2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分，共18分）1．（2分）a的相反数是（）A．|a| B． C．﹣a D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．x2+x=x3 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2 D．x6÷x3=x33．（2分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣34．（2分）以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④5．（2分）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．6．（2分）如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A．164m B．178m C．200m D．1618m7．（2分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）8．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B（x2，y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）10．（3分）的平方根是．11．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）12．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=．13．（3分）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．14．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．三、解答题15．（6分）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．17．（7分）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的处．（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）18．（8分）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．（1）求∠CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．

2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共18分）1．（2分）（2015•福州）a的相反数是（）A．|a| B． C．﹣a D．【解答】解：a的相反数是﹣a．故选：C．2．（2分）（2016•嘉善县模拟）下列运算正确的是（）A．x2+x=x3 B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2 D．x6÷x3=x3【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．（2分）（2017•桐乡市校级模拟）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．4．（2分）（2016•萧山区模拟）以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④【解答】解：①三角形有且只有一个内切圆，正确；②四边形的内角和与外角和相等，正确；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，理由：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故正确的有：①②④．故选：C．5．（2分）（2016•慈溪市一模）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，能构成轴对称图形的有所标数据1，2，3，4，共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为：．故选：C．6．（2分）（2016•长沙模拟）如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）A．164m B．178m C．200m D．1618m【解答】解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=1，∴BC=AB，∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=200米，答：小山岗的高度为200米；故选C．7．（2分）（2014•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．8．（2分）（2016•黄冈模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20；根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h；∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h．∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）9．（2分）（2017•桐乡市校级模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B（x2，y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）10．（3分）（2016•河北区二模）的平方根是±．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故答案为：±．11．（3分）（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．（3分）（2016•武侯区模拟）分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．13．（3分）（2016•余姚市模拟）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．故答案为．14．（3分）（2016•慈溪市一模）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9．【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y=（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9；故答案为：9．三、解答题15．（6分）（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．【解答】解：原式=•=•=，当a=1﹣，b=1+时，原式=．16．（6分）（2015•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S阴影=4π﹣8．17．（7分）（2017•桐乡市校级模拟）如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的中点处．（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为62．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形；故答案为：中点．（2）如图2所示：延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，∴∠EAF+∠BAC=180°，∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，∴∠EAH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）边长为、、的三角形如图4所示．∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62；故答案为：62．18．（8分）（2017•济宁一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．（1）求∠CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三