解题技巧：判定三角形全等三大基本思路全攻略（原卷版）

专题09解题技巧专题：判定三角形全等三大基本思路全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一已知两边对应相等解题思路】 1【类型二已知两角对应相等解题思路】 3【类型三已知一边一角对应相等解题思路】 6【过关检测】 10【典型例题】【类型一已知两边对应相等解题思路】基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.例题：（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图相交于点．(1)求证：；(2)求证：．【变式训练】1．（2023春·云南·九年级专题练习）如图，，，．求证：．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

【类型二已知两角对应相等解题思路】基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【变式训练】1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．3．（2023·云南文山·统考二模）如图，，，，求证：．

【类型三已知一边一角对应相等解题思路】基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．

【变式训练】1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知，，，求证：．

2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，，交于点，，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【过关检测】一、解答题1．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校联考期中）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．2．（2022秋·山东东营·七年级校考阶段练习）如图，D是的边上一点，，交于E点，．

(1)求证：；(2)若，求的长．3．（2023·陕西西安·统考一模）如图所示，，，，是上两点，且．(1)试说明；(2)请你判断与的位置关系，并说明理由．4．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）如图，于，于，若、．

(1)求证：平分；(2)已知，，求的长．5．（2023春·辽宁本溪·七年级统考期末）已知，，，，垂足分别为点D，E．

(1)如图①，求证：(2)如图②，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段之间的数量关系，并说明理由．6．（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）

如图，，，，经过点D．

(1)求证：；(2)和有何数量和位置关系？请说明理由；(3)若，求四边形的面积．7．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．【发现问题】如图①，当，时，则与的数量关系是_________．【探究问题】如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

8．（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）【建立模型】（1）填空：如图①，点是的平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，连接、，可得，依据是（

）A．

B．

C．

D．【运用模型】（2）如图②，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系，并写出证明过程．（提示：在上截取）【拓展延伸】（3）如图③，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，若，，请直接写出的长．9．（2023春·四川达州·七年级统考期末）如图1，，，点在线段上，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)求证：；(2)如图2，若点在线段的延长线上，过点作的垂线，交于点，垂足为点，试探索线段，，三者之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，若，点从点出发，以的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿射线方向做匀速运动，设运动时间为，，直接写出为何值时，．10．（2022秋·山西忻州·八年级统考期中）【问题引领】问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______．【探究思考】问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论