人教版数学八年级下册期中考试试题含答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠2．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．3，5，7 B．1，，2 C．4，6，7 D．5，7，83．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．下列计算错误的是()A． B．C． D．＝36．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B． C． D．7．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．89．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C． D．10．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A． B．2 C．2 D．1二、填空题11．已知，则x+y=．12．如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．15．如图，在图（1）中，、、分别是的边、、的中点，在图（2）中，、、分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有________个.三、解答题16．计算：（1）2+3--；（2）（7+4）（7-4）-（-1）2．17．如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.18．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？19．如图，在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点.求证：20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．21．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．22．已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF．求证：四边形ADCF是平行四边形；填空：当时，四边形ADCF是______形；当时，四边形ADCF是______形23．（1）如图，正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连结，.求证：.（2）如图，等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，若，，求的长.参考答案1．A【解析】∵在实数范围内有意义,∴2x-1≥0,∴x≥.故选A.2．B【解析】【分析】分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．【详解】A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为12+（）2=22，能构成直角三角形，此选项正确；C、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．3．D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．4．C【解析】∵DE=DC，∠C=80°，

∴∠DEC=80°，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC=80°，

∵AD∥BC，

∴∠A=180°-80°=100°，

故选C．5．D【解析】【详解】A.；正确；B.，正确；C.，正确；D.，原式错误.故选D.6．A【解析】分析：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．详解：连接PO．∵点P的坐标是（），∴点P到原点的距离==3．故选A．点睛：本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．7．C【解析】选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.8．C【解析】【详解】试题分析：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO=AC=×4=2，BO=×4=，∴BD=2BO=4，∴菱形的面积=AC•BD=×4×4=8．故选C．考点：1、菱形的性质；2、等边三角形的判定与性质9．D【解析】分析：在Rt△AOM中，用勾股定理求AO，根据BO是Rt△ABC斜边上的中线求解.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因为OM＝3，AM＝AD＝×10＝5.Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OB＝AO＝.故选D.点睛：本题考查了勾股定理和矩形的性质及直角三角形斜边上的中线,矩形的对边相等，四个角都是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.10．B【解析】试题分析：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=．故选B．考点：正方形的性质．11．1．【解析】非负数的性质，算术平方根，偶次方，解二元一次方程组．【分析】根据算术平方根，偶次方的非负数的性质，由得，解得．∴x+y=﹣1+2=1．12．【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.13．20【解析】试题分析：首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．14．【解析】试题解析：所以故答案为15．【解析】【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在图（1）中，有3个平行四边形；在图（2）中，有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．【详解】在图（1）中，、、分别是的边、、的中点，，，四边形、、是平行四边形，共有3个，在图（2）中，、、分别是的边、、的中点，同理可证：四边形、、、、，是平行四边形，共有6个.…按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有个.故答案为：3n【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．由特殊到一般，善于从中找出规律是关键．16．（1）2；（2）2-3．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=4+2--=2；（2）原式=49-48-（3-2+1）=1-4+2=2-3．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.17．12【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长．【详解】是的边的中点，，四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，,，.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．18．0.8米【解析】【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．【详解】如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．【点睛】此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意．19．详见解析【解析】【分析】过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF．【详解】过点作，垂足为，作，垂足为，四边形是正方形，四边形和四边形是正方形，四边形是矩形，，，在和中，，，.【点睛】本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答．20．四边形ABCD的面积为36.【解析】【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．【详解】连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=6+30=36．【点睛】考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．21．（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积=6cm2．【解析】【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．【详解】（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．【点睛】考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．22．（1）见解析；（2）①矩；②菱.【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；根据矩形的判定定理即可得到结论；根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：，在和中，≌．又，四边形ADCF为平行四边形；当时，四边形ADCF是矩形；当时，四边形ADCF是菱形．故答案为矩，菱．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键．23．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三