2024北京十四中高一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京十四中高一（下）期中数学2024.04班级：______姓名：______注意事项：1．本试卷共4页，共21道小题，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．答题不得使用任何涂改工具．出题人：高一备课组 审核人：高一备课组第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知角的终边上一点P坐标为，则的值为（）A．2 B． C． D．2．的值是（）A． B． C． D．3．在中，，，，则（）A． B．或 C． D．或4．已知向量，满足，，则（）A． B． C．0 D．15．把函数图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A． B．C． D．6．在中，，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．已知向量和都是非零向量，则“”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数是（）A．偶函数，且最大值为 B．奇函数，且最大值为C．偶函数，且最大值为2 D．奇函数，且最大值为29．底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（）A． B． C． D．10．已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分．11．若一个扇形的圆心角为2弧度，半径为2cm，则这个扇形的弧长是______cm．12．正方形ABCD的边长为2，点P为BC边中点，则______．13．若点关于y轴的对称点为，则的一个取值为______．14．已知，则______；若且，则的取值为______．15．已知函数的部分图象如图所示，设，给出以下四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③函数的图象过点；④直线为函数的图象的一条对称轴．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本小题14分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题14分）已知平面向量，满足，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）当实数k为何值时，．18．（本小题14分）在中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．19．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点．（Ⅰ）若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若，求的值．20．（本小题14分）设函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值．条件①：； 条件②：条件③：在区间上单调递减．21．（本小题15分）若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．（Ⅰ）判断是否是函数的点，并说明理由；（Ⅱ）若函数的集为，求的最大值；（Ⅲ）若定义域为的连续函数的集D满足，求证：．

参考答案一、BDDBA ABACB二、4 答案不唯一，满足 ；0，， ①②④三、16．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）因为，，所以．所以．17．（本小题14分）解（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）因为，所以，化为，解得．18．（本小题14分）解：（Ⅰ）由题设，．因为，所以．从而．所以．（Ⅱ）由的面积为，得．又因为，，所以．由余弦定理，得．所以的周长为．19．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，所以，；，．所以．（Ⅱ）因为，，所以，由得：注意到，化简得，20．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为，所以．由，得．又因为，所以．（Ⅱ）选择条件②：．因为，所以的最小值为，最大值为1，又因为在区间上单调递增，且，，所以由三角函数的性质得，故．因为，所以，．由，得．又因为，所以．选择条件③：在区间上单调递减．因为，所以的最小值为，最大值为1．由题意得，又因为在区间上单调递增，且．所以由三角函数的性质得，故．因为，所以，．由，得．又因为，所以．21．（本小题15分）解：（Ⅰ）不是函数的点，理由如下：设，则，．因为，所以．所以．所以不是函数的点．（Ⅱ）先证明．若不然，则函数的最小正周期．因为函数的集为，所以对，是的点．令，则．因为函数的值域为，所以，恒成立．所以的最小正周期，与