安徽省合肥市第三十八中学本部2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024~2025学年度第一学期八年级绿色评价数学试卷温馨提示：亲爱的同学，你拿到的这份随堂练习共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩．一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：，，，满足第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题考查是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．2.下列图形中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数函数的概念，熟悉掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念逐一判断图象即可．【详解】解：根据函数的定义：当每取一个值时，都有一个值和一一对应．∵这三个图象当每取一个值时，都有一个值和一一对应，∴这三个图象能表示为是的函数；∵此图象当时，的取值会有两个与其对应，∴此图不能表示为是的函数；故选：D．3.下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系应用．根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A、，，，不能构成三角形，不合题意；B、，，，不能构成三角形，不合题意；C、，，，能构成三角形，符合题意；D、，，，不能构成三角形，不合题意．故选：．4.下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果，那么；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题、补角、绝对值的性质、对顶角性质、平行线的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题关键．根据补角的定义（和为的两个角互为补角）即可判断①错误；根据绝对值的性质即可判断②错误；根据对顶角的性质即可判断③正确；根据平行线的判定即可判断④正确．【详解】解：①一个角的补角不一定大于这个角，如的补角等于，则此命题是假命题；②如果，那么，则此命题是假命题；③对顶角相等，则此命题是真命题；④内错角相等，两直线平行，则此命题是真命题；综上，真命题有2个，故选：B．5.已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，根据三角形内角和定理得3x＋4x＋5x＝180，即可判断．【详解】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，∴3x＋4x＋5x＝180，解得：x＝15，∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，∴此三角形为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键．根据图象，找直线在上方部分的的取值范围即可．【详解】解：由图可知：两条直线的交点横坐标为，由知，直线在直线的上方，∵当时，直线在直线的上方，关于的不等式的解集为．故选：B．7.在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落在边上点处，线段，为折痕．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的内角和定理，利用折叠的性质得出角的等量关系，再根据三角形的内角和定理得出角的数量关系，进行等量代换后计算出所求角度．【详解】解：在中，∵，∴，根据折叠的性质可知：，，∵，∴，∴．故选：D．8.已知直线与直线相交于点，则方程组，的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由与点得交点坐标为，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线与的交点为，∴，解得，∴交点坐标为．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组，即方程组，∴方程组的解为．故选：D．9.如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（）A.14 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合．根据一次函数图象分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可．【详解】解：直线交坐标轴于点A，B，令，；令，；，，即，，向x轴负半轴平移4个单位长度得，，，，设、交于点F，点F在直线图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同，当时，，，即，，，，即图中阴影部分面积为18，故选：C．10.如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿的路线匀速移动，到达点停止．设点的运动路程为，则三角形的面积与之间的关系用图象表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据点的运动路径，当点分别在上、上、上表示出的面积随的变化情况即可判断．【详解】解：由题知，因为四边形是矩形，且，，．当点在上运动，即时，的面积随的增加而增加，当时，，当时，；当点在上运动，即时，的面积随的增加而减少，当时，点与点重合，；当点在上运动，即时，的面积随的增加而增加，当时，．对照四个选项，不难发现C选项符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.函数的自变量的取值范围是_____．【答案】且【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．【详解】解：由题意，得且，解得且，∴自变量的取值范围是且，故答案为：且．12.若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为________．【答案】17【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是，底边是时，∵，∴这不能构成三角形，②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长，所以，这个三角形的周长是．故答案为：17．13.如图，在中，，为上一点，连接交于点，点为的中点，连接，点为上一点，且．若，则______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积．由可得，进而得，又由点为的中点可得，即可由计算求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，故答案为：5．14.在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点．（1）点的“关联点”为，则________．（2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________．【答案】①.0②.或．【解析】【分析】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知关联点的定义．（1）由关联点的定义可知，由可得出，再代入代数式计算即可．（2）由关联点的定义可知点P的坐标为或，分情况分别把和代入一次函数解析式，求出a的值，即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）由“关联点”的定义可知：，∵，∴，∴，故答案为：0．（2）∵点是一次函数图象上点的“关联点”，∴点P的坐标为或，当点P的坐标为时，∵点P在一次函数图象上，∴，解得∶，∴点P的坐标为；当点P的坐标为时，∵点P在一次函数图象上，∴，解得∶，∴点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或，故答案为∶或．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知与成正比例，当时，．（1）求出与的函数表达式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题综合考查了正比例的定义，一次函数图象上点的坐标特征．（1）根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得解；（2）将点代入（1）中所求的函数的解析式求的值．【小问1详解】解：∵与成正比例，∴设，∵当时，，∴，解得，∴，即；【小问2详解】解：点在函数的图象上，∴，解得：．16.与在平面直角坐标系中的位置如图所示、（1）分别写出下列各点的坐标：，，；（2）若是由平移得到的，点Px,y是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为；（3）求的面积．【答案】（1）；；（2）（3）．【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的性质，割补法求面积，（1）根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案；（2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解；【小问1详解】解：由图形可得，，，，故答案为：；；；【小问2详解】解：由图形可得，，，∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，∵，∴，故答案为：；【小问3详解】解：．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在中，，．（1）若是整数，求的长；（2）已知是中线，若的周长为17，求的周长．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．（1）根据三角形的三边关系解答即可；（2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：，∵，，∴，∵是整数，；小问2详解】解：∵是的中线，∴，∵的周长为17，∴的周长：．18.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点（1）求直线的函数表达式；（2）点为轴上一点，若的面积为12，求点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数与几何图形，对于（1），先求出点M的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；对于（2），设点C的坐标，根据面积相等列出方程，求出解即可.【小问1详解】∵直线经过点，∴，解得，∴点.∵一次函数经过点，点，∴，解得，所以直线的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，∴.设点，根据题意，得，解得或14，∴点C的坐标为或.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，，平分，平分．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查了平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．（1）由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，据此求解即可证明；（2）设，则，根据平分线的性质结合角平分线的定义得到，据此计算即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，即；【小问2详解】解：设，则，∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，解得，∴．20.小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足一次函数关系，经测量，得到如下数据：单层部分的长度…5060708090100…双层部分的长度…403530252015…

（1）请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，画出函数图象，并直接写出关于的函数表达式；（2）当挎带的长度为时，求此时双层部分的长度；（3）若刚买回来的斜挎包挎带全为双层，小林的身高最合适的挎带长度为，则挎带长度是否满足小林的身高要求？若满足，该如何调节挎带长度；若不满足，请说明理由．【答案】（1）函数图象见详解，（2）则当挎带的长度为时，求此时双层部分的长度为．（3）满足，需调出长的单层挎带或减少双层挎带到【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用以及二元一次方程组的应用．（1）先描点，然后连线，即可画出函数图象，设，再把，代入利用待定系数法求一次函数解析式即可．（2）根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．（3）先根据一次函数的性质求出挎带的长度范围看是否满足小林的身高最合适的挎带长度，再根据挎带的长度为列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．【小问1详解】解：画出一次函数图象，如下图所示：设，将，代入，得：解得：则y与x的函数表达式为．【小问2详解】解：由题意得：，解得：，则当挎带的长度为时，求此时双层部分的长度为．【小问3详解】解：满足，需调出长的单层挎带或减少双层挎带到．理由如下∶当挎带全为双层，即时，此时挎带的总长度为，当挎带全为单层，即时，即，此时挎带的总长度为，∴挎带的长度范围为大于等于，且小于等于．∵．∴挎带长度可以满足该同学的身高要求，且由题意得：，解得：，则需调出长的单层挎带或减少双层挎带到．六、解答题（本大题共1小题，满分12分）21.如图，，，分别是的高线，角平分线和中线，（1）下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是________（只填序号）．（2）若，，求的度数．（3）若，直接写出与之间的数量关系．【答案】（1）②③④（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了三角形角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．（1）依据分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出，，，据此分别判断各选项即可；（2）先根据三角形的内角和求出，然后分别求出和，再利用角的和差计算即可；（3）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．【小问1详解】解：∵，，分别是的高线，角平分线，中线，∴，，，而不一定成立，故①不正确，②正确；∴，∴，即与互余，④正确；∴，,∴，③正确；综上所述，正确的是：②③④，故答案为：②③④；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴；【小问3详解】解：，理由：在中，，分别是的高和角平分线，，，，．七、解答题（本大题共1小题，满分12分）22.刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息：（1）种植每亩西红柿的收入为_______元，每亩茄子的收入为_______元；（2）若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？（3）在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数）【答案】（1）种植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元；（2）至少种植4亩西红柿；（3），12000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组以及不等式的应用，函数关系式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设种植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为元；根据对话内容进行列式，即可作答．（2）根据西红柿种植了亩，则茄子种植了亩，因为净利润不低于15000元，所以列式，解得，即可作答．（3）设总成本为元，依题意，列式得，得当时，则茄子种植了亩，或当时，则茄子种植了1亩，或当时，则茄子种植了0亩，分别列式计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，设种植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为元；则，解得，∴种植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元；故答案为：5000，4000；【小问2详解】解：∵刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，∴