青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题（含解析）

海南州高一期中质量检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为A．， B．，C．， D．，2．下列结论描述不正确的是A． B． C． D．3．下列各组函数与是同一个函数的是A．， B．，C．， D．，4．若，，则A． B．C． D．，的大小关系无法确定5．若幂函数的图象经过点，则A．16 B． C．64 D．6．已知，，，则“”是“，，可以构成三角形的三条边”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数的部分图象大致为A． B． C． D．8．8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕．中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为A．26 B．46 C．28 D．48二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列各组对象能构成集合的有A．青海大学2024级大一新生 B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员C．体型庞大的海洋生物 D．唐宋八大家10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有A． B．C． D．11．已知函数的部分图象如图所示，则A． B．C． D．关于的不等式的解集为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数的定义域为________．13．若，，则的取值范围为________．14．已知函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知，，且．（1）证明：．（2）求的最小值．17．（15分）梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量金柚单价/（元）不超过的部分10超过但不超过的部分9超过的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．（1）求函数的解析式．（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为、，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．18．（17分）已知函数满足．（1）求的解析式；（2）若是奇函数，求的值．19．（17分）已知函数．（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；（2）若对任意的，都有，求的取值范围．海南州高一期中质量检测数学试卷参考答案1．C存在量词命题的否定为全称量词命题．2．A是无理数，所以．3．C选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．4．B因为，所以．5．D设，则，得，所以．6．B取，，，满足，此时，，，不可以构成三角形的三条边．由，，可以构成三角形的三条边，得．故“”是“，，可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件．7．C由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选C．8．B设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，，，只喜欢游泳和跳水的同学的人数为，只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为，只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为．如图，②+③+④得，⑤①-⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为．9．ABD由题可知，A，B，D中的对象具有确定性，可以构成集合，C中的对象不具有确定性，不能构成集合．10．AC由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确．由，得，不是偶函数，B不正确．由，得，是偶函数，且显然在上单调递增，C正确．由，得，是偶函数．当时，，故在上单调递减，D不正确．11．ACD由图可知，，，则，所以，，则A正确，B错误．由图可知，是关于的方程的两个不同实根，则所以，故C正确．由图可得关于的不等式的解集是，则关于的不等式，即关于的不等式，所以，所以或，即关于的不等式的解集为或，则D正确．12．由题意得解得．13．因为，，所以，则．14．不妨令，则由，得．令函数，则可知在上单调递增．由，得，则，解得．15．解：（1）由题意可得．当时，，则．（2）由（1）可知，则．因为，所以，解得，即的取值范围是．16．（1）证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立．因为，所以，所以，所以．（2）解：因为，所以．因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，故，即的最小值是2．17．解：（1）当时，；当时，；当时，．故（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元．当甲、乙一起购买时，消费总额为元．故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱．18．解：（1）因