（-）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．19．.【解析】试题分析：先把括号内的第一项的分子分母分解因式约分，再按同分母分式的减法计算，然后把除法转化成乘法约分化简.解：原式=[=•=•=20．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：整理，得：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，得，3x=1，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解是．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.21．180cm2．【详解】试题分析:由题意可知剩下的面积是原面积的，由此列方程可求解．试题解析：设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是12•（x-3）cm2，∵15xcm2×=9xcm2，∴9x=12•（x-3），解可得x=12，∴原面积是180cm2．考点：一元一次方程的应用．22．见解析【分析】（1）首先利用等式的性质可得BC=EF，再有条件AC=DF可利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】证明：（1）∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴FG=CG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.23．李明骑自行车的速度是10千米/时，张杰骑摩托车的速度是30千米/时.【详解】本题中有两个相等关系;“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程.解：设A的速度为x千米/时，则B的速度为3x千米/时，根据题意，得方程，解这个方程得．x=10，经检验x=10是原方程的根．所以3x=30，答：A、B两人的速度分别为10千米/时和30千米/时．24．证明见解析.【解析】【分析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.25．（1）60°；（2）60°【解析】试题分析：（1），由△DOC和△ABO都