湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷 含答案

2024年下学期期中质量监测试卷高一数学考试时间：120分钟满分150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一.单择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.设.若函数为指数函数，且，则的取值范围（）A. B. C. D.且4.若不等式与关于的不等式的解集相同，则的解集是（）A. B.C. D.5.已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.（-4，2）6.已知在上是减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.8.设函数，则（）A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下面命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C.设，则“”是“且”的充分不必要条件D.命题“，”的否定为“，”10.已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是11.已知函数为定义在上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，，，，则下列叙述中正确的是（）A.的图象关于对称B.的图象关于对称C.D.三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12._____.13.若幂函数在上单调递减，则_____.14.已知函数是定义域为的奇函数，且.若对任意的且，都有成立，则不等式的解集是_____.四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明在上为减函数.16.（15分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值.17.（15分）已知福州地铁2号线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记地铁载客量为.（1）求的解析式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（单位：元），当发车时间间隔为多少分钟时，该线路每分钟的净收益最大?18.（17分）设函数（，且）.（1）若，判断的奇偶性和单调性；（2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值.19.（17分）已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.

2024年下学期期中质量监测试卷高一数学答案一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.解：，，则.故选：A.2.解：要使原函数有意义，则，解得.函数的定义域为.故选：C.3.解：函数为指数函数，，则函数在上单调递减，故，解得.故选：A.4.解：由得，则或，由题意可得解得，，对应方程的两根分别为，，则的解集是.故选：D.5.解：幂函数的图象经过点，，，，函数是偶函数，在上单调递减，在上单调递增，，，解得：或，即的取值范围为.故选：C.6.解：因为为上的减函数，所以解得，即的取值范围是.故选：A.7.解：根据题意，函数是上的偶函数，则，又由函数在上单调递增，则有，则有，故选：C.8.解：由，得.又，为奇函数；由，.可得内层函数的图象如图，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.又对数式是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，在上单调递减.故选：D.二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.解：A，，是的必要不充分条件，A正确，B，若，则一定成立，则方程一定有两不等实根，，又，则两根异号，B正确，C，当，时，满足，但且不成立，C错误，D，命题，的否定为，，D错误，故选：AB.10.解：因为x，y满足，所以，当且仅当时取等号，A正确；，当且仅当时取等号，B正确；由得，当且仅当时取等号，C错误；，当且仅当且，即，时取等号，D正确.故选：ABD.11.解：根据题意，函数为定义在上的奇函数，则有，即，所以函数的图象关于（1，2）对称，A选项错误，B选项正确；函数，结合反比例函数的性质和函数图象的平移可知，的函数图象也关于（1，2）对称，所以与的函数图象的交点关于（1，2）对称，不妨设，则有，，所以，C选项正确；，D选项错误.故选：BC.三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.解：易知.故答案为：12.13.解：由已知可得，解得，故答案为：-1.14.解：因为对任意的、且，都有成立，不妨令，则，即，所以，令，则当，且时，，所以在上单调递增，又函数是定义域为的奇函数且，则，所以，所以当时，，当时，，则当时，，当时，，又为奇函数，所以当时，，当时，，所以不等式的解集是.四.解答题（共5小题，满分77分）15.（1）解：函数的定义域为，又.是奇函数；（2）证明：设，是上的任意两数，且，则.，且，即.在上为减函数.16.解：（1），；（2）当时，，当时，取最大值为；当时，，当且仅当时，即时，等号成立，则的最大值为；综上，有最大值为40.17.解：（1）当时，设，则，解得，由题意可得，，故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量为（人）.（2）当时，，当且仅当，即时，等号成立，当时，，此时函数单调递减，则，当且仅当时，等号成立，综上所述，当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大.18.解：（1）的定义域为，关于原点对称，且为奇函数，，递减，递减，故是减函数；（2）（且）.，，又，且，，故在上单调递减，不等式化为，，即恒成立，，解得；（3），，即，解得或（舍去），，令，由（1）可知为增函数，，，令，若，当时，，；若时，当时，，解得，无解；综上，.19.解：（1）由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为（2，6），即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由①得，，则，解得；由②得，，当时，不等